นิวยอร์ก - แม้จะมีอยู่นานกว่า 2,000 ปีแนวคิดของอินฟินิตี้ก็ทนได้ในฐานะที่เป็นปริศนาและบ่อยครั้งที่ท้าทายความคิดสำหรับนักคณิตศาสตร์นักฟิสิกส์และนักปรัชญา อินฟินิตี้มีอยู่จริงหรือเป็นเพียงส่วนหนึ่งของโครงสร้างของจินตนาการของเรา?
คณะนักวิทยาศาสตร์และนักคณิตศาสตร์รวมตัวกันเพื่อหารือเกี่ยวกับคำถามที่ลึกซึ้งและข้อโต้แย้งรอบ ๆแนวคิดของอินฟินิตี้ที่นี่วันศุกร์ (31 พฤษภาคม) ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของเทศกาลวิทยาศาสตร์โลกการเฉลิมฉลองประจำปีและการสำรวจวิทยาศาสตร์
ส่วนหนึ่งของความยากลำบากในการพยายามแก้ไขคำถามนามธรรมบางอย่างที่เกี่ยวข้องกับอินฟินิตี้คือปัญหาเหล่านี้อยู่นอกเหนือทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ที่ได้รับการยอมรับมากขึ้น -ชม: ไฮไลท์เทศกาลวิทยาศาสตร์โลก-
“ มันเป็นเหมือนคณิตศาสตร์อาศัยอยู่บนเกาะที่มั่นคง - เราได้สร้างรากฐานที่มั่นคง” Woodin กล่าว "จากนั้นก็มีดินแดนป่าออกไปที่นั่นมันไม่มีที่สิ้นสุด"
ทุกอย่างเริ่มต้นขึ้น
นักปรัชญาชื่อ Zeno of Elea ซึ่งอาศัยอยู่ตั้งแต่ 490 ปีก่อนคริสตกาลถึง 430 ปีก่อนคริสตกาลได้รับเครดิตด้วยการแนะนำแนวคิดเรื่องอินฟินิตี้
แนวคิดนี้ได้รับการศึกษาโดยนักปรัชญาโบราณรวมถึงอริสโตเติลผู้ที่ถามว่าไม่มีที่สิ้นสุดในโลกทางกายภาพที่ดูเหมือนจะ จำกัด ฟิลิปเคลย์ตันคณบดีโรงเรียนเทววิทยา Claremont ที่มหาวิทยาลัยแคลร์มอนต์ลินคอล์นในแคลร์มอนต์รัฐแคลิฟอร์เนียนักศาสนศาสตร์รวมถึงโทมัสควีนาส
ในปี 1870 นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันชื่อจอร์กคันทอร์เป็นผู้บุกเบิกการทำงานในสาขาที่กลายเป็นที่รู้จักในฐานะทฤษฎีการตั้งค่า ตามทฤษฎีที่ตั้งไว้จำนวนเต็มซึ่งเป็นตัวเลขที่ไม่มีส่วนประกอบเศษส่วนหรือทศนิยม (เช่น 1, 5, -4) ทำชุดอนันต์ที่นับได้ ในทางกลับกันตัวเลขจริงซึ่งรวมถึงจำนวนเต็มเศษส่วนและจำนวนที่เรียกว่าไม่มีเหตุผลเช่นสแควร์รูทของ 2 เป็นส่วนหนึ่งของชุดที่ไม่มีที่สิ้นสุดที่ไม่สามารถนับได้
คันธนูนี้สงสัยเกี่ยวกับประเภทต่างๆอินฟินิตี้-
"ถ้าตอนนี้มีอินฟินิตี้สองชนิด - ชนิดที่นับได้และชนิดต่อเนื่องนี้ซึ่งใหญ่กว่า - มีอินฟินิตี้อื่น ๆ หรือไม่? Steven Strogatz นักคณิตศาสตร์จาก Cornell University ใน Ithaca, NY กล่าว
คันทอร์เชื่อว่าไม่มีอินฟินิตี้ระหว่างชุดของจำนวนเต็มและจำนวนจริง แต่เขาไม่สามารถพิสูจน์ได้ อย่างไรก็ตามคำแถลงของเขากลายเป็นที่รู้จักในฐานะสมมติฐานต่อเนื่องและนักคณิตศาสตร์ที่จัดการกับปัญหาในเสียงฝีเท้าของคันทอร์ถูกระบุว่าเป็นนักทฤษฎี
สำรวจนอกเหนือจาก
Woodin เป็นนักทฤษฎีชุดและใช้ชีวิตของเขาพยายามที่จะแก้ไขสมมติฐานต่อเนื่อง จนถึงปัจจุบันนักคณิตศาสตร์ยังไม่สามารถพิสูจน์หรือหักล้างการตั้งสมมติฐานของคันทอร์ได้ ส่วนหนึ่งของปัญหาคือความคิดที่ว่ามีอินฟินิตี้มากกว่าสองประเภทเป็นนามธรรมวูดดินกล่าว
