概率密度函数（PDF）的基础知识，示例

概率密度函数（PDF）是在统计数据这定义了某些结果会发生的概率。在此函数中，概率是划分两个标准之间的数据集分布的百分比。 PDF通常由财务分析师了解如何分发回报以评估投资价格和回报的风险和期望。

了解概率密度功能（PDF）

统计工具在投资世界中通常使用。它们对于分析和确定市场趋势以及了解潜力非常有用风险和回报与某些投资相关。这使投资者和金融专业人员可以就如何投资他们的资金做出更有信息的决定。

概率密度函数是投资回报率在指定范围内的频率的统计测量。 PDF通常在图上描绘，正常钟形曲线指示中性市场风险，并且两端的偏斜曲线表明风险较高或更少。

偏斜是向右或向左的曲线较高部分的转变：

下图演示了正态分布数据有钟形曲线。数据平均值是中间的线，垂直线是标准偏差，或数据与均值差的程度。

朱莉·邦（Julie Bang）的图片©Investopedia 2020

平均两侧的前两个垂直线表明，68.5％的数据属于+/- 1与平均值的标准偏差。因此，如果这是正态分布的股票收益的曲线，您会发现68.5％的时间在-1 SD和+1 SD线之间的收益率介于-1 SD和+1 SD线之间，并且市场风险是中性的（没有偏斜）。

计算PDF并以图形方式绘制它复杂危险率计算使用微分方程或积分计算。实际上，需要计算器或统计软件包来计算概率密度函数。

概率密度函数测量连续变量。话虽如此，重要的是要注意，股票和投资回报通常不是连续的随机变量。相反，它们是离散的。但是，大多数财务分析师都认为收益和价格是连续的，因此他们可以对性能进行建模并分析风险。

在下图中，标准普尔500指数在三年内进行了测序并绘制值。结果是钟形弯曲的钟形曲线，表明三年内有更大的上升奖励的可能性。

投资回报很少（如果有的话）正常分配，因此图可能永远不会是干净的正态分布曲线。

概率密度函数（PDF）描述了观察数据生成过程产生的结果的可能性。 PDF可以告诉我们哪些值最有可能出现，而可能较小的结果。这将根据PDF的形状和特征而改变。

这中央限制定理（CLT）指出，随着样本量变得更大，无论分布的真实形状如何，样本中随机变量的分布都将开始接近正态分布。因此，我们知道翻转硬币是一个二进制过程，由二项式分布（头或尾巴）描述。

但是，如果我们考虑几次硬币折腾，那么获得任何特定的头和尾巴组合的几率就会开始不同。例如，如果我们要将硬币翻转10次，那么获得5个的几率很可能是很可能的，但是连续获得10个头是极为罕见的。想象一下1,000枚硬币翻转，分布接近正常的钟形曲线。

概率密度函数（PDF）解释了在任何给定时间或任何给定绘制的数据生成过程中可能出现哪些值。相反，累积分布函数（CDF）描绘了这些边缘概率如何累加，最终达到了100％（或1.0）可能的结果。使用CDF，我们可以看到变量的结果将小于或等于某些预测值的可能性。

概率分布功能（PDF）描述从样本中绘制的随机变量的预期值。 PDF的形状解释了可能发生观察值的可能性。

股票价格和回报往往遵循对数正态分布，而不是正常的分布，这表明与正态分布相对于正态分布的预测，下行损失比非常大的收益更为频繁。