รูปแบบการกำหนดราคาตัวเลือกทวินามทำงานอย่างไร

รูปแบบการกำหนดราคาตัวเลือกทวินามเป็นวิธีการประเมินค่าตัวเลือก พัฒนาขึ้นในปี 1970 โดยนักเศรษฐศาสตร์ John Cox, Stephen Ross และ Mark Rubinstein แบบจำลองทวินามเสนอทางเลือกที่ใช้งานง่ายกว่าสำหรับสูตรสีดำที่มีชื่อเสียงมันแบ่งช่วงชีวิตของตัวเลือกออกเป็นช่วงเวลาที่ไม่ต่อเนื่องโดยสมมติว่าราคาของสินทรัพย์พื้นฐานสามารถเลื่อนขึ้นหรือลงได้ภายในจำนวนหนึ่งในแต่ละขั้นตอน การทำให้เข้าใจง่ายนี้ช่วยให้วิธีการที่ยืดหยุ่นมากขึ้นในการประเมินค่าตัวเลือกโดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับสถานการณ์ที่ซับซ้อนที่รุ่นก่อนพยายามจัดการ

ใส่อย่างเป็นทางการมากขึ้นรูปแบบการกำหนดราคาตัวเลือกทวินามใช้ขั้นตอนการวนซ้ำเพื่อให้สามารถใช้ข้อมูลจำเพาะของโหนดหรือคะแนนในเวลาในช่วงเวลาระหว่างวันที่ประเมินค่าและวันหมดอายุของตัวเลือก

ด้านล่างเราสำรวจกลไกของเครื่องมือนี้ตรวจสอบแอปพลิเคชันในสถานการณ์การซื้อขายในโลกแห่งความเป็นจริงและตรวจสอบข้อ จำกัด รวมถึงการอภิปรายอย่างต่อเนื่องเกี่ยวกับประสิทธิภาพในยุคของการซื้อขายความถี่สูง (HFT) และอัลกอริธึมการเรียนรู้ของเครื่อง (ML)

แบบจำลองนี้ใช้ต้นไม้ไบนารีแบบขั้นตอนเพื่อประเมินราคาที่เปลี่ยนแปลงของตัวเลือกโดยรองรับตัวเลือกสไตล์อเมริกันที่สามารถใช้งานได้ตลอดเวลาก่อนหมดอายุ ตัวอย่างที่ง่ายของไฟล์ต้นไม้ทวินามอาจมีลักษณะเช่นนี้:

พื้นฐานของรูปแบบการกำหนดราคาตัวเลือกทวินาม

ด้วยแบบจำลองราคาตัวเลือกทวินามสมมติฐานคือมีสองผลลัพธ์ที่เป็นไปได้คือส่วนหนึ่งของแบบทวินามของโมเดล ด้วยรูปแบบการกำหนดราคาผลลัพธ์ทั้งสองจะเลื่อนขึ้นหรือย้ายลงข้อได้เปรียบที่สำคัญของรูปแบบการกำหนดราคาตัวเลือกทวินามคือพวกเขาง่ายทางคณิตศาสตร์ แต่แบบจำลองเหล่านี้อาจมีความซับซ้อนในรูปแบบหลายช่วงเวลา

ตรงกันข้ามกับรุ่น Black-Scholesซึ่งให้ผลลัพธ์เชิงตัวเลขตามอินพุตโมเดลทวินามช่วยให้การคำนวณของสินทรัพย์และตัวเลือกสำหรับหลายช่วงเวลาพร้อมกับช่วงของผลลัพธ์ที่เป็นไปได้สำหรับแต่ละช่วงเวลา

ข้อได้เปรียบของมุมมองหลายช่วงเวลานี้คือผู้ใช้สามารถเห็นภาพการเปลี่ยนแปลงของราคาสินทรัพย์จากระยะเวลาเป็นระยะเวลาและประเมินตัวเลือกตามการตัดสินใจที่ทำในเวลาที่แตกต่างกัน สำหรับสไตล์อเมริกันตัวเลือกซึ่งสามารถใช้งานได้ตลอดเวลาก่อนวันหมดอายุโมเดลทวินามสามารถชี้แจงได้เมื่อออกกำลังกายตัวเลือกที่ดีที่สุดและควรจัดขึ้นเป็นระยะเวลานานขึ้น

โดยการดูที่ต้นไม้ทวินามของค่าผู้ค้าสามารถกำหนดได้ล่วงหน้าเมื่อการตัดสินใจเกี่ยวกับการออกกำลังกายอาจเกิดขึ้น หากตัวเลือกมีค่าบวกก็สามารถใช้งานได้ อย่างไรก็ตามหากตัวเลือกมีค่าลบควรจัดขึ้นเป็นระยะเวลานาน