“ ไม่มีดาวเทียมที่คุณสามารถสร้างเพื่อออกไปและวัดสมมติฐานต่อเนื่อง” เขาอธิบาย "ไม่มีอะไรในโลกของเรารอบตัวเราที่จะช่วยให้เราพิจารณาว่าสมมติฐานต่อเนื่องนั้นเป็นจริงหรือเท็จหรือไม่เท่าที่เรารู้" -5 ข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์ที่เหลือเชื่ออย่างจริงจัง-
ยังคงเป็นความจริงที่ว่านักคณิตศาสตร์บางคนได้ยกเลิกความเกี่ยวข้องของงานคณิตศาสตร์ประเภทนี้
“ คนเหล่านี้ในทฤษฎีชุดโจมตีเราแม้ในวิชาคณิตศาสตร์แปลก ๆ ” Strogatz พูดติดตลก แต่เขาบอกว่าเขาเข้าใจถึงความสำคัญของงานที่ทำโดยนักทฤษฎีที่ตั้งไว้เพราะหากสมมติฐานต่อเนื่องได้รับการพิสูจน์แล้วว่าเป็นเท็จมันอาจถอนรากถอนโคนหลักการทางคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐานในลักษณะเดียวกับที่ทฤษฎีจำนวนที่ขัดแย้งฟิสิกส์-
“ เรารู้ว่าพวกเขากำลังทำงานที่สำคัญและสำคัญมากและโดยหลักการแล้วมันเป็นงานพื้นฐาน” Strogatz อธิบาย “ พวกเขากำลังเขย่ารากฐานที่เราทุกคนกำลังดำเนินการอยู่บนชั้นสองและสามถ้าพวกเขาทำอะไรบางอย่างมันอาจทำให้เราทั่ว”
อนาคตของคณิตศาสตร์
ถึงกระนั้นแม้จะมีความไม่แน่นอนทั้งหมดงานที่ทำโดยนักทฤษฎีเซตอาจมีผลกระทบระลอกคลื่นในเชิงบวกที่ทำหน้าที่เสริมสร้างความเข้มแข็งรากฐานของคณิตศาสตร์Woodin กล่าว
“ โดยการตรวจสอบอินฟินิตี้และในขอบเขตที่เราสามารถประสบความสำเร็จได้ฉันคิดว่าเราสร้างกรณีเพื่อความสอดคล้องของเลขคณิต” เขาอธิบาย "นั่นเป็นคำพูดที่คลั่งไคล้ แต่ถ้าอินฟินิตี้ไม่ได้นำไปสู่ความขัดแย้งแน่นอนว่าไฟไนต์ไม่ได้นำไปสู่ความขัดแย้งดังนั้นบางทีอาจเป็นการสำรวจด้านนอกเพื่อดูว่ามีความขัดแย้งหรือไม่
ความขัดแย้งที่เป็นลักษณะแนวคิดของอินฟินิตี้อาจอธิบายได้ดีที่สุดกับหมายเลข piStrogatz กล่าว PI ซึ่งเป็นหนึ่งในค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ที่เป็นที่รู้จักมากที่สุดแสดงถึงอัตราส่วนของเส้นรอบวงของวงกลมต่อเส้นผ่านศูนย์กลาง ในบรรดาแอพพลิเคชั่นมากมาย PI สามารถใช้เพื่อค้นหาพื้นที่ของวงกลม
“ PI เป็นเรื่องปกติของจำนวนจริง…เนื่องจากมีข้อมูลที่ไม่สามารถคาดเดาได้จำนวนที่ไม่มีที่สิ้นสุดและในเวลาเดียวกันก็สามารถคาดเดาได้ทั้งหมด” Strogatz กล่าว "ไม่มีอะไรเป็นระเบียบไปกว่าวงกลมซึ่ง Pi เป็นสิ่งสำคัญ - มันเป็นสัญลักษณ์ของระเบียบและความสมบูรณ์แบบดังนั้นการอยู่ร่วมกันของการคาดการณ์และความสงบเรียบร้อยที่สมบูรณ์แบบนี้ด้วยความลึกลับที่ยั่วเย้าของปริศนาที่ไม่มีที่สิ้นสุดที่สร้างขึ้นในวัตถุเดียวกันเป็นส่วนหนึ่งของความสุขของเรื่องของเราและฉันคิดว่า
ติดตาม Denise Chow บน Twitter@denisechow- ติดตาม LiveScience@livescience-Facebook-Google+- บทความต้นฉบับเกี่ยวกับLiveScience.com-
