物理學揭開黎曼猜想

統計物理學採用了一種完全出乎意料的方法，150 多年來一直未解開的數學之謎得以解開。 這是SISSA理論物理學教授Giuseppe Mussardo和康乃爾大學Andrè Leclair在《The Science》雜誌上剛發表的一篇文章中得出的重要結論。統計力學雜誌(狀態）。 兩位科學家證明，不僅可以解決數學中最著名的問題之一——黎曼猜想，而且混沌運動的物理學和調節它們的概率定律為解決這一問題提供了優雅的鑰匙。謎題。 剛剛發表的文章背後的研究持續了三年，作者說，其最後部分是「對一組令人難以置信的素數進行數據分析的真正傑作，素數是算術的基本組成部分，即數學的真實原子。 」

垂直線上的無限零：自 1859 年以來一直存在的謎

事實是為物理學提供了正確的語言來制定事物邏輯中的自然法則。 相反，物理學提供了理解數學真正奧秘的鑰匙的前景是一個相當不尋常和非凡的事實。 這就是黎曼猜想的情況，也是數學中最著名的問題之一。 1859 年，德國數學家伯恩哈德·黎曼 (Bernhard Riemann) 在柏林科學院發表了一篇註定要改變數學史的文章。 它涉及素數的奧秘以及以驚人的準確性預測其難以捉摸的分佈的可能性。 「黎曼論證的核心是一個猜想，但他無法證明這一猜想，即特定函數（稱為黎曼函數）的複平面上無限多個零點的位置。這些零點似乎神奇地對齊他們自己沿著Giuseppe Mussardo 解釋說：「橫座標恰好等於1/2，到目前為止，還沒有人能夠理解這種令人難以置信的規律性的原因。」Giuseppe Mussardo 和Andrè 在最近發表在《統計力學雜誌》( JSTAT) 上的一篇文章中勒克萊爾表明，對於黎曼函數（以及無限相似函數，即所謂的狄利克雷函數）的1/2 軸上的零點對齊，有一種極其優雅的解釋，最終是由於一個完全意想不到的原因：存在混亂的以及支配它的機率定律。 事實上，穆薩爾多和勒克萊爾證明了隱藏在所有這些無限函數背後的布朗運動的存在。

黎曼猜想背後的布朗運動

布朗運動是統計力學中的關鍵現象，由阿爾伯特·愛因斯坦 (Albert Einstein) 於 1906 年首次認識到，它是氣體原子由於極高頻率的碰撞而產生的混亂無序的運動。 在布朗運動中，1/2 是通用指數，它決定了原子隨著時間的推移如何擴散，由於偉大的高斯發現的機率定律並引入了他著名的中心極限定理，這是一個令人難以置信的強大指數。 「我們對黎曼猜想的布朗性質的假設得到了我們在數論中證明的一系列概率結果的支持，並伴隨著對無限素數序列進行的大規模且極其精確的統計分析，這是一次真正的傑作。 「對黎曼猜想的解釋來自物理學，即來自統計力學，以及該領域與數論等真正數學主題的令人驚訝的聯繫，這一事實立即揭示了科學知識的偉大統一性，同時，增加了我們面對如此深刻的事實的驚訝”，這是兩位作者的最後評論。

該研究發表在統計力學期刊：理論與實驗。