斐波那契序列：定义，其工作方式以及如何使用

斐波那契序列是数学最吸引人的模式之一，影响了从自然和艺术到金融市场的领域。该数值序列从0、1开始，并通过添加前两个数字继续进行了几个世纪。

使这个序列特别引人入胜的是，它在看似无关的现象中的普遍存在，从星系的螺旋模式到动物的繁殖模式。

在金融市场中，贸易商和分析师使用斐波那契关系来识别潜在的市场转折点和利息价格水平。这个想法是，像许多自然和社会系统一样，市场倾向于以数学上比例级别逆转或停顿的周期和波动，就像植物的生长如何遵循精确的数学比率一样。

什么是斐波那契序列？

斐波那契序列通常归因于中世纪的意大利数学家莱昂纳多斐波那契（c。1170-1250），拥有丰富的历史，涵盖了多个文明和千年。斐波那契（Fibonacci），也称为比萨（Pisa）的莱昂纳多（Leonardo），在他的1202年书中正式介绍了西方数学免费的苹果（（计算书）。序列始于0和1，每个后续数值是前两个根据公式x的总和_n=（x_n-1） +（x_n-2）：

0、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377 ...

斐波那契序列的力量在于其基本性质作为增长模式。每个数字都是所有以前的增长的总和，加上当前的增长，创造了有机扩展，反映了许多自然和人工现象。

斐波那契序列展示了几种关键属性：

1. 连续数字之间的比率收敛到约1.618（“”黄金比率”），创建自然缩放因素。
2. 该序列表现出自相似性，含义模式在不同的尺度上重复或相似。
3. 每个数字可以表示为非连续数字的总和，这表明了相同结果的多个途径。
4. 该序列显示了简单规则如何创建复杂但可预测的模式。

斐波那契序列的简短历史

斐波那契最初在研究理想条件下研究兔子种群生长的同时发现了这一序列。提出的问题是，如果我们从一对兔子开始，那么一年后，如果每对每月产生一对新对，而两个月后的新对将有生产力？这个看似简单的问题导致数学最有影响力的序列之一。

但是，该序列的真实起源进一步追溯了。梵文学者早在公元前200年就描述了类似的模式，印度数学家普加拉（Pingala）在他的模式和节奏方面使用了它们。到公元450年，另一位印度数学家Virahanka明确描述了他在梵语仪表上的工作。该序列后来出现在Hemachandra的作品（约1150年）中，早于斐波那契的作品，到了半个世纪。

1611年，约翰内斯·开普勒（Johannes Kepler）评论了斐波那契序列与黄金比率之间的关系，尽管他没有广泛追求这种联系。直到19世纪，该序列才由数学家（例如FrançoisédouardAnatoleLucas（1842-1891））系统地研究，后者开发了相关序列并探索了他们的属性。

该序列在金融市场上的应用在1930年代出现，拉尔夫·尼尔森·埃利奥特（Ralph Nelson Elliott）开发了他的埃利奥特波理论，将斐波那契关系纳入市场分析。在1940年代，技术分析师查尔斯·柯林斯（Charles Collins）首先明确使用了斐波那契比率来预测市场的转变。

该概念在1970年代通过市场技术人员喜欢WD Gan，n他观察到市场运动通常与这些数学关系相对应。这导致了现代化的斐波那契交易工具，例如回溯，扩展，粉丝和时间研究。

黄金比率

隐藏在斐波那契序列中的是“神圣比例”或“黄金比例”。将两个连续的斐波那契数划分为约1.618。

这个数字出现在整个自然界和设计中：星系螺旋，Nautilus壳和树枝的排列。长期以来，艺术家和建筑师已经采用了黄金比例，这在吉萨（Giza）的大金字塔（Great Pyramid），莫娜·丽莎（Mona Lisa）和帕台农（Parthenon）以及联合国秘书处和悉尼歌剧院（Sydney Opera House）等现代结构中都很明显。甚至选择了信用卡的标准维度来反映其比例。

最相关的是，据说该比率是在金融市场中出现的，在金融市场上，价格逆转通常会在其预测的水平上发生，暗示了其对人类行为的微妙影响。

在金融市场中使用斐波那契序列

斐波那契数在金融市场中的应用似乎是蒙娜丽莎，兔子和向日葵的飞跃，但这些数学关系现已成为常见的工具技术分析。

金融市场通常会反映自然模式，因为从本质上讲，市场是通过价格发现，供应和需求实现的集体人类行为。正如树枝以斐波那契比例生长以优化阳光曝光的比例一样，价格变动可能会以这些比例进行回顾和扩展，因为它们代表了买卖双方之间的最佳平衡点。

交易者通常不会使用序列本身（0、1、1、2、3、5、8 ...），但是关键比率这是从中获得的，尤其是23.6％，38.2％，61.8％和100％。

这些水平在以下情况下，交易者使用：

• 主要的支持或抵抗水平
• 趋势线或长期移动平均
• 以前的重要价格
• 心理上重要的圆形数字

斐波那契回波

回答表现得像橡皮筋：当价格朝任何方向显着移动时，它们通常会通过更正在继续之前。这些回答可能停止在可预测的水平上：

• 23.6％ - 在强烈趋势中常见
• 38.2％ - 经常出现在牛市
• 50.0％ - 不是斐波那契数，但在心理上很重要
• 61.8％ - 黄金比率回溯
• 78.6％ - 通常信号趋势弱点

例子：
如果股票从100美元上涨至200美元：

• 38.2％回收= $ 161.80（潜在的购买点）
• 61.8％回收= $ 138.20（主要支持水平）

斐波那契扩展

虽然回溯有助于查找回调条目，但扩展建议潜在的利润目标：

• 127.2％ - 第一个主要扩展
• 161.8％ - 黄金比率目标
• 261.8％ - 主要长期目标

例子：
经过100美元至200美元的搬迁和成功的回溯，我们有两个长期的潜在利润率：

• 161.8％的目标= $ 261.80
• 261.8％的目标= $ 361.80
  

斐波那契“时区”

基于时间的工具帮助预测价格上涨时可能会发生。根据斐波那契数字间隔的垂直线帮助交易者确定市场逆转或延续的潜在时机。每条线的间隔间隔为斐波那契数（1、2、3、5、8、13等），这对于任何时间范围（分钟，小时，天数，周一等）都有用。

球迷

粉丝是使用斐波那契比绘制的对角线，以确定潜在的支持和阻力水平，因为价格越来越多。这些线以38.2％，50％和61.8％的水平确定的角度绘制。

斐波那契弧

斐波那契弧是通过绘制圆弧与关键斐波那契比的趋势线相交的圆弧创建的，这些弧可以根据价格和时间识别潜在的支持和阻力水平。再次将弧线绘制为价格范围的38.2％，50％和61.8％。

底线

斐波那契序列是数学最通用和广泛适用的概念之一。在金融市场中，贸易商将这些数学关系作为市场分析的实用工具。

技术交易者使用从斐波那契序列得出的比率和水平来帮助识别支持和阻力以及趋势和逆转，其工具从回开和扩展到粉丝和弧线的工具不等。