联合概率：定义，公式和示例

什么是关节概率？

一词联合概率是指计算两个事件一起发生的可能性和同一时间点的可能性。简而言之，联合概率是事件X发生的同时发生的事件y的概率。为了使共同工作的概率，这两个事件都必须彼此独立，这意味着它们不是有条件的或不彼此依赖。可以使用Venn图可视化关节概率。

联合概率的公式和计算

联合概率的符号可以采取几种不同的形式。以下公式表示事件相交的概率：

 $\ begin {Aligned}＆p \ \ left（x \ bigcap y \ right）\\＆\ textbf {where：} \\＆x，y = \ text {cypersect} \\＆p（x \ p（x \ text {and} y），p（xy）= \ text pobity portemity的两个不同事件{$​p （（x⋂y）在哪里：x，，，，y=相交的两个不同事件p（（x和y），，，，p（（xy）=x和y的关节概率​

联合概率告诉您什么？

概率是与统计数据这涉及事件或现象发生的可能性。它被量化为0到1之间的数字，其中0表示发生的不可能的机会，1表示事件的某些结果。

例如，从卡牌甲板上绘制红牌的概率为1/2 = 0.5。这意味着由于甲板中的每张有26张，都有相等的机会绘制红色和黑卡。因此，有50-50的概率可以绘制红牌与黑卡。

联合概率衡量同时发生的两个事件。它只能应用于可以同时发生多个观察结果的情况。因此，从甲板上挑选红色和6张卡的联合概率为p（6∩红色）= 2/52 = 1/26，因为一张牌牌有两个红色的六分之一 - 六个心脏和六个钻石。由于红色和6事件是独立的，因此您还可以使用以下公式来计算关节概率：

$p（6 \ cap红色）= p（6）\ times p（red）= 4/52 \ times 26/52 = 1/26$p（（6∩关于d）=p（（6）×p（（关于d）=4/52×26/52=1/26

联合概率中的符号“∩”称为交点。事件X和事件Y发生的概率与X和Y相交的点相同。因此，联合概率也称为两个或多个事件的交点。一个朋友图表也许是解释交叉点的最佳视觉工具：

从上面的维恩（Venn），两个圆圈重叠的点是交叉点，它有两个观察结果：六个心脏和六个钻石。

关节概率与条件概率

关节概率不应与有条件的概率，考虑到另一个事件或事件发生，这就是发生一个事件的概率。条件概率公式如下：

$p（x，给定〜y）\ text {或} p（x | y）$p（（x，，，，g我ven y）或者p（（x∣y）

这就是说，一个事件发生的机会是在另一个事件发生的条件下。例如，从一张牌中，鉴于您绘制红牌的概率为p（6 red）= 2/26 = 1/13，因为26个红牌中有两个六分之一。

共同概率仅发生两个事件的可能性。如此公式所示，有条件的概率可用于计算关节概率：

$p（x \ cap y）= p（x | y）\ times p（y）$p（（x∩y）=p（（x∣y）×p（（y）

鉴于Y发生乘以Y发生的概率，A和B发生A和B发生的概率是发生X的可能性。鉴于此公式，同时绘制6和红色的概率如下：

$\begin{aligned} &P(6 \cap red) = P(6|red) \times P(red) = \\ &1/13 \times 26/52 = 1/13 \times 1/2 = 1/26\\ \end{aligned}$​p（（6∩关于d）=p（（6月关于d）×p（（关于d）=1/13×26/52=1/13×1/2=1/26​

当可能同时发生两个或更多可观察的事件时，统计学家和分析师将联合概率用作工具。例如，联合概率可用于估计可能性下降道琼斯工业平均水平（DJIA）伴随着微软的股价下跌，或者同时增加石油价值的机会美元减弱。

联合概率的示例

让我们重点介绍另一个示例，以说明关节概率的工作原理。此示例使用骰子，我们想找出滚动时每个骰子上的四个损失的可能性。请记住，每个方面都有六个方面。

为了确定关节概率，我们首先需要确定每个卷的概率：

• 在第一个模具上滚动三的机会是1/6
• 在第二个模具上滚动三的机会是1/6
  

现在，我们可以使用上面指出的关节概率公式来弄清此事件的关节概率，通过将每个事件倍增。

1/6 x 1/6 = 1/36

这意味着使用一对骰子有1/36的机会滚动两个四分之一。

底线

概率是指发生事件的可能性。但是，当涉及两个变量时，您可能具有关节概率。这是一个统计措施，可以告诉您是否可能同时发生两个独立事件。对于使用它来确定的统计学家来说，这是一个重要的指标两组变量之间的关系，例如两家不同公司的回报或大风和天气预报的降雨。但是，它没有表明的一件事是两者之间的影响。