捕食者群中的种群倾向于振荡。
图片来源：AgSandrew/Shutterstock.com
在1920年代，在单独的大陆上工作的两名数学家提出了相同的数学方程，以描述生物系统的人口增长和下降。
波兰裔美国人的数学家，化学家和统计学家阿尔弗雷德·洛卡（Alfred Lotka）是第一个提出这些方程式的人，尽管在看似无关的领域。 1910年，他开发了一个模型来描述自催化化学反应，后来注意到生物系统和化学系统之间的类比，并将其扩展到生态系统在1920年代。
“在这两个系统中，所有过程都可以简化为两种变化：涉及系统组成部分之间物质交换的过程，以及涉及能量交换的那些过程，“ a”审查科学史学家莎朗·金斯兰（Sharon Kingsland）博士解释了洛卡（Lotka）的思想。 “在化学系统中，组件是分子。在生物系统中，组件是生物体以及其环境中的原材料，物质和能源的交换是通过食品关系，生长和繁殖的网络进行的。”
Lotka和后来的意大利数学家Vito Volterra得出了方程式，以描述两组相互作用的系统中的捕食者和猎物种群，假设猎物人群的食物足够丰富，并且环境并没有显着变化，以使其中一个群体的利益受益。尽管任何用于描述的数学方程式动物世界是为了理解正在进行的复杂动态并做出巨大的假设而进行的简化，Lotka-Volterra方程描述了人口增长，其准确性令人毛骨悚然。
Lotka本人对模型最初对化学反应的表现出色表示惊讶，转化为捕食者 - 捕食关系。正如沃特拉（Volterra）后来发现的那样，随着猎物的扩展，方程式倾向于显示两组人口之间的振荡捕食者物种。同时，随着猎物的增长，捕食者人口的增长，但随后在减少猎物时面临更多的食物竞争，其结果是捕食者种群减少。
“周期性现象在自然界中起着重要作用，无论是有机和无机的。在化学反应中，在实验中观察到了节奏反应，作者和其他人也表明了在某些条件下，从化学动力学定律中遵循，” Lotka在一份中写道。”1920年论文。 “但是，在迄今为止根据化学动力学考虑的情况下，发现振荡具有阻尼类型，因此只有暂时性（与某些实验性观察到的周期性反应不同）。”
“似乎存在[...]永久振荡的发生，在提出的指数级数解决方案中纯粹的虚构指数的发生，要求在进行转化的系统的特征常数之间具有特殊的和非常具体的关系；而在本质上，这些常数可能会随机关系。”
“因此，在将他的方法应用于某些特殊情况下的作者时，发现这些方法会导致不安全，因此无限期继续进行振荡，这是令人惊讶的。”
这些方程式当然可以简化现实世界，但可以帮助生态学家研究捕食者 - 捕食动力学，并建模如果将入侵物种引入环境，将会发生什么。喜欢ZIPF的语言定律，它表明了如何看似控制（或实际描述）极其复杂和可变的系统。
