คำจำกัดความการเปลี่ยนรูปสูตร 4 ประเภทและตัวอย่าง

การเปลี่ยนแปลงคืออะไร?

คำว่าการเปลี่ยนแปลงหมายถึงกเกี่ยวกับคณิตศาสตร์การคำนวณจำนวนวิธีที่สามารถจัดชุดเฉพาะได้ พูดง่ายๆคือการเปลี่ยนแปลงเป็นคำที่อธิบายจำนวนวิธีที่สามารถสั่งซื้อหรือจัดเรียงได้ ด้วยการเรียงสับเปลี่ยนลำดับของการจัดเรียงเรื่องสำคัญ มีการเรียงสับเปลี่ยนสามประเภทที่แตกต่างกันซึ่งรวมถึงการทำซ้ำและอีกประเภทหนึ่งที่มีการทำซ้ำ การเรียงสับเปลี่ยนจะแตกต่างจากชุดค่าผสมที่เลือกข้อมูลจากกลุ่มและคำสั่งซื้อไม่สำคัญ

ทำความเข้าใจกับการเรียงสับเปลี่ยน

การเรียงสับเปลี่ยนเป็นแนวคิดที่ใช้ในคณิตศาสตร์ พวกเขาเป็นตัวแทนของการเตรียมการที่หลากหลายที่สามารถเป็นไปได้ในกลุ่ม คำสั่งซื้อมีความสำคัญมากเมื่อพูดถึงการเรียงสับเปลี่ยน สิ่งนี้ทำให้มันแตกต่างจากการรวมกันซึ่งเป็นแนวคิดที่คำสั่งไม่สำคัญ ในระดับหนึ่งการเรียงสับเปลี่ยนเป็นรูปแบบของชุดค่าผสมที่สั่งซื้อ เราหารือเกี่ยวกับการรวมกันในรายละเอียดเพิ่มเติมเล็กน้อยด้านล่าง

มีวิธีที่คุณสามารถคำนวณการเรียงสับเปลี่ยนโดยใช้สูตร สูตรนี้คือ:

p (n, r) = n! ÷ (NR)!

ที่ไหน

• n = รายการทั้งหมดในชุด;
• R = รายการที่นำไปใช้ในการเปลี่ยนแปลง
• - หมายถึงการใช้แฟคทอเรียล

การแสดงออกทั่วไปของสูตรคือ "คุณสามารถจัดการ 'r' ได้กี่วิธีจากชุดของ 'n' ถ้าคำสั่งซื้อมีความสำคัญ?

การเปลี่ยนรูปสามารถคำนวณได้ด้วยมือเช่นกันซึ่งการเรียงสับเปลี่ยนที่เป็นไปได้ทั้งหมดจะถูกเขียนออกมา ในการผสมผสานซึ่งบางครั้งก็สับสนกับการเปลี่ยนแปลงอาจมีลำดับของรายการใด ๆ

วิธีการง่ายๆในการมองเห็นการเปลี่ยนแปลงคือจำนวนวิธีที่ลำดับของปุ่มกดสามหลักสามารถจัดเรียงได้ การใช้ตัวเลขศูนย์ (0) ถึงเก้า (9) และการใช้ตัวเลขเฉพาะเพียงครั้งเดียวบนปุ่มกดจำนวนการเรียงสับเปลี่ยนคือ:

P (10,3) = 10! ÷ (10-3)! = 10! ÷ 7! = 10 x 9 x 8 = 720

การสั่งซื้อมีความสำคัญที่นี่เนื่องจากการเปลี่ยนแปลงสร้างจำนวนทางเข้าตัวเลขมากกว่าการรวมกัน

การเรียงสับเปลี่ยนกับชุดค่าผสม

ทั้งการเรียงสับเปลี่ยนและการรวมกันเกี่ยวข้องกับกลุ่มของรายการ สำหรับการเรียงลำดับคำสั่งของข้อมูลมีความสำคัญ พิจารณาคำสั่งซื้อสำหรับการรวมกันเพื่อความปลอดภัย คุณต้องมีคำสั่งซื้อเพื่อเปิด เช่นนี้จะต้องป้อนตรงเป็นสคริปต์หรือไม่ทำงาน

