交換方程：定義和不同的公式

交換的方程是什麼？

交換方程是一種經濟認同，顯示了貨幣供應之間的關係，錢的速度， 這價格水平，以及支出指數。它說，易手經濟中易手的總金額將始終等於改變經濟中易手的商品和服務的總貨幣價值。

了解交流方程

方程的原始形式如下：

$\ begin {Aligned}＆M \ \ times \ v \ = \ = \ p \ \ \ \ \ \ \ \ t \ t \\＆\ textbf {其中：} \\＆\ begin {aligned} m = \＆\ text {n} year}\end{aligned}\\&\begin{aligned}V=\ &\text{the velocity of money, or the average number of}\\&\text{times a currency unit changes hands per year}\end{aligned}\\&P=\text{the average price level of goods during the year}\\&T=\text{an index of匯總交易的實際值} \ end {acigned}$​m × v = p × t在哪裡：m= ​貨幣供應或平均貨幣單位一年的流通​v= ​金錢的速度或平均數量貨幣單位每年易手​p=一年中商品的平均價格水平t=匯總交易的真實價值的索引​

然後可以將M X V解釋為一年中流通量的平均貨幣單位，乘以每個貨幣單位在那一年轉換的平均次數，這等於一年中經濟中花費的總金額。

另一方面， p x t可以解釋為 一年中商品的平均價格水平乘以一年中經濟購買的實際價值，這等於一年中經濟中花費的總貨幣。

因此，交換的方程式表明，經濟中易手的貨幣總金額將始終等於改變經濟中易手的商品和服務的總貨幣價值。

後來的經濟學家更常見地重申方程式：

$\begin{aligned}&M\ \times\ V\ =\ P\ \times\ Q\\&\textbf{where:}\\&Q\ =\ \text{an index of real expenditures}\\&P\ \times\ Q\ =\ \text{nominal gdp}\end{aligned}$​m × v = p × 問在哪裡：問 = 實際支出的指數p × 問 = 名義GDP​

因此，現在的交換方程表示，總名義支出始終等於總名義收入。

交換方程有兩個主要用途。它代表了金錢理論，這將貨幣供應的變化與總價格水平的變化有關。此外，求解M的方程式可以作為宏觀經濟模型中對金錢需求的指標。

金錢的數量理論

在貨幣的數量理論中，如果假定金錢和實際產出的速度是恆定的，以隔離貨幣供應和價格水平，那麼貨幣供應的任何變化都將由價格水平的比例變化反映。

為了證明這一點，首先解決P：

$p \ = \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ left（\ frac {v} {q} {q} \ right）$p = m × （（問v​）

並與時間區分：

$\ frac {dp} {dt} \ = \ \ \ \ frac {dm} {dt}$dtdp​ = dtdm​

這意味著通貨膨脹將與貨幣供應的任何增加成正比。然後，這成為背後的基本思想貨幣主義以及推動米爾頓·弗里德曼（Milton Friedman's）要求說：“通貨膨脹始終是貨幣現象的任何地方。”

資金需求

另外，可以使用交換方程來通過解決M：

$m \ = \ \ left（\ frac {p \ \ times \ q} {v} \ right）$m = （（vp × 問​）

假設貨幣供應等於貨幣需求（即金融市場處於平衡狀態）：

$m_d \ = \ \ left（\ frac {p \ \ \ times \ q} {v} \ right）$md​ = （（vp × 問​）

或者：

$m_d \ = \ \ left（p \ \ \ \ times \ q \ rigr）$md​ = （（p × 問） × （（v1​）

這意味著對貨幣的需求與名義收入和貨幣速度的倒數成正比。經濟學家通常將金錢速度的倒數解釋為保持現金餘額的需求，因此此版本的交換等式表明，經濟中對貨幣的需求是由對交易中使用的需求組成的，（P X Q）和流動性需求，（1/V）。

底線

交換方程是貨幣數量理論的數學表示，表明在社會中交換的貨幣價值等於在同一社會中交換的商品和服務的價值。它表明通貨膨脹與貨幣供應變化成正比，並且對貨幣的需求有兩個組成部分：對交易中使用的需求和對流動性的需求。