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对今晚强力球绘图的所有讨论背后的数学都假定了真实的随机性 - 在图纸本身中选择每个数字的可能性相同，并且在至关重要的是，在为不希望选择自己的数字的门票购买者分配“快速选择”的过程中。
这些假设合理吗？
想象一个装有10个红色大理石和20个蓝色大理石的袋子。闭上眼睛，伸到袋子里，拔出大理石。您可以随机称选择的选择，但更重要的是，红色或蓝色的选择不同样可能。
在强力球绘图中，从两个清晰的容器中选择获胜数：一个容器具有69个白色球，每个球都用黑色墨水编号为1到69个。另一个容器包含26个红色球，每个球中的每个球都用黑色墨水，整数为1到26。
将球掉入相应的容器中，然后将似乎是从容器底部注入空气的容器中。然后关闭空气，然后通过平台从底部抬起球，然后从容器中取出。重复此过程以选择每个球（五个白色和一个红色，“ Powerball”）。一般而言，似乎合理的是，每个球都可能被此过程选择。
有可能的是，尽管这是一个伸展，但带有印刷数字的球需要更多的墨水来描绘球上的数字，因为额外的墨水可能比需要更少的墨水的球重。再加上重力，这可能足以使这些球放在容器中，因此更可能被平台挑选。简而言之，标记为68的球比标记为1的球更有可能被挑选。
幸运的是，这是一个可检验的假设。研究先前图纸的结果将允许评估每个数字是否以相似的频率发生。如果没有进行统计计算和数据收集，则考虑到该设备生成球/数字的性质，可以肯定地假设此过程以同样的概率生成每个数字。
评估“快速选择”数字更具挑战性。如果没有一台用塑料球产生数字的机器，全国范围内的彩票机器一直在为购买者生成数字，而这些数字可能不会给每个数字提供完全相等的被选择的机会。
潜在的问题来自以下事实：计算机是由人类编程的设备，因此，几乎矛盾的是，必须给他们一种系统的方法来选择随机数。在计算机编程术语中，通常称为生成“伪随机”数字。
在此过程中，计算机可能会使用一些信息，例如在提出彩票请求时，精确到毫秒的计算机实时时钟，以触发一个绘制五个数字和一个强力球号码的过程。这个开始数字通常称为“种子”。其他种子可能是从不同现象中产生的，这些现象大概是没有理由或可预测性的。从这些种子中，其他计算以近似随机性的速率产生数字。
这些机器结果的随机性也可以进行测试，但是更困难：它涉及购买大量“快速挑选”门票或从大量人那里收集票务信息。分析生成的数字的频率将揭示快速选择过程的随机性程度。
没有这些数据，可以看出售出的电球门票数量以及这些门票涵盖的292,201,338可能的组合的百分比。这些数据强烈表明，PowerBall计算机正在以同样的概率和随机的方式生成组合。
总而言之，似乎我们具有随机运行的机制，并且可以自由计算获胜的几率，至少有一位获奖者，最重要的是我们的预期利润的可能性。
Jeffrey Miecznikowski，生物统计学系副教授，纽约州立大学布法罗大学
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