James Howellsกำลังพิจารณาซื้อการถ่ายโอนข้อมูลสภาในเซาท์เวลส์หลังจากอดีตหุ้นส่วนของเขาโยนฮาร์ดไดรฟ์ที่มีกระเป๋าเงิน bitcoin ของเขาโดยไม่ตั้งใจ
Howells ได้สูญเสียคดีในศาลสูงแล้วเพื่อให้เขาค้นหาเคล็ดลับสำหรับฮาร์ดไดรฟ์ซึ่งเขาเชื่อว่ามี Bitcoin มูลค่า 600 ล้านปอนด์
แต่มันจะเป็นไปได้หรือไม่? มาทำคณิตศาสตร์กันเถอะ
Howells วิศวกรไอทีของเวลส์เป็นผู้ใช้ก่อนcryptocurrency bitcoinในเดือนธันวาคม 2551 เมื่อเดือนกุมภาพันธ์ 2552 เขาได้เริ่มขุดเหรียญบนแล็ปท็อปของเขาซึ่งเป็นกระบวนการที่เกี่ยวข้องกับการใช้คอมพิวเตอร์ของคุณเพื่อดำเนินกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนเพื่อแลกกับเหรียญ
ในเวลานั้นเขาเป็นหนึ่งในห้าคนที่ทำเหมืองสกุลเงินและในที่สุดเขาก็มีโชคดีประมาณ 8,000 bitcoin
ในขั้นต้นสิ่งเหล่านี้ไร้ค่า-การทำธุรกรรมในโลกแห่งความจริงครั้งแรกที่เกี่ยวข้องกับสกุลเงินคือในปี 2010 เมื่อผู้ชายคนหนึ่งในฟลอริดาซื้อพิซซ่าสองตัวสำหรับ 10,000 bitcoins-
อย่างไรก็ตามใน 15 ปีนับตั้งแต่มูลค่าของสกุลเงินเพิ่มขึ้นอย่างมากด้วย bitcoin เดียวผ่านเครื่องหมาย 100,000 ดอลลาร์สหรัฐในเดือนธันวาคม 2567 - มูลค่าซึ่งหมายความว่าพิซซ่าทั้งสองนั้นมีมูลค่า 1 พันล้านเหรียญสหรัฐ (790 ล้านปอนด์)
ทำการคำนวณ
ไม่น่าแปลกใจที่ Howells ต้องการหาฮาร์ดไดรฟ์ของเขา แต่โอกาสในการหาฮาร์ดไดรฟ์ขนาดเล็กขนาดเล็กในไซต์ที่มีขยะ 1.4 พันล้านกิโลกรัมคืออะไร? มันเหมือนกับการหาเข็มในกองหญ้าหรือไม่?
ตอนแรกดูเหมือนว่าเป็นการคำนวณที่ง่าย หากเราสุ่มเลือกตำแหน่งเดียวภายในหลุมฝังกลบความน่าจะเป็นที่ฮาร์ดไดรฟ์จะมีขนาดของวัตถุหารด้วยขนาดรวมของหลุมฝังกลบ
การประเมิน Google Maps ของพื้นที่ของไซต์ LENFILL DOCKSWAYแสดงให้เห็นว่ามีขนาดประมาณ 500,000 ตารางเมตร (หรือ 5 พันล้านตารางเซนติเมตร) ซึ่งมีขนาดประมาณ 70 สนามฟุตบอล
อย่างไรก็ตามเรายังต้องคำนึงถึงความลึกของหลุมฝังกลบด้วยขยะหลายปีที่ซ้อนอยู่ด้านบนของกันและกัน แม้แต่การประเมินแบบอนุรักษ์นิยม 20 เมตรก็ให้ปริมาณรวม 10 ล้านลูกบาศก์เมตร (หรือ 10 ล้านล้านลูกบาศก์เซนติเมตร)
นี่คือปริมาณสระว่ายน้ำที่ใช้ในการแข่งขันกีฬาโอลิมปิกปารีสในช่วงฤดูร้อนปีที่แล้วประมาณ 3,600 เท่า
Howells กล่าวว่า bitcoin อยู่ในฮาร์ดไดรฟ์ขนาด 2.5 นิ้วซึ่งมีปริมาณประมาณ 70 ลูกบาศก์เซนติเมตร (7 ซม. x 10 ซม. x 1 ซม.) ดังนั้นอัตราต่อรองของการค้นหา bitcoin ในสถานที่ที่สุ่มเลือกเดียวคือ 70/10,000,000,000,000 = 0.000000000007 - ประมาณหนึ่งใน 143 พันล้านโอกาส
มีโอกาสน้อยกว่า 3,000 เท่าชนะแจ็คพอตในลอตเตอรีแห่งชาติของสหราชอาณาจักร- อย่างไรก็ตามด้วยเงิน 600 ล้านปอนด์ในบรรทัดดูเหมือนว่าไม่น่าเป็นไปได้ที่ทุกคนจะเปิดขึ้นและค้นหาสถานที่เดียว
ดังนั้นคำถามจริงที่นี่คือเกี่ยวกับเวลาและเงิน หากเรารู้ว่าฮาร์ดไดรฟ์ตั้งอยู่ที่ไหนสักแห่งภายในไซต์ฝังกลบจะใช้เวลานานแค่ไหนในการค้นหาและราคาเท่าไหร่?
