匹配的便士：它的含義，如何工作

什麼是匹配的便士？

匹配的便士是一個基本的遊戲理論示例，它展示了理性決策者如何尋求最大化其收益。匹配的便士涉及兩名球員同時將一分錢放在桌子上，取決於便士是否匹配。如果兩個便士都是頭或尾巴，那麼第一個球員會贏得併保持對方的一分錢。如果他們不匹配，第二個球員將獲勝並保持對方的一分錢。匹配的便士是一款零和遊戲，因為一個球員的收益是另一個球員的損失。由於每個玩家都有選擇頭或尾巴的概率相等，並且會隨機進行選擇，因此有一個納什平衡在這種情況下；換句話說，這兩個玩家都沒有動力嘗試其他策略。

了解匹配的便士

匹配的便士在概念上類似於流行的“岩石，紙，剪刀”以及“賠率和埃文斯”遊戲，在那裡，兩個玩家同時顯示一根或兩個手指，而獲勝者是由手指匹配的。

考慮以下示例以演示匹配的便士概念。在這種情況下，亞當和鮑勃是兩個球員，下表顯示了他們的回報矩陣。在標記（a）至（d）的單元格中顯示的四組數字中，第一個數字代表亞當的回報，而第二個條目則代表鮑勃的回報。 +1意味著玩家贏得一分錢，而-1表示玩家失去了一分錢。

如果亞當和鮑勃都扮演“頭”，那麼收益如牢房（a）所示-Adam得到鮑勃的一分錢。如果亞當扮演“頭”，鮑勃扮演“尾巴”，那麼收益就會得到逆轉。如細胞（b）所示，現在是-1，+1，這意味著亞當失去了一分錢，而鮑勃則獲得了一分錢。同樣，如果亞當扮演“尾巴”和鮑勃的扮演“頭”，則單元格（C）所示的收益為-1，+1。如果兩者都播放“尾巴”，則單元格（d）中所示的收益為+1，-1。

亞當 /鮑勃	頭	尾巴
頭	（a）+1，-1	（b）-1，+1
尾巴	（c）-1，+1	（d）+1，-1

不對稱的回報

同一遊戲也可以給不一樣的玩家帶來回報。更改收益也改變了球員的最佳策略。例如，如果每次兩個玩家選擇“頭”亞當獲得鎳而不是一分錢，那麼與“尾巴”相比，亞當在玩“頭”時的預期收益更高。

亞當 /鮑勃	頭	尾巴
頭	（a）+5，-1	（b）-1，+1
尾巴	（c）-1，+1	（d）+1，-1

為了最大程度地提高自己的預期收益，鮑勃現在將更頻繁地選擇“尾巴”。因為這是一場零和遊戲，亞當的收穫是鮑勃的損失，因為選擇“尾巴”的鮑勃（Bob）抵消了亞當（Adam）從匹配的“頭”結果中獲得更大的回報。亞當將繼續扮演“頭”，因為鮑勃選擇“尾巴”的可能性更大的可能性現在被匹配的“頭”相匹配。