在某种程度上，国际象棋似乎是一种简单的游戏：64 个单独的黑色或白色方格，每边 16 个棋子，以及两名争夺征服权的竞争者。
不过，如果深入挖掘，就会发现这款游戏提供了极其复杂的可能性，给国际象棋理论家和数学家带来了数十年甚至数百年都无法解决的挑战。
2021 年 7 月，这样一个挑战终于得到解决——至少在某种程度上是这样。马萨诸塞州哈佛大学的数学家迈克尔·西姆金 (Michael Simkin) 致力于研究n 皇后问题自从 1840 年代首次设想以来，这一直令专家们感到困惑。
如果您了解国际象棋，您就会知道皇后是棋盘上最强大的棋子，能够向任何方向移动任意数量的方格。 n 皇后问题提出这样的问题：对于一定数量的皇后 (n)，有多少种排列方式是可能的，其中皇后之间的距离足够远，因此没有一个皇后可以带走其他皇后？
对于标准 8 x 8 棋盘上的八个皇后，答案是 92，尽管其中大多数都是 12 个基本解决方案的旋转或反映变体。
但是如果 1,000 x 1,000 方格的棋盘上有 1,000 个皇后呢？百万皇后又如何？ Simkin 对该问题的近似解为 (0.143n)n– 皇后数量乘以 0.143，计算 n 次方。
您剩下的不是精确的答案，但它是现在可以得到的尽可能接近的答案。如果有 100 万个皇后，则该数字会显示为后面带有 500 万位数字的数字 - 因此我们不会在这里为您重现它。
西姆金花了近五年的时间才提出这个方程，使用了多种方法和技术，并且在解决方案的过程中遇到了一些障碍。最终，数学家能够使用不同的方法计算可能解决方案的下限和上限，发现它们几乎匹配。
“如果你告诉我，我希望你在棋盘上以这样那样的方式放置你的皇后，那么我就能够分析算法并告诉你有多少种解决方案符合这个约束，”西姆金说。
“从形式上来说，它将问题简化为优化问题。”
早期，Simkin 和瑞士苏黎世联邦理工学院的同事 Zur Luria合作的n 皇后问题的变体，称为环形或模块化问题。例如，在这个例子中，对角线环绕棋盘，因此皇后可以沿对角线从棋盘的右边缘移动并重新出现在左侧。
这使得每个皇后的攻击都是对称的，但这不是正常棋盘的工作方式：棋盘角落的皇后没有中心的皇后那么多的攻击角度。
最终，两人的环形问题的研究陷入停滞（尽管他们发表了一些结果），但西姆金最终将部分劳动成果融入了他的最终解决方案中。
研究表明，随着棋盘变大和皇后数量增加，在大多数允许的配置中，皇后倾向于聚集在棋盘的两侧，而中间的皇后较少，因为中间容易受到攻击。这些知识使我们能够采用更加权的方法。
从理论上讲，应该有可能对 n 皇后难题给出更精确的答案，但 Simkin 使我们比以往任何时候都更接近，并且他很乐意将挑战传递给其他人以进一步研究。
“我认为我个人可能会暂时解决n皇后问题，不是因为没有更多的事情可以做，而是因为我一直梦想着国际象棋，我已经准备好继续我的生活了，”西姆金说。
Simkin 关于该解决方案的论文可在预印本服务器上找到arXiv。
