斐波那契序列：定義，其工作方式以及如何使用

斐波那契序列是數學最吸引人的模式之一，影響了從自然和藝術到金融市場的領域。該數值序列從0、1開始，並通過添加前兩個數字繼續進行了幾個世紀。

使這個序列特別引人入勝的是，它在看似無關的現像中的普遍存在，從星系的螺旋模式到動物的繁殖模式。

在金融市場中，貿易商和分析師使用斐波那契關係來識別潛在的市場轉折點和利息價格水平。這個想法是，像許多自然和社會系統一樣，市場傾向於以數學上比例級別逆轉或停頓的周期和波動，就像植物的生長如何遵循精確的數學比率一樣。

什麼是斐波那契序列？

斐波那契序列通常歸因於中世紀的意大利數學家萊昂納多斐波那契（c。1170-1250），擁有豐富的歷史，涵蓋了多個文明和千年。斐波那契（Fibonacci），也稱為比薩（Pisa）的萊昂納多（Leonardo），在他的1202年書中正式介紹了西方數學免費的蘋果（（計算書）。序列始於0和1，每個後續數值是前兩個根據公式x的總和_n=（x_n-1） +（x_n-2）：

0、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377 ...

斐波那契序列的力量在於其基本性質作為增長模式。每個數字都是所有以前的增長的總和，加上當前的增長，創造了有機擴展，反映了許多自然和人工現象。

斐波那契序列展示了幾種關鍵屬性：

1. 連續數字之間的比率收斂到約1.618（“”黃金比率”），創建自然縮放因素。
2. 該序列表現出自相似性，含義模式在不同的尺度上重複或相似。
3. 每個數字可以表示為非連續數字的總和，這表明了相同結果的多個途徑。
4. 該序列顯示了簡單規則如何創建複雜但可預測的模式。

斐波那契序列的簡短歷史

斐波那契最初在研究理想條件下研究兔子種群生長的同時發現了這一序列。提出的問題是，如果我們從一對兔子開始，那麼一年後，如果每對每月產生一對新對，而兩個月後的新對將有生產力？這個看似簡單的問題導致數學最有影響力的序列之一。

但是，該序列的真實起源進一步追溯了。梵文學者早在公元前200年就描述了類似的模式，印度數學家普加拉（Pingala）在他的模式和節奏方面使用了它們。到公元450年，另一位印度數學家Virahanka明確描述了他在梵語儀表上的工作。該序列後來出現在Hemachandra的作品（約1150年）中，早於斐波那契的作品，到了半個世紀。

1611年，約翰內斯·開普勒（Johannes Kepler）評論了斐波那契序列與黃金比率之間的關係，儘管他沒有廣泛追求這種聯繫。直到19世紀，該序列才由數學家（例如FrançoisédouardAnatoleLucas（1842-1891））系統地研究，後者開發了相關序列並探索了他們的屬性。

該序列在金融市場上的應用在1930年代出現，拉爾夫·尼爾森·埃利奧特（Ralph Nelson Elliott）開發了他的埃利奧特波理論，將斐波那契關係納入市場分析。在1940年代，技術分析師查爾斯·柯林斯（Charles Collins）首先明確使用了斐波那契比率來預測市場的轉變。

該概念在1970年代通過市場技術人員喜歡WD Gan，n他觀察到市場運動通常與這些數學關係相對應。這導致了現代化的斐波那契交易工具，例如回溯，擴展，粉絲和時間研究。

黃金比率

隱藏在斐波那契序列中的是“神聖比例”或“黃金比例”。將兩個連續的斐波那契數劃分為約1.618。

這個數字出現在整個自然界和設計中：星系螺旋，Nautilus殼和樹枝的排列。長期以來，藝術家和建築師已經採用了黃金比例，這在吉薩（Giza）的大金字塔（Great Pyramid），莫娜·麗莎（Mona Lisa）和帕台農（Parthenon）以及聯合國秘書處和悉尼歌劇院（Sydney Opera House）等現代結構中都很明顯。甚至選擇了信用卡的標準維度來反映其比例。

最相關的是，據說該比率是在金融市場中出現的，在金融市場上，價格逆轉通常會在其預測的水平上發生，暗示了其對人類行為的微妙影響。

在金融市場中使用斐波那契序列

斐波那契數在金融市場中的應用似乎是蒙娜麗莎，兔子和向日葵的飛躍，但這些數學關係現已成為常見的工具技術分析。

金融市場通常會反映自然模式，因為從本質上講，市場是通過價格發現，供應和需求實現的集體人類行為。正如樹枝以斐波那契比例生長以優化陽光曝光的比例一樣，價格變動可能會以這些比例進行回顧和擴展，因為它們代表了買賣雙方之間的最佳平衡點。

交易者通常不會使用序列本身（0、1、1、2、3、5、8 ...），但是關鍵比率這是從中獲得的，尤其是23.6％，38.2％，61.8％和100％。

這些水平在以下情況下，交易者使用：

• 主要的支持或抵抗水平
• 趨勢線或長期移動平均
• 以前的重要價格
• 心理上重要的圓形數字

斐波那契回波

回答表現得像橡皮筋：當價格朝任何方向顯著移動時，它們通常會通過更正在繼續之前。這些回答可能停止在可預測的水平上：

• 23.6％ - 在強烈趨勢中常見
• 38.2％ - 經常出現在牛市
• 50.0％ - 不是斐波那契數，但在心理上很重要
• 61.8％ - 黃金比率回溯
• 78.6％ - 通常信號趨勢弱點

例子：
如果股票從100美元上漲至200美元：

• 38.2％回收= $ 161.80（潛在的購買點）
• 61.8％回收= $ 138.20（主要支持水平）

斐波那契擴展

雖然回溯有助於查找回調條目，但擴展建議潛在的利潤目標：

• 127.2％ - 第一個主要擴展
• 161.8％ - 黃金比率目標
• 261.8％ - 主要長期目標

例子：
經過100美元至200美元的搬遷和成功的回溯，我們有兩個長期的潛在利潤率：

• 161.8％的目標= $ 261.80
• 261.8％的目標= $ 361.80
  

斐波那契“時區”

基於時間的工具幫助預測價格上漲時可能會發生。根據斐波那契數字間隔的垂直線幫助交易者確定市場逆轉或延續的潛在時機。每條線的間隔間隔為斐波那契數（1、2、3、5、8、13等），這對於任何時間範圍（分鐘，小時，天數，週一等）都有用。

球迷

粉絲是使用斐波那契比繪製的對角線，以確定潛在的支持和阻力水平，因為價格越來越多。這些線以38.2％，50％和61.8％的水平確定的角度繪製。

斐波那契弧

斐波那契弧是通過繪製圓弧與關鍵斐波那契比的趨勢線相交的圓弧創建的，這些弧可以根據價格和時間識別潛在的支持和阻力水平。再次將弧線繪製為價格範圍的38.2％，50％和61.8％。

底線

斐波那契序列是數學最通用和廣泛適用的概念之一。在金融市場中，貿易商將這些數學關係作為市場分析的實用工具。

技術交易者使用從斐波那契序列得出的比率和水平來幫助識別支持和阻力以及趨勢和逆轉，其工具從回開和擴展到粉絲和弧線的工具不等。