有一个公式可以计算圆周率的任意数字，但几个世纪以来没人注意到

你最喜欢的数字是什么？选择真的有无数个，但只有几个数字比其他数字更受欢迎：显然是 7；对于我们当中的坏蛋来说，是 13 或 666；对于任何人来说，√2只是喜欢惹恼毕达哥拉斯学派。

但实际上只有一个数字可以称得上是世界冠军：圆周率。还有什么其他数学常数可以真正用作或者形成了世界范围内永无休止的争斗的基础，看谁能以正确的顺序列出最多的随机数字（目前记录：111,700)？

π 之所以能如此吸引我们的注意，是因为它是一个无理数——换句话说，它的小数扩展是无穷无尽的，而且完全是随机的。它认为您能想到的任何数字序列都可以在 π 的展开式中的某个地方找到，但是，知道展开式中某个地方的任何特定序列并不能告诉您下一个数字是哪位的信息。

这可能让下面的内容听起来几乎令人难以置信：大约一年来，一直有一种方法可以找到你感兴趣的任何给定圆周率的数字。

当然还有一个问题：它依赖于计算欧拉数和伯努利数的估计值——这两个序列的计算都非常耗时耗力，而且增长速度非常快，你甚至很难将它们放入计算器中，更不用说成功地操纵它们来找到圆周率的第 14 位数字了。

但这并不是结果的重点：“这个公式不仅正确，而且优雅而简单，”数学家西蒙·普洛夫说，他悄悄地将他的公式上传到了2022 年 1 月的 ArXiv 预印本服务器“特别是对于二进位制来说，这是一个非常漂亮的公式。所以，我认为我们可以说这个公式非常酷。”

事实上，二进制中的 π 对 Plouffe 来说是一个专业领域：他是 BBP 算法中的 P，BBP 算法是一种计算n他发现的 π 二进制展开式的第 1 位数字早在 1995 年现在，他说，他的结论可以扩展到任何进制：“通过调整十进制或二进制，它对所有进制都有效n“他指出。如果我们愿意，可以在任何基础上进行，这样我就可以相当简单地调整公式。”

和 1995 年的结果一样，新公式基于“几个世纪以来已知的结果”，他告诉 IFLScience，但很少有数学家会回顾这些结果。这就是为什么这篇新论文最引人注目的地方——除了结果本身——就是它有多短：总共只有六页，不包括简短的参考部分。这里没有冗长的计算或抽象证明；相反，普洛夫的结果依赖于以新的方式看待旧事物的能力。

“这是有可能的，因为这些伯努利数非常接近圆周率和圆周率的幂，”他告诉 IFLScience。“连接它们的公式……我认为它必须追溯到欧拉。”

“它们是紧密相连的，以至于如果我们将 π 或 π 分离到n次方，我们有一个公式n伯努利数，[并且]它非常精确，如果我们截断n第位置，我们获得足够的精度来确认它是n小数点后第 1 位”。

就像许多揭示这个最令人着迷的数学常数的结果一样，这一发现不太可能有很多实际应用——毕竟，即使是 NASA 最高精度的计算，对于星际航行等任务，也只需要扩展到大约 16 位有效数字。同样，很难想象有这样一种情况，你可能需要知道圆周率的第 143 位数字，而不需要知道关于这个数字的其他任何信息。

但对于圆周率爱好者和数学家来说，重要的不是如何使用这个结果，而是它提醒我们什么：只要以一种新的视角看待事物，就可以在任何地方找到令人惊讶的数学发现。

为什么这个结果这么长时间没有被注意到呢？“我承认我不知道，”普洛夫告诉 IFLScience。“[但]要看到或发现这样的特性，你必须用一双寻找它的眼睛去观察。”

“公式中包含的信息……包含无限的信息，”他补充道。“如果一个人对此进行充分思考，很可能会发现一些新的东西。”