การคำนวณราคาด้วยแบบจำลองทวินาม

วิธีพื้นฐานในการคำนวณแบบจำลองตัวเลือกทวินามคือการใช้ความน่าจะเป็นแบบเดียวกันในแต่ละช่วงเวลาเพื่อความสำเร็จและความล้มเหลวจนกว่าตัวเลือกจะหมดอายุ- อย่างไรก็ตามผู้ค้าสามารถรวมความน่าจะเป็นที่แตกต่างกันสำหรับแต่ละช่วงเวลาตามข้อมูลใหม่ที่ได้รับเมื่อเวลาผ่านไป

ต้นไม้ทวินามเป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์เมื่อกำหนดราคาตัวเลือกสไตล์อเมริกันและตัวเลือกฝังตัว- ความเรียบง่ายของมันคือข้อได้เปรียบและข้อเสียในเวลาเดียวกัน ต้นไม้นั้นง่ายต่อการสร้างแบบจำลองเชิงกลไก แต่ปัญหาอยู่ในค่าที่เป็นไปได้ที่สินทรัพย์พื้นฐานสามารถใช้ในช่วงเวลาเดียว ในรูปแบบต้นไม้ทวินามสินทรัพย์พื้นฐานสามารถคุ้มค่าได้อย่างแน่นอนหนึ่งในสองค่าที่เป็นไปได้ซึ่งไม่สมจริงเนื่องจากสินทรัพย์อาจคุ้มค่ากับจำนวนของค่าใด ๆ ภายในช่วงใดก็ตาม

ตัวอย่างเช่นอาจมีโอกาส 50/50 ที่ราคาสินทรัพย์พื้นฐานสามารถเพิ่มหรือลดลง 30% ในช่วงเวลาเดียว อย่างไรก็ตามสำหรับช่วงเวลาที่สองความน่าจะเป็นที่ราคาสินทรัพย์พื้นฐานจะเพิ่มขึ้นอาจเพิ่มขึ้นเป็น 70/30

ตัวอย่างเช่นหากนักลงทุนกำลังประเมินไฟล์น้ำมันบ่อนักลงทุนไม่แน่ใจว่ามูลค่าของบ่อน้ำมันนั้นคืออะไร แต่มีโอกาส 50/50 ที่ราคาจะสูงขึ้น หากราคาน้ำมันสูงขึ้นในช่วงแรกทำให้น้ำมันมีค่ามากขึ้นและตลาดพื้นฐานตอนนี้ชี้ไปที่ราคาน้ำมันที่เพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่องความน่าจะเป็นของการเพิ่มขึ้นของราคาอาจเป็น 70% แบบจำลองทวินามช่วยให้มีความยืดหยุ่นนี้ รุ่น Black-Scholes ไม่ได้

วิธีใช้รูปแบบการกำหนดราคาตัวเลือกทวินาม

โหมดราคาตัวเลือกทวินามรองรับเครื่องมือทางการเงินที่หลากหลายตั้งแต่ตัวเลือกแบบอเมริกันและสไตล์ยุโรปไปจนถึงอนุพันธ์ที่ซับซ้อนและตัวเลือกจริงที่ใช้ในการเงินขององค์กร ไม่เพียง แต่ใช้สำหรับการกำหนดราคาและการบริหารความเสี่ยงรุ่นนี้ยังช่วยในการตัดสินใจเชิงกลยุทธ์และการป้องกันความเสี่ยงและทำหน้าที่เพื่อช่วยให้เข้าใจว่าตัวเลือกมีมูลค่าอย่างไร วิธีการตามขั้นตอนของต้นไม้ให้ข้อมูลเชิงลึกที่ชัดเจนเกี่ยวกับวิธีการที่ค่าตัวเลือกได้รับอิทธิพลจากสภาวะตลาดทำให้เป็นรูปแบบที่จำเป็นสำหรับนักวิเคราะห์ผู้ค้าและผู้เชี่ยวชาญอื่น ๆ ในการเงินขององค์กร

สถาบันการเงินสามารถใช้แบบจำลองเพื่อประเมินความเสี่ยงที่เกี่ยวข้องกับตัวเลือกการถือครอง ผ่านการจำลองตลาดหลายครั้งและสังเกตว่าการเปลี่ยนแปลงของตัวแปรตลาดเช่นอัตราดอกเบี้ยและราคาหุ้นมีผลต่อมูลค่าของตัวเลือกผู้จัดการความเสี่ยงสามารถเข้าใจการสูญเสียที่อาจเกิดขึ้นได้ดีขึ้นและเตรียมกลยุทธ์การบรรเทา

