捕食者-被捕食者群體中的族群往往會振盪。
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1920 年代，兩位在不同大陸工作的數學家提出了同一套數學方程式來描述生物系統中的人口成長和衰退。
波蘭裔美國數學家、化學家和統計學家阿爾弗雷德·洛特卡 (Alfred Lotka) 是第一個提出這些方程式的人，儘管是在一個看似不相關的領域。 1910年，他發展了一個模型來描述自催化化學反應，後來注意到生物系統和化學系統之間的類比，並將其擴展到生態系統1920年代。
“在這兩個系統中，所有過程都可以簡化為兩種變化：涉及系統組件之間物質交換的變化，以及涉及能量交換的變化，”審查科學歷史學家 Sharon Kingsland 博士在這個主題中解釋了 Lotka 的想法。 「在化學系統中，成分是分子。在生物系統中，成分是有機體加上其環境中的原材料，物質和能量的交換是通過食物關係、生長和繁殖的網絡進行的。”
洛特卡（Lotka）和後來的義大利數學家維托·沃爾泰拉（Vito Volterra）推導出了描述兩個群體相互作用的系統中捕食者和獵物種群的方程，假設獵物種群的食物充足，且環境沒有發生顯著變化以利於其中一種族群。儘管任何用於描述的數學方程洛特卡-沃爾泰拉方程式是為了理解正在發生的複雜動態而進行的簡化，並在其中做出了巨大的假設，它以令人毛骨悚然的準確度描述了人口增長。
洛特卡本人對這個最初用於化學反應的模型轉化為化學反應的效果表示驚訝。。正如沃爾泰拉後來發現的那樣，這些方程式往往顯示出兩個群體的族群規模之間的振盪，因為獵物先擴大，然後又減少。同時，捕食者的數量隨著獵物的增長而增長，但隨著獵物數量的減少，捕食者的數量也會隨之減少，導致捕食者的數量減少。
「週期性現像在自然界中發揮著重要作用，無論是有機還是無機。在化學反應中，節奏效應已通過實驗觀察到，並且作者和其他人也表明，在某些條件下，節奏效應遵循化學動力學定律”，洛特卡在一篇文章中寫道1920年紙。 「然而，在迄今為止基於化學動力學考慮的情況下，發現振盪是阻尼類型的，因此只是暫時的（與某些實驗觀察到的周期性反應不同）。”
「似乎[...] 永久振盪的發生，以及所呈現的指數級數解決方案中純虛數指數的出現，將要求正在經歷轉變的系統的特徵常數之間存在特殊且非常具體的關係；而在自然界中，這些常數據推測，將處於隨機關係。
“因此，令人相當驚訝的是，作者在將他的方法應用於某些特殊情況時，發現這些會導致無阻尼的振盪，從而無限期地持續振盪。”
這些方程式當然是現實世界的簡化，但可以幫助生態學家研究捕食者-被捕食者的動態，並模擬如果入侵物種被引入環境時會發生什麼。喜歡，它展示了數學方程式如何控制（或實際上充分描述）極其複雜和多變的系統。
