捕食者-被捕食者群体中的种群往往会振荡。
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20 年代，两位在不同大陆工作的数学家提出了同一套数学方程来描述生物系统中的人口增长和衰退。
波兰裔美国数学家、化学家和统计学家阿尔弗雷德·洛特卡 (Alfred Lotka) 是第一个提出这些方程的人，尽管是在一个看似不相关的领域。 1910年，他开发了一个模型来描述自催化化学反应，后来注意到生物系统和化学系统之间的类比，并将其扩展到生态系统20世纪20年代。
“在这两个系统中，所有过程都可以简化为两种变化：涉及系统组件之间物质交换的变化，以及涉及能量交换的变化，”审查科学历史学家 Sharon Kingsland 博士在该主题中解释了 Lotka 的想法。 “在化学系统中，成分是分子。在生物系统中，成分是有机体加上其环境中的原材料，物质和能量的交换是通过食物关系、生长和繁殖的网络进行的。”
洛特卡（Lotka）和后来的意大利数学家维托·沃尔泰拉（Vito Volterra）推导出了描述两个群体相互作用的系统中捕食者和猎物种群的方程，假设猎物种群的食物充足，并且环境没有发生显着变化以利于其中一种种群。组。尽管任何用于描述的数学方程洛特卡-沃尔泰拉方程是为了理解正在发生的复杂动态而进行的简化，并在其中做出了巨大的假设，它以令人毛骨悚然的准确度描述了人口增长。
洛特卡本人对这个最初用于化学反应的模型转化为化学反应的效果表示惊讶。。正如沃尔泰拉后来发现的那样，这些方程往往显示出两个群体的种群规模之间的振荡，因为猎物先扩大，然后又减少。与此同时，捕食者的数量随着猎物的增长而增长，但随着猎物数量的减少，捕食者的数量也会随之减少，从而导致捕食者的数量减少。
“周期性现象在自然界中发挥着重要作用，无论是有机还是无机。在化学反应中，节奏效应已通过实验观察到，并且作者和其他人也表明，在某些条件下，节奏效应遵循化学动力学定律”，洛特卡在一篇文章中写道1920年纸。 “然而，在迄今为止基于化学动力学考虑的情况下，发现振荡是阻尼类型的，因此只是暂时的（与某些实验观察到的周期性反应不同）。”
“似乎 [...] 永久振荡的发生，以及所呈现的指数级数解决方案中纯虚数指数的出现，将要求正在经历转变的系统的特征常数之间存在特殊且非常具体的关系；而在自然界中，这些常数据推测，将处于随机关系。”
“因此，令人相当惊讶的是，作者在将他的方法应用于某些特殊情况时，发现这些会导致无阻尼的振荡，从而无限期地持续振荡。”
这些方程当然是现实世界的简化，但可以帮助生态学家研究捕食者-被捕食者的动态，并模拟如果入侵物种被引入环境时会发生什么。喜欢，它展示了数学方程如何控制（或者实际上充分描述）极其复杂和多变的系统。
