你並不是每天都能發現全新的斐波那契數列,但即將推出的基於人造「樹」的太陽能專案的設計師西蒙·邁克爾·圖恩(Simon Michael Toon)卻做到了這一點。
斐波那契數列是現實世界中出現的純數學的主要例子之一(看看我們在那裡做了什麼?)。這是一個簡單的數字模式,其中每個新術語都是透過將其前面的兩個術語相加來找到的:
看起來很容易,對吧?儘管斐波那契數列看起來像是給一年級學生練習心算的練習,但它實際上是一個自然界中的法則。事實上,比薩的萊昂納多(Leonardo of Pisa)——也被稱為萊昂納多·博納奇(Leonardo Bonacci),這就是“斐波那契”的由來——在解決有關兔子的問題時重新發現了這個數字。
現在,——這是有充分理由的。想想植物上的葉子:植物的能量來自太陽,所以它生長的目標是最大限度地讓葉子接觸陽光。最明顯的方法是確保新葉子從前一片葉子的莖周圍長出一點點——但它應該長到多遠呢?
答案歸結為古老的數學最愛:黃金比例。我們的植物排列葉子的最佳方法是放置每一片新葉子大約 61.8% 的莖周圍與上一個比較-黃金比例的倒數。使用整數來近似黃金比例的最佳方法是——你猜對了——斐波那契數列。
因此,Toon 發現他自己的專案也遵循這種古老的模式也許並不奇怪。但具有新聞價值的恰恰是該序列出現的地方:而不是在樹葉或樹枝圖案中,而黃金比例在這些地方已經有詳細記錄– 但在樹本身的結構中。
「只有一根樹幹從地裡長出來,它在樹叉處分成兩根較小的樹枝,」圖恩告訴我們大眾力學。
“一個樹枝比樹幹本身稍小,另一個比樹幹或另一個樹枝小。”
因此,任何樹的分叉點(即一根樹枝(或樹幹)變成兩個樹枝的分裂點)都連接到三個大小不同的樹枝,最粗的樹枝在底部,較小的兩個樹枝在頂部。對於 Toon 來說,他的樹不是由大自然製成的,而是缺貨尺寸的鋁和 PVC 管道,這只是為他的創作 3D 打印正確數量和尺寸的胯部的問題。
使用達文西的植物定律經過一點橫向思考,Toon 很快就發現他的樹的結構遠沒有你最初想像的那麼隨機。
「我所做的只是製作了完成這棵樹所需的盡可能多的樹叉,然後我計算了我需要的每種尺寸的樹叉數量,」他解釋道。 “而且,你瞧,這就是斐波那契數列。”
基本上,當你越來越深入樹時,樹枝和分叉的尺寸會減小 - 例如說,最大的分叉是 A 尺寸,然後第二大的是 B 尺寸,依此類推。圖恩發現,建造樹所需的每種尺寸的數量遵循斐波那契數列:有一種尺寸A、一種尺寸B、兩種尺寸C、三種尺寸D、五種尺寸E、八種尺寸F ,等等。
「我不是故意的,」圖恩說。 “我只是遵循樹的規則。”
這這不是第一次大自然對純數學的偏好已被用於環保發明,但這確實是一個有趣的提醒,儘管我們認為自己很聰明,但幾乎沒有什麼是大自然沒有做到的已經完善了在過去的幾十億年裡。雖然卡通的項目可能已經確定了一些相當雄心勃勃的目標,它至少已經給了我們一些特別的東西:一個數學上的驚喜,已經醞釀了兩千年多了。