นี่คืออัศวินที่เร็วกว่าราชาในหมากรุกมากขนาดไหน

เมื่อพิจารณาถึงรูปแบบที่เป็นทางการในยุโรปยุคกลาง หมากรุกก็มีนิสัยแปลกๆ ที่คาดไม่ถึงอยู่บ้าง ชิ้นส่วนเหล่านี้ได้รับการตั้งชื่อตามตำแหน่งในราชสำนัก แต่ชิ้นส่วนที่ทรงพลังที่สุดและมีค่าที่สุดไม่ใช่กษัตริย์ แต่- อัศวินและบิชอปมีค่าเท่ากัน เช่นเดียวกับในสภาขุนนางแห่งสหราชอาณาจักร เรือโกงกางเป็นสัญลักษณ์แผนกหุ้มเกราะหนักของวัฒนธรรมโบราณที่คิดค้นเกมนี้ขึ้นมา แต่เดิมมีอาวุธมากกว่าทั้งสองอย่าง

ในทางตรงกันข้าม ราชาคือเจ้าหญิงพีชของเกม เขาสำคัญแน่นอน – แต่ตราบเท่าที่การยึดครองของเขาจะทำให้เกมจบลง อย่างไรก็ตาม นอกเหนือจากบทบาทนั้น เขาค่อนข้างไร้ประโยชน์ ทั้งอ่อนแอ มีข้อจำกัด และเชื่องช้า

มันน่าเสียดายสำหรับความสูงส่งของเขา แต่อย่างน้อยเขาก็มีบรรยากาศแห่งความลึกลับซ่อนอยู่ – จนถึงตอนนี้ ในเอกสารเตรียมพิมพ์ที่ยังไม่ผ่านการตรวจสอบจากผู้ทรงคุณวุฒิ Christian Táfula Santos นักศึกษาระดับปริญญาเอกในภาควิชาคณิตศาสตร์ของมหาวิทยาลัยมอนทรีออล ได้ชี้แจงอย่างชัดเจนถึงความไร้อำนาจของกษัตริย์ด้วยการวัดความเร็วของพระองค์กับอัศวินคนหนึ่งของพระองค์ ผลลัพธ์: เขาเร็วเกินกว่าครึ่งของม้าลาดตระเวน

โดยเฉพาะอัตราส่วนคือ 24 ต่อ 13: ถ้าต้องใช้อัศวิน 13การจะไปถึงจัตุรัสแห่งใดแห่งหนึ่งบนกระดานหมากรุก กษัตริย์จะใช้เวลาประมาณ 24 กระบวนท่าจึงจะไปถึงจัตุรัสเดียวกัน

มันเร็ว แต่อาจจะไม่เร็วเท่าที่คุณคาดหวังใช่ไหม? แต่มันก็สมเหตุสมผลแล้ว แน่นอนว่าอัศวินจะขยับสามตำแหน่งต่อทุกๆ ที่ที่กษัตริย์เคลียร์ แต่มันจะต้องเคลื่อนที่ตามรูปแบบที่กำหนด กษัตริย์สามารถก้าวไปในทิศทางใดก็ได้ ซึ่งมีประโยชน์ในเส้นทางแนวทแยงบางเส้นทาง โดยที่กษัตริย์สามารถเร่งความเร็วของอัศวินได้ประมาณสองในสาม ซึ่งยังคงช้าอยู่ แต่ก็เพียงพอที่จะนำค่าเฉลี่ยขึ้นมาจากครึ่งทางราบ

เป็นเรื่องที่น่าสนใจอย่างแน่นอน แต่คงไม่ใช่โปรเจ็กต์ทางคณิตศาสตร์หากไม่ได้ขยายไปสู่ระดับที่ไร้สาระในบางจุด และสำหรับ Táfula Santos ประเด็นนั้นมาพร้อมกับการแนะนำสิ่งที่เรียกว่า "super-knights" ของเขา .

“การเปลี่ยนจากอัศวินแบบดั้งเดิมไปเป็นอัศวินระดับสุดยอดนั้นขึ้นอยู่กับลักษณะทั่วไปทางคณิตศาสตร์” เขาอธิบายในคำแถลง- “ฉันขยายแนวคิดเพื่อดูว่าจะเกิดอะไรขึ้นหากอัศวินสามารถเคลื่อนไหวได้กสี่เหลี่ยมไปในทิศทางเดียวและขสี่เหลี่ยมจัตุรัสในอีกรูปแบบหนึ่งแทนที่จะเป็นรูปแบบปกติ”

ผลลัพธ์ที่ได้นั้นไม่น่าแปลกใจเลยก็คืออัตราส่วนที่สูงกว่าระหว่างความเร็วของอัศวินและราชา – แต่มันก็มีความเหมาะสมมากกว่านั้น ความเร็วสัมพัทธ์เพิ่มขึ้นในลักษณะที่คาดเดาได้มาก โดยขึ้นอยู่กับสูตรกและข-

เลือกสิ่งที่ถูกต้องกและขและสิ่งต่างๆ จะยิ่งสวยงามยิ่งขึ้น “ลองจินตนาการถึง 'ไฟโบคไนท์' สิ” ทาฟูลา ซานโตสกล่าว ซึ่งเป็นอัศวินแห่งนั้นกและขติดต่อกัน- จากนั้น ความเร็วของอัศวินที่ต่อเนื่องกันแต่ละครั้งจะเชื่อมโยงกับรุ่นก่อน "ด้วยอัตราส่วนทองคำ" เขาอธิบาย "สะท้อนให้เห็นถึงพฤติกรรมของลำดับฟีโบนักชี"

แม้ว่าความเร็วสัมพัทธ์ของตัวหมากรุกต่างๆ อาจดูเหมือนเป็นคำถามเฉพาะ แต่การเชื่อมโยงไปยังลำดับฟีโบนัชชีนี้บอกเป็นนัยว่าการวิจัยนั้นกว้างขวางเพียงใด “โครงการวิจัยของฉันขยายไปไกลกว่ากระดานหมากรุก” Táfula Santos กล่าว

“มันเชื่อมโยงระหว่างสาขาต่างๆ ของคณิตศาสตร์ รวมถึงทฤษฎีจำนวน เรขาคณิต และคณิตศาสตร์เชิงผสม” เขาอธิบาย “และมันเปิดโอกาสสำหรับการศึกษาวัตถุและการเคลื่อนไหวอื่นๆ ในอวกาศที่มีมากกว่าสองมิติ”

กระดาษถูกโพสต์บน ArXivและยังมีการตีพิมพ์ในฟีโบนัชชีรายไตรมาส-