หากเรามุ่งเน้นเวลาที่จะเริ่มต้นนี่เป็นเพียงส่วนขยายของการคำนวณครั้งแรกของเรา
สมมติว่าใช้เวลา 1 วินาทีในการค้นหาส่วน 1,000 ลูกบาศก์เซนติเมตรของหลุมฝังกลบ (ประมาณการที่ไม่สมบูรณ์นับตั้งแต่ประสบการณ์ในการล่าหลุมฝังกลบสำหรับฮาร์ดไดรฟ์มี จำกัด ) จากนั้นจะใช้เวลา 10 พันล้านวินาที (หรือ 316 ปี) ของการค้นหาอย่างต่อเนื่องเพื่อครอบคลุมเว็บไซต์ทั้งหมด
แต่แน่นอนว่าสิ่งนี้อาจลดลงอย่างมีนัยสำคัญโดยการค้นหาทีมทั้งหมดในเวลาเดียวกัน
มันคุ้มค่าทางการเงินหรือไม่?
เห็นได้ชัดว่า Howells ไม่มี 316 ปีที่จะทำการค้นหาของเขาให้เสร็จสมบูรณ์ แต่ถ้าเขาได้รับทรัพยากรสำหรับการค้นหาที่ไม่หยุดยั้งหนึ่งปี
อัตราต่อรองของการค้นหาฮาร์ดไดรฟ์ในปีนี้จะเป็น 1 ใน 316 และในขณะที่โอกาสยังคงผอมลงสิ่งนี้อาจเริ่มส่งเสียงล่อลวงให้ได้รับรางวัลที่อาจเกิดขึ้น
นั่นคือสิ่งที่ค่าใช้จ่ายเข้ามาคุณยินดีจ่ายเท่าไหร่เพื่อให้มีโอกาส 1 ใน 316 ที่จะชนะ 600 ล้านปอนด์? คำตอบอยู่ในแนวคิดทางสถิติของ'มูลค่าที่คาดหวัง'ซึ่งเป็นผลลัพธ์ระยะยาวที่คาดหวังของสถานการณ์หากคุณสามารถทำซ้ำได้ซ้ำแล้วซ้ำอีก
ตัวอย่างเช่นสมมติว่าคุณกำลังม้วนตายและคุณได้รับแจ้งว่าคุณจะได้รับ£ 2 ถ้าคุณกลิ้งหก แต่จะต้องจ่าย 1 ปอนด์ถ้าคุณม้วนมูลค่าอื่น ๆ
คุณสามารถหาค่าที่คาดหวังของเกมนี้เพื่อดูว่ามันคุ้มค่าที่จะเล่นหรือไม่ อัตราต่อรองของการกลิ้ง 6 คือ 1/6 และอัตราต่อรองของการหมุนค่าอื่น ๆ คือ 5/6
ดังนั้นเราจึงสามารถคำนวณค่าที่คาดหวังเป็น:
e [winnings] = 1/6 * £ 2 + 5/6 * ( -£ 1) = 2/6 -5/6 = -3/6 = -£ 1/2
กล่าวอีกนัยหนึ่งคุณคาดว่าจะสูญเสียครึ่งหนึ่งของ£ 1 (หรือ 50p) โดยเฉลี่ยทุกครั้งที่คุณเล่นเกมนี้
ในกรณีของ bitcoins ของเราเราสามารถคิดเกี่ยวกับมูลค่าที่คาดหวังว่าเป็นจำนวนเงินที่คุณคาดหวังว่าจะทำโดยเฉลี่ยหากคุณค้นหาหลุมฝังกลบตลอดทั้งปี
เราคาดหวังว่าโดยเฉลี่ยแล้วเราจะพบฮาร์ดไดรฟ์ (และ 600 ล้านปอนด์) 1 ครั้งจาก 316 และจะไม่พบ 315 ครั้งจาก 316 และไม่ได้อะไรเลย
ดังนั้นเราสามารถคำนวณค่าที่คาดหวังเป็น:
E [พบ£] = 1/316 * £ 600m + 315/316 * 0 = £ 1,898,734
ซึ่งหมายความว่าโดยเฉลี่ยโดยการค้นหาเว็บไซต์เป็นเวลาหนึ่งปีคุณคาดว่าจะพบ 1.9 ล้านปอนด์ ดังนั้นหากค่าใช้จ่ายในการค้นหาน้อยกว่าจำนวนนี้คุณคาดว่าจะทำกำไรโดยเฉลี่ยและอาจเป็นการลงทุนที่คุ้มค่า
อย่างไรก็ตามหากการค้นหามีค่าใช้จ่ายมากกว่า 1.9 ล้านปอนด์คุณคาดว่าจะเสียเงินโดยเฉลี่ยและจะไม่ถือว่าคุ้มค่า
การคำนวณเหล่านี้สามารถปรับได้อย่างง่ายดายเพื่อบัญชีสำหรับระยะเวลาการค้นหาที่แตกต่างกันจำนวนคนที่ค้นหาหรือขนาดที่แตกต่างกันของไซต์หรือพื้นที่ค้นหาที่แตกต่างกัน
หากธรรมด๊าธรรมดาเคยเข้าถึงการถ่ายโอนข้อมูลมันอาจจะคุ้มค่าที่จะมีนักสถิติในมือเพื่อช่วยแนะนำการค้นหา (และแน่นอนฉันยินดีที่จะเสนอบริการของฉันโดยมีค่าธรรมเนียมเล็กน้อย…)
Craig Andersonอาจารย์อาวุโสด้านสถิติมหาวิทยาลัยกลาสโกว์
บทความนี้ถูกตีพิมพ์ซ้ำจากบทสนทนาภายใต้ใบอนุญาตครีเอทีฟคอมมอนส์ อ่านบทความต้นฉบับ-