นอกจากนี้ผู้ค้ายังใช้แบบจำลองเพื่อกำหนดกลยุทธ์การป้องกันความเสี่ยงโดยการทำความเข้าใจว่าตัวเลือกอาจทำงานได้อย่างไรภายใต้สถานการณ์ต่างๆ โมเดลช่วยในการกำหนดจำนวนหุ้นที่จำเป็นในการป้องกันความเสี่ยงต่อตำแหน่งในตัวเลือก สิ่งนี้เรียกว่าเดลต้าป้องกันความเสี่ยง- ดังนั้นผู้ค้าจะได้รับอนุญาตให้ลดความเสี่ยงตามการเคลื่อนไหวของตลาดที่คาดการณ์ไว้ การใช้งานอื่นคือการประเมินค่าตัวเลือกที่แปลกใหม่ ในขณะที่ออกแบบมาเป็นหลักสำหรับตัวเลือกมาตรฐานรูปแบบการกำหนดราคาตัวเลือกทวินามสามารถปรับให้เข้ากับราคาผลิตภัณฑ์ที่ซับซ้อนมากขึ้นเช่นตัวเลือกที่แปลกใหม่ซึ่งมีคุณสมบัติที่ตัวเลือกมาตรฐานยุโรปหรืออเมริกาไม่ได้ โมเดลสามารถปรับเปลี่ยนเพื่อจัดการกับตัวเลือกที่ขึ้นอยู่กับเส้นทางเช่นตัวเลือกเอเชียและตัวเลือกสิ่งกีดขวางแม้ว่าจะจำเป็นต้องใช้เทคนิคที่ซับซ้อนมากขึ้น

นอกเหนือจากตลาดการเงินโหมดราคาตัวเลือกทวินามจะถูกนำไปใช้ในการวิเคราะห์ตัวเลือกจริงซึ่งประเมินโอกาสการลงทุนคล้ายกับตัวเลือกในการจัดทำงบประมาณเงินทุน วิธีการนี้ใช้ในการประเมินมูลค่าของการตัดสินใจทางธุรกิจเช่นการขยายการทำสัญญาหรือการเลื่อนการลงทุนภายใต้ความไม่แน่นอน

ยิ่งไปกว่านั้นแบบจำลองนี้เป็นเครื่องมือทางการศึกษาที่ดีมากเนื่องจากความเรียบง่ายและวิธีการประเมินค่าทีละขั้นตอน ช่วยให้นักเรียนและผู้เชี่ยวชาญด้านการเงินใหม่เข้าใจพื้นฐานของการกำหนดราคาทางเลือกก่อนที่จะย้ายไปยังโมเดลที่ซับซ้อนมากขึ้นเช่น Black Scholes หรือการจำลอง Monte Carlo-

ในที่สุด บริษัท อาจใช้โหมดราคาตัวเลือกทวินามกับราคาพันธบัตรแปลงสภาพใบสำคัญแสดงสิทธิและตัวเลือกหุ้นของพนักงาน การทำความเข้าใจคุณค่าของเครื่องมือเหล่านี้ช่วยในการตัดสินใจทางการเงินและการชดเชย

อันที่จริงโมเดลตัวเลือกทวินามของโมเดลการปรับตัวของตัวเลือกเพื่อรวมประเภทของตัวเลือกและเงื่อนไขการตลาดที่แตกต่างกันประกอบกับการเป็นตัวแทนของการตัดสินใจที่ชัดเจนและชัดเจนในแต่ละขั้นตอนทำให้มันมีค่าทั้งในด้านการเงินเชิงทฤษฎีและการดำเนินงานทางการเงินในทางปฏิบัติ

การเพิ่มขึ้นของอัลกอริทึม HFT และ ML ได้ช่วยแจ้งการอภิปรายเกี่ยวกับความเกี่ยวข้องอย่างต่อเนื่องของโมเดล HFT ดำเนินการกับช่วงเวลาที่สั้นกว่าแบบจำลองการกำหนดราคาตัวเลือกดั้งเดิมโดยทั่วไปโดยทั่วไปจะพิจารณาซึ่งอาจใช้ประโยชน์จากความไร้ประสิทธิภาพที่โมเดลไม่ได้จับ

