การปรับความนูนในพันธบัตร: การคำนวณและสูตร

การปรับความนูนคืออะไร?

การปรับความนูนคือการเปลี่ยนแปลงที่จำเป็นต้องทำในอัตราดอกเบี้ยล่วงหน้าหรือผลตอบแทนเพื่อให้ได้อัตราดอกเบี้ยหรืออัตราดอกเบี้ยในอนาคตที่คาดหวัง การปรับนี้ทำขึ้นเพื่อตอบสนองต่อความแตกต่างระหว่างอัตราดอกเบี้ยล่วงหน้าและอัตราดอกเบี้ยในอนาคต ความแตกต่างนี้จะต้องเพิ่มเข้ามาในอดีตเพื่อมาถึงหลัง ความต้องการการปรับนี้เกิดขึ้นเนื่องจากความสัมพันธ์ที่ไม่ใช่เชิงเส้นระหว่างราคาตราสารหนี้และผลตอบแทน

สูตรสำหรับการปรับความนูนคือ

$\ เริ่มต้น {จัดตำแหน่ง} & ca = cv \ times 100 \ times (\ delta y)^2 \\ & \ textbf {โดยที่:} \\ & cv = \ text {convexity ของ Bond} \\ & \ delta y = \ text {เปลี่ยนผลผลิต$​Cอัน-CV100-dy-2ที่ไหน:CV-ความนูนของบอร์นdy-เปลี่ยนผลผลิต​

การปรับความนูนบอกอะไรคุณ?

การนูนหมายถึงการเปลี่ยนแปลงที่ไม่ใช่เชิงเส้นในราคาของผลผลิตเนื่องจากการเปลี่ยนแปลงราคาหรืออัตราของตัวแปรพื้นฐาน ราคาของผลผลิตแทนขึ้นอยู่กับอนุพันธ์ที่สอง ในการอ้างอิงถึงพันธบัตรการนูนเป็นอนุพันธ์อันดับสองของราคาพันธบัตรที่เกี่ยวข้องกับอัตราดอกเบี้ย

ราคาพันธบัตรเคลื่อนที่แบบผกผันด้วยอัตราดอกเบี้ย - เมื่ออัตราดอกเบี้ยสูงขึ้นราคาตราสารหนี้ลดลงและในทางกลับกัน เพื่อระบุสิ่งนี้แตกต่างกันความสัมพันธ์ระหว่างราคาและผลตอบแทนไม่ได้เป็นเส้นตรง แต่นูน เพื่อวัดความเสี่ยงด้านอัตราดอกเบี้ยเนื่องจากการเปลี่ยนแปลงของอัตราดอกเบี้ยที่เกิดขึ้นในระบบเศรษฐกิจระยะเวลาของพันธบัตรสามารถคำนวณได้

ระยะเวลาคือค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักของมูลค่าปัจจุบันของการชำระเงินคูปองและการชำระคืนเงินต้น มีการวัดในปีและประมาณการการเปลี่ยนแปลงเปอร์เซ็นต์ของราคาพันธบัตรสำหรับการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยในอัตราดอกเบี้ย หนึ่งสามารถนึกถึงระยะเวลาเป็นเครื่องมือที่วัดการเปลี่ยนแปลงเชิงเส้นของฟังก์ชั่นที่ไม่ใช่เชิงเส้นเป็นอย่างอื่น

นูนคืออัตราที่ระยะเวลาเปลี่ยนแปลงไปตามเส้นโค้งผลผลิต- ดังนั้นจึงเป็นอนุพันธ์อันดับแรกของสมการในช่วงเวลาและอนุพันธ์อันดับสองของสมการสำหรับฟังก์ชันราคาที่จ่ายหรือฟังก์ชั่นสำหรับการเปลี่ยนแปลงราคาพันธบัตรหลังจากการเปลี่ยนแปลงของอัตราดอกเบี้ย

เนื่องจากการเปลี่ยนแปลงราคาโดยประมาณโดยใช้ระยะเวลาอาจไม่ถูกต้องสำหรับการเปลี่ยนแปลงจำนวนมากในอัตราผลตอบแทนเนื่องจากลักษณะการนูนของเส้นโค้งผลผลิตนูนช่วยให้ประมาณการเปลี่ยนแปลงของราคาที่ไม่ได้จับหรืออธิบายตามระยะเวลา

