從分支到循環：自然界中傳輸網路的物理原理

一個國際研究小組描述了在自然界中發現的傳輸網路中，對於此類網路的穩定性至關重要的環路是如何發生的。研究人員觀察到，當網路的一個分支到達系統邊界時，分支之間的相互作用會發生巨大變化。先前相互排斥的分支開始相互吸引，導致突然形成環。

研究結果是發表在日記中美國國家科學院院刊。所描述的過程出現在數量驚人的系統中—從放電網路到不穩定的系統，到生物運輸網絡，如水母 Aurelia aurita 的運河系統。

大自然為我們提供了廣泛的空間運輸網絡，從我們體內的血管網絡到風暴中的放電。

「這樣的網絡有多種形式，」斯坦尼斯瓦夫·茹科夫斯基（Stanislaw Żukowski）博士解釋道。華沙大學和巴黎西岱大學的學生，也是該出版物的主要作者。

“它們可以具有樹狀的幾何形狀，其中網絡的分支僅在生長過程中分裂和相互排斥。在其他情況下，當分支在生長過程中吸引並重新連接時，我們處理循環結構。”

具有許多環路的網絡在生物體中廣泛存在，它們主動運輸氧氣或營養物質並清除代謝廢物。循環網路的一個重要優點是減少了損壞的可能性。在沒有環路的網路中，破壞一個可以切斷所有連接的分支，而在有環路的網路中，總是有另一個連接到系統的其餘部分。

最近，華沙大學物理學院的研究人員描述了負責現有環路穩定性的機制。然而，導致它們形成的原因仍不清楚。

循環是如何形成的？

許多會響應擴散場而生長，例如物質的濃度、系統中的壓力或電位。這種場的通量通過網路的分支比通過周圍的介質更容易傳輸。

這會影響空間中場的分佈－避雷導體之所以會吸引放電，正是因為它們的電阻比周圍空氣的電阻低。網路與其周圍介質之間阻力的巨大差異導致分支之間的競爭和排斥。

然而，分支機構在不斷增長的網絡中的吸引力，導致的形成，很長一段時間未被描述。幾年前，華沙大學物理學院的 Piotr Szymczak 教授小組首次嘗試了解此類系統中環的形成。

Szymczak 說：“我們表明，網絡和介質之間阻力的微小差異可能導致生長分支之間的吸引力和環的形成。”

這項工作催生了一個聯合項目，以祖科夫斯基聯合博士學位的形式，由 Szymczak 團隊和 Laboratoire Matière et Systèmes Complexes 研究員 Annemiek Cornelissen 的團隊進行。

「在我們的實驗室中，我們研究水母胃腸血管網絡的形態發生。這是一個具有許多環路的運輸網絡的美麗例子，」Cornelissen 說。

「幾年前，當我在劍橋的一次會議上看到 Annemiek 的演講時，我立即想到我們的模型可能適用於水母運河的生長，」Piotr 補充道。

循環形成方面的突破

「當其中一個分支到達系統邊界時，環的形成——我們在最新出版物中描述的一種現象——首先在水母胃腸血管系統的運河網絡中被發現，」祖科夫斯基說。

「分析這些運河隨著時間的推移的發展，我注意到當其中一個運河連接到水母的胃（系統的邊界）時，較短的運河立即被吸引並形成循環。”

科學家在華沙大學弗洛里安·奧塞林 (Florian Osselin) 進行的石膏裂縫溶解實驗中觀察到了同樣的現象。在所謂的薩夫曼-泰勒實驗中，兩種流體之間的邊界不穩定並轉變為手指狀圖案；並且在有關放電的文獻中也曾經遇到過。

科內利森說：“我們在大量系統中發現了非常相似的動力學，這使我們相信對於這種現像一定有一個簡單的物理解釋。”

在他們的出版物中，研究人員提出了一個描述分支之間相互作用的模型。他們關注的是當其中一個分支接近系統邊界並發生突破時，這些交互作用如何變化。

「分支之間的競爭和排斥就會消失，吸引力就會出現，」Stéphane Douady 解釋道。 “這不可避免地會導致循環的形成。”

「我們的模型預測，無論網路的幾何形狀或網路與周圍介質之間的阻力差異如何，突破後相鄰分支之間的吸引力都會發生，」Szymczak 說。

“特別是，我們表明，在電阻差異很大的系統中可以形成接近突破的循環，這在以前被認為是不可能的。這解釋了為什麼這種現像在物理和生物系統中如此普遍。”

「如果成長機制仍不清楚，這將有力地表明系統動力學是由擴散通量控制的，」祖科夫斯基補充道。 「我們非常好奇在哪些其他系統中我們將觀察到接近突破的環路形成。

該團隊包括來自華沙大學物理學院、Matière et Systèmes Complexes 實驗室和奧爾良大地科學研究所的研究人員。