แม้ว่าตัวอย่างที่สับสนเนื่องจากคอมโบที่ปลอดภัยไม่ใช่ชุดค่าผสมจริง ชุดค่าผสมไม่ต้องพึ่งพาการสั่งซื้อหรือการจัดลำดับซึ่งหมายความว่าข้อมูลในกลุ่มสามารถสั่งซื้อได้ในทางใดทางหนึ่งแม้แต่แบบสุ่ม ต้องบอกสิ่งนี้ไม่มีความตั้งใจเมื่อพูดถึงการตั้งค่าชุดค่าผสม พวกเขาสุ่มโดยสิ้นเชิง ลองนึกถึงการเลือกรายการจากเมนูอาหารกลางวันที่ร้านอาหารท้องถิ่นของคุณสำหรับมื้ออาหารของคุณ

ความแตกต่างที่สำคัญอีกประการหนึ่งระหว่างการเรียงสับเปลี่ยนและการรวมกันคือประเภทของข้อมูล การเรียงสับเปลี่ยนขึ้นอยู่กับรายการของสิ่งต่าง ๆ ซึ่งเป็นเหตุผลว่าทำไมคำสั่งจึงมีความสำคัญ นี่อาจเป็นตัวเลขตัวอักษรหรือผู้คน ในทางกลับกันการรวมกันนั้นพึ่งพากลุ่มของสิ่งต่าง ๆ เช่นเมนูนั้นที่ร้านอาหารที่คุณชื่นชอบ นั่นเป็นเหตุผลที่คำสั่งไม่สำคัญเลย ดังนั้นนี่อาจหมายถึงการเลือกผู้คนจากทีมกีฬาหรือการเลือกรายการจากเมนูร้านอาหาร

ความแตกต่างระหว่างการเรียงสับเปลี่ยนและการรวมกัน
การเปลี่ยนรูป	การรวมกัน
ข้อมูลถูกเลือกจากรายการ	ข้อมูลถูกเลือกจากกลุ่ม
มีการจัดเรียงข้อมูล	มีการเลือกข้อมูล
คำสั่งสำคัญ	คำสั่งไม่สำคัญ
การเรียงสับเปลี่ยนหลายครั้งเป็นไปได้จากการรวมกันหนึ่งชุด	ชุดค่าผสมหนึ่งเป็นไปได้จากการเปลี่ยนแปลงครั้งเดียว

ประเภทของการเรียงสับเปลี่ยน

มีการเรียงสับเปลี่ยนประเภทต่าง ๆ การเรียงสับเปลี่ยนสองประเภทหลักคือ:

• การเรียงสับเปลี่ยนด้วยการทำซ้ำ ด้วยการทำซ้ำคุณสามารถสร้างชุดค่าผสมที่แตกต่างกันด้วยวัตถุที่แตกต่างกัน ข้อมูลไม่ได้ถูก จำกัด ด้วยจำนวนครั้งที่สามารถปรากฏขึ้นเพื่อให้คุณสามารถใช้ข้อมูลได้มากกว่าหนึ่งครั้ง
• การเรียงสับเปลี่ยนโดยไม่มีการทำซ้ำ ในกรณีนี้รายการหนึ่งจะถูกลบออกจากรายการทุกครั้งที่คุณต้องมีการเปลี่ยนแปลงใหม่ พูดง่ายๆคือตัวเลือกที่มีอยู่สำหรับการเรียงสับเปลี่ยนลดลงเมื่อคุณไปตาม

มีการเรียงสับเปลี่ยนประเภทอื่น ๆ น้อยกว่าอื่น ๆ รวมถึงการเรียงสับเปลี่ยนโดยใช้หลายชุด (ซึ่งเกี่ยวข้องกับรายการในรายการที่ไม่ได้รับการยกเว้น) และวงจรการเรียงสับเปลี่ยนแบบวงกลมหรือวงกลมหรือจำนวนวิธีที่สามารถจัดเรียงรายการต่างๆรอบวงกลมได้