การปรับความนูนนั้นคำนึงถึงความโค้งของความสัมพันธ์ที่ให้ผลตอบแทนจากราคาที่แสดงในเส้นโค้งอัตราผลตอบแทนเพื่อประเมินราคาที่แม่นยำยิ่งขึ้นสำหรับการเปลี่ยนแปลงอัตราดอกเบี้ยที่มากขึ้น เพื่อปรับปรุงการประมาณการที่ได้จากระยะเวลาสามารถใช้มาตรการปรับความนูน

ตัวอย่างวิธีการใช้การปรับความนูน

ดูตัวอย่างนี้ว่าการปรับความนูนเป็นอย่างไร:

$\ เริ่มต้น {จัดตำแหน่ง} & \ text {amd} = -\ text {duration} \ times \ text {เปลี่ยนในผลผลิต} \\ & \ textbf {โดยที่:} \\ & \ text {amd} = \ text$​เอเอ็มดี-ระยะเวลาการเปลี่ยนแปลงผลผลิตที่ไหน:เอเอ็มดี-ระยะเวลาแก้ไขประจำปี​

$\ เริ่มต้น {จัดตำแหน่ง} & \ text {ca} = \ frac {1} {2} \ times \ text {bc} \ times \ text {เปลี่ยนในผลผลิต} ^2 \\ & \ textbf {โดยที่:} \\ & \ \} \ text {convexity ของ Bond} \\ \ end {จัดตำแหน่ง}$​แคลิฟอร์เนีย-21​BCการเปลี่ยนแปลงผลผลิต2ที่ไหน:แคลิฟอร์เนีย-การปรับความนูนBC-ความนูนของบอร์น​

สมมติว่าพันธบัตรมีการนูนรายปี 780 และระยะเวลาแก้ไขประจำปี 25.00 ที่ยอมจำนนต่อวุฒิภาวะคือ 2.5% และคาดว่าจะเพิ่มขึ้น 100 คะแนนพื้นฐาน (BPS):

$\ text {amd} = -25 \ times 0.01 = -0.25 = -25 \%$เอเอ็มดี-250.01-0.25-25%

โปรดทราบว่า 100 คะแนนพื้นฐานเท่ากับ 1%

$\ text {ca} = \ frac {1} {2} \ times 780 \ times 0.01^2 = 0.039 = 3.9 \%$แคลิฟอร์เนีย-21​7800.012-0.039-3.9%

การเปลี่ยนแปลงราคาโดยประมาณของพันธบัตรหลังจากการเพิ่มขึ้นของผลผลิตเพิ่มขึ้น 100 bps คือ:

$\ text {ระยะเวลาประจำปี} + \ text {ca} = -25 \% + 3.9 \% = -21.1 \%$ระยะเวลาประจำปี-แคลิฟอร์เนีย-25%-3.9%-21.1%

โปรดจำไว้ว่าการเพิ่มขึ้นของผลตอบแทนนำไปสู่การลดลงของราคาและในทางกลับกัน การปรับความนูนเป็นสิ่งจำเป็นเมื่อมีการกำหนดราคาพันธบัตรการแลกเปลี่ยนอัตราดอกเบี้ยและอนุพันธ์อื่น ๆ การปรับนี้เป็นสิ่งจำเป็นเนื่องจากการเปลี่ยนแปลงที่ไม่สมมาตรในราคาของพันธบัตรที่เกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลงของอัตราดอกเบี้ยหรือผลตอบแทน

กล่าวอีกนัยหนึ่งการเพิ่มขึ้นเปอร์เซ็นต์ของราคาพันธบัตรสำหรับการลดลงของอัตราหรืออัตราผลตอบแทนที่กำหนดไว้เสมอมากกว่าการลดลงของราคาพันธบัตรสำหรับการเพิ่มขึ้นของอัตราหรือผลตอบแทนที่เพิ่มขึ้นเท่ากัน มีหลายปัจจัยที่มีอิทธิพลต่อนูนของพันธบัตรรวมถึงอัตราคูปองระยะเวลาครบกำหนดและราคาปัจจุบัน