ต้นไม้ทวินาม: ภาพรวมตัวอย่างและสูตร

ต้นไม้ทวินามคืออะไร?

ต้นไม้ทวินามเป็นตัวแทนกราฟิกที่เป็นไปได้ค่าที่แท้จริงตัวเลือกนั้นอาจใช้เวลาในโหนดหรือช่วงเวลาที่แตกต่างกัน มูลค่าของตัวเลือกขึ้นอยู่กับสต็อกหรือพันธบัตรพื้นฐานและมูลค่าของตัวเลือกที่โหนดใด ๆ ขึ้นอยู่กับความน่าจะเป็นที่ราคาของสินทรัพย์พื้นฐานจะลดหรือเพิ่มขึ้นที่โหนดใด ๆ

ต้นไม้ทวินามทำงานอย่างไร

ต้นไม้ทวินามเป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์เมื่อกำหนดราคาตัวเลือกอเมริกันและตัวเลือกฝังตัว- ความเรียบง่ายของมันคือข้อได้เปรียบและข้อเสียในเวลาเดียวกัน ต้นไม้นั้นง่ายต่อการสร้างแบบจำลองเชิงกลไก แต่ปัญหาอยู่ในค่าที่เป็นไปได้ที่สินทรัพย์พื้นฐานสามารถใช้ในช่วงเวลาเดียว

ในรูปแบบต้นไม้ทวินามสินทรัพย์พื้นฐานสามารถคุ้มค่าได้อย่างแน่นอนหนึ่งในสองค่าที่เป็นไปได้ซึ่งไม่สมจริงเนื่องจากสินทรัพย์อาจคุ้มค่ากับจำนวนของค่าใด ๆ ภายในช่วงใดก็ตาม ต้นไม้ทวินามช่วยให้นักลงทุนประเมินว่าจะใช้ตัวเลือกเมื่อใดและใด ตัวเลือกมีความน่าจะเป็นที่สูงขึ้นในการออกกำลังกายหากตัวเลือกมีค่าบวก

ข้อพิจารณาพิเศษ

ที่รูปแบบการกำหนดราคาตัวเลือกทวินาม(BOPM) เป็นวิธีการประเมินค่าตัวเลือก ขั้นตอนแรกของ BOPM คือการสร้างต้นไม้ทวินาม BOPM ขึ้นอยู่กับสินทรัพย์พื้นฐานในช่วงระยะเวลาหนึ่งเมื่อเทียบกับจุดเดียวในเวลา

มีสมมติฐานที่สำคัญบางประการในรูปแบบการกำหนดราคาตัวเลือกทวินาม ครั้งแรกมีเพียงสองราคาที่เป็นไปได้หนึ่งครั้งและหนึ่งลง ประการที่สองสินทรัพย์พื้นฐานไม่ต้องจ่ายเงินปันผล- ประการที่สามอัตราดอกเบี้ยคงที่และที่สี่ไม่มีภาษีและค่าใช้จ่ายในการทำธุรกรรม

ต้นไม้ทวินามกับรุ่นสีดำ

ที่โมเดล Black Scholesเป็นอีกวิธีหนึ่งสำหรับการประเมินค่าตัวเลือก การคำนวณราคาโดยใช้ต้นไม้ทวินามช้ากว่ารุ่น Black Scholes อย่างไรก็ตามต้นไม้ทวินามและ BOPM มีความแม่นยำมากขึ้น นี่เป็นเรื่องจริงโดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับตัวเลือกที่มีอายุยาวนานขึ้นและหลักทรัพย์เหล่านั้นด้วยการจ่ายเงินปันผล

โมเดล Black Scholes มีความน่าเชื่อถือมากขึ้นเมื่อพูดถึงตัวเลือกที่ซับซ้อนและผู้ที่มีความไม่แน่นอนมากมาย เมื่อพูดถึงตัวเลือกของยุโรปโดยไม่มีเงินปันผลผลลัพธ์ของแบบจำลองทวินามและแบบจำลองสโคลส์สีดำมาบรรจบกันเมื่อขั้นตอนเวลาเพิ่มขึ้น

ตัวอย่างของต้นไม้ทวินาม

สมมติว่าหุ้นมีราคา $ 100 ราคาการนัดหยุดงานของตัวเลือกที่ $ 100 วันหมดอายุหนึ่งปีและอัตราดอกเบี้ย (R) 5%

ในตอนท้ายของปีมีความน่าจะเป็น 50% หุ้นจะเพิ่มขึ้นเป็น $ 125 และความน่าจะเป็น 50% ที่จะลดลงเป็น $ 90 หากหุ้นเพิ่มขึ้นเป็น $ 125 มูลค่าของตัวเลือกจะอยู่ที่ $ 25 (ราคาหุ้น $ 125 ลบด้วยราคาหยุด $ 100) และหากลดลงเหลือ $ 90 ตัวเลือกจะไร้ค่า

ค่าตัวเลือกจะเป็น:

ค่าตัวเลือก = [(ความน่าจะเป็นของค่าเพิ่มขึ้น * up) + (ความน่าจะเป็นของค่าหล่น * ลง)] / (1 + r) = [(0.50 * $ 25) + (0.50 * $ 0)] / (1 + 0.05) = $ 11.90