登上蒙特卡洛模擬智能

在金融中，估計估計的不確定性和風險很大未來價值由於潛在結果的種類繁多而導致的數字或數量。蒙特卡洛模擬（MCS）是一種有助於減少估計未來結果所涉及的不確定性的技術。 MC可以應用於復雜的非線性模型，也可以用於評估其他模型的準確性和性能。它也可以在風險管理，投資組合管理，定價衍生產品，戰略規劃，項目計劃，成本建模和其他領域中實施。

MC的定義

MCS是一種轉換的技術輸入變量中的不確定性將模型分為概率分佈。通過組合分佈並從中隨機選擇值，它多次重新估算模擬模型並提出輸出的概率。

基本特徵

MC允許同時使用多個輸入來創建一個或多個輸出的概率分佈。
可以將不同類型的概率分佈分配給模型的輸入。當分佈未知時，可以選擇代表最佳擬合度的分佈。
隨機數的使用將MCs描述為隨機方法。隨機數必須是獨立的；不相關性它們之間應該存在。
MCS將輸出作為範圍而不是固定值生成，並顯示輸出值在範圍內發生的可能性。

MC中的一些經常使用的概率分佈

正常/高斯分佈：連續分佈在平均值和平均值和標準偏差給出，平均值表示變量的最可能值。它在平均值周圍是對稱的，並且沒有界定。

對數正態分佈：連續分佈按平均值和標準偏差指定。這適用於從零到無窮大的變量，為正偏斜並具有正態分佈的天然對數。

三角分佈：連續分佈，固定最小值和最大值。它由最小值和最大值界定，並且可以對稱（最可能的值=平均值=中位數）或不對稱。

統一分佈：連續分佈以已知的最小值和最大值界定。與三角形分佈相反，最小值和最大值之間的值的可能性是相同的。

指數分佈：只要已知發生率，用於說明獨立發生之間的時間的連續分佈。

MCS背後的數學

考慮到我們具有具有概率頻率函數p（x）（如果x是離散的）或概率密度函數f（x）（如果x是連續的）的實現函數g（x）（如果是連續）。然後，我們可以分別以離散和連續術語定義G（x）的預期值：

$\begin{aligned}&E(g(X))=\sum^{+\infty}_{-\infty}g(x)P(x),\\&\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\text{ where }P(x)>0\text{ and} \ sum^{+\ infty} _ { - \ infty} p（x）= 1 \\＆e（g（x））= \ int^{+infty} _ { - \ infty} g（x） }f(x)>0\text{ and }\int^{+\infty}_{-\infty}f(x)\,dx=1\\&\text{Next, make $n$ random drawings of $X (x_1,\ldots,x_n)$, called}\\&\text{trial runs or simulation runs, calculate $ g（x_1），\ ldots，g（x_n）$} \\＆\ text {並找到示例的$ g（x）$的平均值：} \ end {aligned}$ e（（g（（x））=- ∞∑+∞g（（x）p（（x），，，，在哪裡p（（x）>0和- ∞∑+∞p（（x）=1e（（g（（x））=∫- ∞+∞g（（x）f（（x）dx，，，，在哪裡f（（x）>0和∫- ∞+∞f（（x）dx=1接下來，做n隨機圖紙x（（x1，，，，…，，，，xn），叫試用或模擬運行，計算g（（x1），，，，…，，，，g（（xn）並找到的平均值g（（x）樣本：

$\ begin {Aligned}＆g^\ mu_n（x）= \ frac {1} {n} \ sum^n_ {i = 1} g（x_i），\ text {它代表最終模擬} \ \ \ \＆\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ text {valte} e（g text） } g^\ mu_n（x）= \ frac {1} {n} \ sum^n_ {i = 1} g（x）\ text {將是蒙特卡洛} \\＆\＆\ text {estext {estectator} e（g（x））。 e（g（x）），\ text {因此，我們現在能夠} \\＆\ text {用} \\＆\ text {計算估計均值的分散{ } g^\ mu_n（x）\ text {：} \\＆var（g^\ mu_n（x））= \ frac {1} {n-1} {n-1} \ sum^n_ {i = 1}（g（x_i）-g（x_i）-g^\ mu_n（x））$ gnm（（x）=n1我=1∑ng（（x我），，，，代表最終模擬價值e（（g（（x））。所以gnm（（x）=n1我=1∑ng（（x）將是蒙特卡洛估計器的e（（g（（x））。作為n→∞，，，，gnm（（x）→e（（g（（x）），，，，因此，我們現在能夠計算圍繞估計平均值的分散體公正的差異gnm（（x）：v一個r（（gnm（（x））=n- 11我=1∑n（（g（（x我）- gnm（（x））2。

簡單示例

單價，單位銷售和可變成本的不確定性將如何影響克特？

Sabrina Jiang的圖片©Investopedia 2021

（單位銷售） - （可變成本+固定成本）

讓我們解釋輸入的不確定性（單位價格，單位銷售和可變成本），使用三角形分佈，該分佈由表中各自的最低和最大值指定。

Copright

靈敏度圖

一個靈敏度在分析輸入對輸出的影響時，圖表非常有用。它說的是單位銷售額佔模擬EBITD差異的62％，可變成本為28.6％，單價為9.4％。單位銷售與EBITD，單位價格與EBITD之間的相關性是正面的，或者單位銷售或單位價格的上漲將導致EBITD的增加。另一方面，可變成本和EBITD是負相關的，通過降低可變成本，我們將增加EBITD。

請注意，通過概率分佈來定義輸入值的不確定性，而概率分佈與真實的分佈並從中取樣將產生不正確的結果。此外，輸入變量是獨立的假設可能無效。誤導性結果可能來自相互排斥的輸入，或者發現兩個或多個輸入分佈之間的顯著相關性。