ตัวอย่างของการสับเปลี่ยน

นี่คือตัวอย่างสองสามตัวอย่างเพื่อแสดงว่าการใช้งานของการเรียงสับเปลี่ยนได้อย่างไร สองคนแรกนี้มาจากการเงินและธุรกิจ สมมติว่าผู้จัดการพอร์ตโฟลิโอคัดกรอง 100 บริษัท สำหรับกองทุนใหม่ที่จะประกอบด้วย 25 หุ้น การถือครอง 25 รายการเหล่านี้จะไม่ถ่วงน้ำหนักเท่ากันซึ่งหมายความว่าการสั่งซื้อจะเกิดขึ้น จำนวนวิธีในการสั่งซื้อกองทุนจะเป็น:

P (100,25) = 100! ÷ (100-25)! = 100! ÷ 75! = 3.76E + 48

นั่นทำให้งานจำนวนมากสำหรับผู้จัดการพอร์ตโฟลิโอสร้างกองทุนของพวกเขา

ตัวอย่างที่ง่ายกว่าคือหาก บริษัท ต้องการสร้างเครือข่ายคลังสินค้าทั่วประเทศ บริษัท จะมุ่งมั่นไปยังสถานที่สามแห่งจากห้าไซต์ที่เป็นไปได้ เรื่องสั่งซื้อเพราะพวกเขาจะถูกสร้างขึ้นตามลำดับ จำนวนการเรียงสับเปลี่ยนคือ:

P (5,3) = 5! ÷ (5-3)! = 5! ÷ 2! = 60

มีตัวอย่างมากมายของการเรียงสับเปลี่ยนในโลกแห่งความเป็นจริง

• ดังที่ระบุไว้ข้างต้นชุดค่าผสมที่ปลอดภัยนั้นเป็นเรื่องพาสซิน นั่นเป็นเพราะลำดับของตัวเลขมีความสำคัญ คุณไม่สามารถเปิดปลอดภัยหรือล็อกเกอร์ได้หากคุณไม่มีคำสั่งที่ถูกต้อง
• อีกตัวอย่างหนึ่งคือแอนนาแกรมที่คุณใช้คำที่แตกต่างจากคำรูทเดียวกัน อีกครั้งการสั่งซื้อเรื่องสำคัญเพราะคุณต้องสามารถสร้างคำจริงได้ไม่ใช่แค่ลำดับตัวอักษรแบบสุ่ม
• การเลือกคำสั่งที่ผู้คนจบการแข่งขัน คุณสามารถใช้แฟคทอเรียลเพื่อพิจารณาว่าใครเข้ามาในอันดับที่หนึ่งสองและสามไม่ต้องพูดถึงลำดับของผู้เข้าร่วมคนอื่น ๆ
  

การเรียงสับเปลี่ยนสี่ประเภทคือการเรียงสับเปลี่ยนด้วยการทำซ้ำการเรียงสับเปลี่ยนโดยไม่มีการทำซ้ำการเปลี่ยนรูปแบบหลายชุดและการเรียงสับเปลี่ยนแบบวงกลม

บรรทัดล่าง

แนวคิดทางคณิตศาสตร์สามารถเข้าใจได้ง่ายพอสมควร การเปลี่ยนแปลงเป็นแนวคิดที่แสดงถึงการจัดเรียงชุดข้อมูลที่หลากหลายจากรายการข้อมูลขนาดใหญ่ และคำสั่งซื้อมีความสำคัญมาก การเรียงสับเปลี่ยนมักจะสับสนกับชุดค่าผสมซึ่งเป็นการเลือกข้อมูลจากกลุ่มของสิ่งต่าง ๆ การเรียงสับเปลี่ยนอาจเป็นประโยชน์สำหรับผู้เชี่ยวชาญด้านการเงินและนักลงทุนเมื่อพยายามเลือกการลงทุนสำหรับพอร์ตการลงทุน