ในขณะเดียวกันอัลกอริทึม ML สามารถประมวลผลข้อมูลจำนวนมากเพื่อระบุรูปแบบการกำหนดราคาที่อาจเบี่ยงเบนจากสมมติฐานของแบบจำลองทวินาม เทคโนโลยีเหล่านี้มักจะต้องใช้วิธีการที่ขับเคลื่อนด้วยข้อมูลแบบไดนามิกมากขึ้นในการกำหนดราคาตัวเลือก อย่างไรก็ตามข้อมูลเชิงลึกพื้นฐานของรูปแบบทวินามยังคงมีค่าแม้ว่าพวกเขาจะต้องได้รับการเสริมด้วยเทคนิคที่ซับซ้อนมากขึ้นในสถานการณ์ตลาดความเร็วสูงหรือซับซ้อน

รูปแบบการกำหนดราคาตัวเลือกอื่น ๆ

รูปแบบการกำหนดราคาตัวเลือกอื่น ๆ ได้แก่ โมเดล Black-Scholes, Monte Carlo Simulations และวิธีการแตกต่างกันอย่าง จำกัด

• รุ่น Black-Scholes: รุ่นนี้เป็นรูปแบบการกำหนดราคาตัวเลือกที่ได้รับความนิยมมากที่สุด ที่รุ่น Black-Scholesให้การประเมินทางทฤษฎีเกี่ยวกับราคาของตัวเลือกสไตล์ยุโรปและแนะนำกรอบเวลาอย่างต่อเนื่อง ซึ่งแตกต่างจากโมเดลราคาตัวเลือกทวินามรุ่น Black-Scholes จะถือว่าการเคลื่อนไหวของ Brownian ทางเรขาคณิตและขึ้นอยู่กับสมมติฐานที่สำคัญว่าความผันผวนของสินทรัพย์พื้นฐานนั้นคงที่และตลาดไม่มีแรงเสียดทาน เหมาะที่สุดสำหรับการกำหนดราคาทางเลือกในยุโรปที่ไม่สามารถออกกำลังกายได้เร็ว
• การจำลอง Monte Carlo: เทคนิคนี้ใช้การสุ่มตัวอย่างแบบสุ่มและการสร้างแบบจำลองทางสถิติเพื่อประเมินฟังก์ชั่นทางคณิตศาสตร์และจำลองพฤติกรรมของสินทรัพย์ต่าง ๆ เมื่อเวลาผ่านไป การจำลองมอนติคาร์โลมีประโยชน์อย่างยิ่งสำหรับตัวเลือกการกำหนดราคาที่การจ่ายเงินขึ้นอยู่กับเส้นทางเช่นตัวเลือกเอเชียหรือตัวเลือกอเมริกัน
• วิธีที่แตกต่างกัน จำกัด: แบบจำลองนี้ใช้เพื่อแก้สมการเชิงอนุพันธ์โดยประมาณพวกเขาด้วยสมการที่แตกต่างที่ จำกัด ความแตกต่างโดยประมาณ สำหรับราคาตัวเลือกวิธีการที่มีความแตกต่างอย่าง จำกัด ใช้ในการแก้สมการเชิงอนุพันธ์บางส่วนโดยทั่วไปมาจากสูตรการกำหนดราคาตัวเลือกเช่นในกรอบการทำงานของ Black-Scholes เทคนิคนี้มีประสิทธิภาพโดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับตัวเลือกอเมริกันและอนุพันธ์อื่น ๆ ที่การประเมินความเสี่ยงต้องการการวิเคราะห์ผลกระทบเมื่อเวลาผ่านไปหากเงื่อนไขขอบเขตสามารถจำลองได้อย่างมีประสิทธิภาพ

แต่ละรุ่นจะถูกเลือกตามลักษณะเฉพาะของตัวเลือกที่มีค่าและสมมติฐานที่สามารถพิสูจน์ได้อย่างสมเหตุสมผลสำหรับสินทรัพย์พื้นฐานและการเปลี่ยนแปลงของตลาด นี่คือบทสรุปของตัวเลือกเหล่านี้และตัวเลือกอื่น ๆ รุ่นที่ผู้ค้าควรรู้:

ตัวอย่างโลกแห่งความเป็นจริงของรูปแบบการกำหนดราคาตัวเลือกทวินาม

ตัวอย่างที่ง่ายของไฟล์ต้นไม้ทวินามมีเพียงขั้นตอนเดียว สมมติว่ามีหุ้นที่มีราคาอยู่ที่ $ 100 ต่อหุ้น ในหนึ่งเดือนราคาของหุ้นนี้จะเพิ่มขึ้น $ 10 หรือลดลง $ 10 สร้างสถานการณ์นี้:

