Macaulay持续时间：定义，公式，示例及其工作原理

麦考雷的持续时间是多少？

Macaulay持续时间是加权平均值 术语到成熟来自纽带。每个现金流量的重量是通过将现金流的现值除以价格来确定的。 Macaulay持续时间经常使用投资组合经理使用免疫策略的人。

Macaulay持续时间可计算如下：

$\ begin {aligned}＆\ text {macaulay持续时间} = \ frac {\ sum_ {\ sum_ {t = 1} ^ {n} \ frac {t \ times c} {（1 + y） ^ t} \\ \ \ textbf {其中：} \\＆t = \ text {相应的时间段} \\＆c = \ text {定期优惠券付款} \\＆y = \ y = \ text {odect {present} {odect} \\＆n = \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ text}$​Macaulay持续时间=当前债券价格∑t=1n​（（1+y）tt×c​+（（1+y）nn×m​​在哪里：t=各个时间段c=周期性优惠券付款y=周期性产量n=总数m=成熟度值​

该指标以其创建者Frederick Macaulay的名字命名。 Macaulay持续时间可以看作是一组现金流量的经济平衡点。解释统计量的另一种方法是加权平均年数投资者必须在债券中保持职位，直到债券现金流量的现值等于债券支付的金额。

影响持续时间的因素

债券的价格，成熟度，优惠券和产量到成熟持续时间计算的所有因素。所有其他相等的东西，持续时间随着成熟时间的增加而增加。随着债券的优惠券的增加，其持续时间减少。随着利率的增加，持续时间降低，债券对进一步利率的敏感性下降。另外，沉没基金到位，预定的预付款之前，通话条款全部降低了债券的持续时间。

计算示例

这麦考雷持续时间的计算很简单。假设1,000美元的面值债券支付了6％的优惠券，并在三年内成熟。利率为每年6％，半年度复合。该债券每年两次支付优惠券，并向最终付款支付本金。鉴于此，预计未来三年将有以下现金流量：

$\ begin {Aligned}＆\ text {ofient 1}：\ $ 30 \\＆\ text {ofient 2}：\ $ 30 \\＆\ text {ertive 3}：\ $ 30 \\＆\ text {ertig text 4} \\ \ end {Aligned}$​时期1：$ 30周期2：$ 30周期3：$ 30周期4：$ 30时期5：$ 30周期6：$ 1，，，，030​

随着已知的周期和现金流，必须计算每个时期的折现因子。这被计算为1÷（1 + R）ⁿ，其中r是利率，n是所讨论的周期数。每半年复合的利率为6％÷2 = 3％。因此，折现因素将是：

$\begin{aligned} &\text{Period 1 Discount Factor}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 1 = 0.9709 \\ &\text{Period 2 Discount Factor}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 2 = 0.9426 \\ &\text{Period 3 Discount Factor}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 3 = 0.9151 \\ ＆\ text {周期4折扣因子}：1 \ div（1 + .03） ^ 4 = 0.8885 \\＆\ text {ofient 5折扣因子}：1 \ div（1 + .03） ^ 5 = 0.8626 \\＆\＆\＆\ text 6折扣}$​周期1折扣因子：1÷（（1+.03）1=0.9709周期2折扣因子：1÷（（1+.03）2=0.9426周期3折扣因子：1÷（（1+.03）3=0.9151周期4折扣因子：1÷（（1+.03）4=0.8885时期5折扣因子：1÷（（1+.03）5=0.8626周期6折扣因子：1÷（（1+.03）6=0.8375​

接下来，将周期的现金流量乘以期间数量，并乘以相应的折现因子，以找到现金流的现值：

$\开始{Aligned}＆\ text {ertix 1}：1 \ times \ $ 30 \ times 0.9709 = \ $ 29.13 \\＆\ text {ertec 2}：2 \ times \ $ 30 \ $ 30 \ times 0.9426 = \ $ 56.56 \\＆56.56 \\＆\ text times 3 \ $ 3 \ $ 3 \ $ 3 \ $ 3 \ $ 3 \ $ 3} \$82.36 \\ &\text{Period 4}: 4 \times \$30 \times 0.8885 = \$106.62 \\ &\text{Period 5}: 5 \times \$30 \times 0.8626 = \$129.39 \\ &\text{Period 6}: 6 \times \$1,030 \times 0.8375 = \ $ 5,175.65 \\＆\ sum _ {\ text {strip} = 1} ^ {6} = \ $ 5,579.71 = \ text {numerator} \\ \ end end {aligned}$​时期1：1×$ 30×0.9709=$ 29.13周期2：2×$ 30×0.9426=$ 56.56周期3：3×$ 30×0.9151=$ 82.36周期4：4×$ 30×0.8885=$ 106.62时期5：5×$ 30×0.8626=$ 129.39周期6：6×$ 1，，，，030×0.8375=$ 5，，，，175.65时期=1∑6​=$ 5，，，，579.71=分子​

$\ begin {Aligned}＆\ text {当前债券价格} = \ sum _ {\ text {pv cash flow} = 1} ^ {6} ^ {6} \\＆\ phantom {\ phantom {\ text {current bond Price}} \ text {当前债券价格} =} + \ cdots + 1030 \ div（1 + .03） ^ 6 \\＆\ phantom {\ text {当前债券价格}} = \ $ 1,000 \\ \ \ \ \ \ \ \ phantom {\ phantom {\ phantom {$​当前债券价格=PV现金流量=1∑6​当前债券价格=30÷（（1+.03）1+30÷（（1+.03）2当前债券价格=+⋯+1030÷（（1+.03）6当前债券价格=$ 1，，，，000当前债券价格=分母​

（请注意，由于优惠券利率和利率是相同的，因此债券将以标准交易。）

$\ begin {Aligned}＆\ text {macaulay持续时间} = \ $ 5,579.71 \ div \ $ 1,000 = 5.58 \\ \ end end {aligned}$​Macaulay持续时间=$ 5，，，，579.71÷$ 1，，，，000=5.58​

支付优惠券的债券的持续时间总是比成熟的时间要小。在上面的示例中，半年5.58的持续时间少于六年级的成熟时间。换句话说，5.58÷2 = 2。79年，不到三年。