ประชากรในกลุ่มนักล่า-เหยื่อมีแนวโน้มที่จะผันผวน
เครดิตรูปภาพ: agsandrew/Shutterstock.com
ในช่วงทศวรรษที่ 1920 นักคณิตศาสตร์สองคนที่ทำงานในทวีปที่แยกจากกันเสนอสมการทางคณิตศาสตร์ชุดเดียวกันเพื่ออธิบายการเติบโตของประชากรและความเสื่อมถอยในระบบทางชีววิทยา
อัลเฟรด ลอตกา นักคณิตศาสตร์ นักเคมี และนักสถิติชาวอเมริกันเชื้อสายโปแลนด์ เป็นคนแรกที่คิดสมการนี้ขึ้นมา แม้ว่าจะอยู่ในสาขาที่ดูเหมือนไม่เกี่ยวข้องกันก็ตาม ในปี พ.ศ. 2453 เขาได้พัฒนาแบบจำลองเพื่ออธิบายปฏิกิริยาเคมีแบบตัวเร่งปฏิกิริยาอัตโนมัติต่อมาสังเกตเห็นความคล้ายคลึงระหว่างระบบชีวภาพและเคมี และขยายไปสู่ระบบนิเวศในช่วงทศวรรษที่ 1920-
"ในทั้งสองระบบ กระบวนการทั้งหมดสามารถลดลงได้เป็นการเปลี่ยนแปลงสองประเภท: การเปลี่ยนแปลงที่เกี่ยวข้องกับการแลกเปลี่ยนสสารระหว่างส่วนประกอบต่างๆ ของระบบ และการเปลี่ยนแปลงที่เกี่ยวข้องกับการแลกเปลี่ยนพลังงาน"ทบทวนของหัวข้อนี้โดยนักประวัติศาสตร์วิทยาศาสตร์ ดร. ชารอน คิงส์แลนด์ อธิบายความคิดของลอตกา “ในระบบเคมีส่วนประกอบคือโมเลกุล ในระบบชีวภาพส่วนประกอบคือสิ่งมีชีวิตรวมทั้งวัตถุดิบในสภาพแวดล้อมของพวกมัน และการแลกเปลี่ยนสสารและพลังงานเกิดขึ้นผ่านสายใยของความสัมพันธ์ทางอาหาร การเจริญเติบโต และการสืบพันธุ์”
Lotka และนักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลีในเวลาต่อมา Vito Volterra ได้สมการเพื่ออธิบายประชากรของผู้ล่าและเหยื่อในระบบที่ทั้งสองกลุ่มมีปฏิสัมพันธ์กัน โดยถือว่าอาหารสำหรับประชากรเหยื่อนั้นมีเพียงพอและสภาพแวดล้อมไม่ได้เปลี่ยนแปลงอย่างมีนัยสำคัญเพื่อประโยชน์ของหนึ่งใน กลุ่ม แม้ว่าสมการทางคณิตศาสตร์ใดๆจะใช้ในการอธิบายก็ตามเป็นการลดความซับซ้อนในความพยายามที่จะเข้าใจพลวัตที่ซับซ้อนที่เกิดขึ้น และตั้งสมมติฐานมหาศาลภายในสมการ Lotka-Volterra อธิบายการเติบโตของประชากรด้วยระดับความแม่นยำที่น่าขนลุก
Lotka เองก็แสดงความประหลาดใจที่แบบจำลองนี้สร้างขึ้นเพื่อปฏิกิริยาเคมีได้ดีเพียงใด- ดังที่โวลแตร์ราค้นพบในภายหลัง สมการมีแนวโน้มที่จะแสดงการแกว่งระหว่างขนาดประชากรของทั้งสองกลุ่ม เมื่อเหยื่อขยายออกแล้วลดลงตาม- ในขณะเดียวกัน ประชากรผู้ล่าก็จะเพิ่มขึ้นเมื่อเหยื่อเติบโตขึ้น แต่ต้องเผชิญกับการแข่งขันที่มากขึ้นเพื่อแย่งชิงอาหาร เมื่อพวกเขาลดจำนวนเหยื่อลง และผลลัพธ์ก็คือจำนวนผู้ล่าลดลง
"ปรากฏการณ์ที่เป็นคาบมีบทบาทสำคัญในธรรมชาติ ทั้งอินทรีย์และอนินทรีย์ ในปฏิกิริยาเคมี ผลกระทบด้านจังหวะได้รับการสังเกตจากการทดลอง และผู้เขียนและคนอื่นๆ ยังแสดงให้ปฏิบัติตามกฎของพลวัตทางเคมีภายใต้เงื่อนไขบางประการอีกด้วย ” ลอตก้า เขียนใน Aกระดาษปี 1920- "อย่างไรก็ตาม ในกรณีที่พิจารณาบนพื้นฐานของพลศาสตร์เคมีมาจนบัดนี้ การแกว่งนั้นถูกพบว่าเป็นแบบหน่วง และดังนั้นจึงเป็นเพียงการเปลี่ยนแปลงชั่วคราวเท่านั้น (ไม่เหมือนกับปฏิกิริยาเป็นระยะที่สังเกตได้จากการทดลองบางอย่าง)"
"ดูเหมือนว่าการเกิดขึ้นของการแกว่งถาวร [...] การเกิดขึ้นของเลขชี้กำลังจินตภาพล้วนๆ ในคำตอบอนุกรมเลขชี้กำลังที่นำเสนอ จะต้องการความสัมพันธ์ที่แปลกประหลาดและเฉพาะเจาะจงมากระหว่างค่าคงที่คุณลักษณะเฉพาะของระบบที่กำลังอยู่ระหว่างการเปลี่ยนแปลง ในขณะที่โดยธรรมชาติแล้วค่าคงที่เหล่านี้ คงจะยืนแบบบังเอิญ"
“ดังนั้นจึงเป็นเรื่องน่าประหลาดใจอย่างมากที่ผู้เขียนนำวิธีการของเขาไปประยุกต์ใช้กับกรณีพิเศษบางกรณี พบว่าสิ่งเหล่านี้นำไปสู่ความไม่แน่นอน และด้วยเหตุนี้จึงเกิดความผันผวนต่อไปอย่างไม่มีกำหนด”
แน่นอนว่าสมการนี้สามารถทำให้โลกแห่งความเป็นจริงง่ายขึ้นได้ช่วยนักนิเวศวิทยาเพื่อศึกษาพลวัตของนักล่าและเหยื่อ และจำลองว่าจะเกิดอะไรขึ้นหาก เช่น มีการนำสายพันธุ์ที่รุกรานเข้ามาสู่สิ่งแวดล้อม ชอบซึ่งแสดงให้เห็นว่าสมการทางคณิตศาสตร์สามารถควบคุม (หรืออธิบายได้อย่างเพียงพอ) ระบบที่ซับซ้อนและแปรผันอย่างมากได้อย่างไร