• ราคาหุ้น= $ 100
• ราคาหุ้นในหนึ่งเดือน (ขึ้นสถานะ)= $ 110
• ราคาหุ้นในหนึ่งเดือน (รัฐลง)= $ 90

ถัดไปสมมติว่ามีตัวเลือกการโทรที่มีอยู่ในหุ้นนี้ที่จะหมดอายุในหนึ่งเดือนและมีราคาหยุดงาน $ 100 ในสถานะ UP ตัวเลือกการโทรนี้มีมูลค่า $ 10 และในสถานะลงมันมีมูลค่า $ 0 โมเดลทวินามสามารถคำนวณราคาของตัวเลือกการโทรได้ในวันนี้

เพื่อให้ง่ายขึ้นสมมติว่านักลงทุนซื้อหุ้นครึ่งหนึ่งของหุ้นและเขียนหรือขายตัวเลือกการโทรหนึ่งตัว การลงทุนทั้งหมดในวันนี้คือราคาครึ่งหุ้นน้อยลงราคาของตัวเลือกและการจ่ายเงินที่เป็นไปได้ ณ สิ้นเดือนดังนี้:

• ค่าใช้จ่ายในวันนี้= $ 50 - ราคาตัวเลือก
• ค่าพอร์ตโฟลิโอ(สถานะ UP) = $ 55 - สูงสุด ($ 110 - $ 100, 0) = $ 45
• ค่าพอร์ตโฟลิโอ(สถานะลง) = $ 45 - สูงสุด ($ 90 - $ 100, 0) = $ 45

ผลตอบแทนพอร์ตโฟลิโอมีค่าเท่ากับไม่ว่าราคาหุ้นจะเคลื่อนไหวอย่างไร จากผลลัพธ์นี้สมมติว่าไม่มีโอกาสในการเก็งกำไรนักลงทุนควรได้รับอัตราปลอดความเสี่ยงตลอดทั้งเดือน ค่าใช้จ่ายในวันนี้จะต้องเท่ากับผลตอบแทนที่ลดลงในอัตราที่ปราศจากความเสี่ยงเป็นเวลาหนึ่งเดือน สมการในการแก้ปัญหาคือ:

• ราคาทางเลือก= $ 50-$ 45 × E^(-อัตราปราศจากความเสี่ยง x t) โดยที่ E คือค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ 2.7183

สมมติว่าอัตราการปราศจากความเสี่ยงคือ 3% ต่อปีและ T เท่ากับ 0.0833 (หนึ่งหารด้วย 12) จากนั้นราคาของตัวเลือกการโทรในวันนี้คือ $ 5.11

รูปแบบการกำหนดราคาตัวเลือกทวินามแสดงข้อดีสองประการสำหรับผู้ขายตัวเลือกในรุ่น Black-Scholes อย่างแรกคือความเรียบง่ายซึ่งช่วยให้เกิดข้อผิดพลาดน้อยลงในแอปพลิเคชันเชิงพาณิชย์ ประการที่สองคือการดำเนินการวนซ้ำซึ่งปรับราคาในเวลาที่เหมาะสมเพื่อลดโอกาสสำหรับผู้ซื้อในการดำเนินกลยุทธ์การเก็งกำไร

บรรทัดล่าง

รูปแบบการกำหนดราคาตัวเลือกทวินามนั้นโดดเด่นสำหรับความยืดหยุ่นและการปรับตัวในการจัดการตัวเลือกที่หลากหลายโดยเฉพาะตัวเลือกสไตล์อเมริกัน วิธีการแบบขั้นตอนในเส้นทางราคาอาคารทำให้มันใช้งานง่ายและสามารถรองรับสถานการณ์ที่ซับซ้อนรวมถึงตัวแปรเงินปันผลและอัตราดอกเบี้ยที่ผันผวน

อย่างไรก็ตามการพิจารณาอย่างรอบคอบเกี่ยวกับพารามิเตอร์อินพุตและทรัพยากรการคำนวณเป็นสิ่งจำเป็นโดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับการประมาณการความผันผวนที่แม่นยำและการหลบหลีกผ่านหลายขั้นตอน แม้จะมีความท้าทายเหล่านี้ความสามารถของโมเดลในการแสดงให้เห็นถึงการวิวัฒนาการราคาที่เป็นไปได้และปรับตัวสำหรับสภาวะตลาดที่แตกต่างกันทำให้เป็นเครื่องมือที่มีค่าสำหรับผู้ค้าและคลังแสงของนักวิเคราะห์