很多人認為數學是一門人類發明。 按照這種思維方式，數學就像一種語言：它可以描述世界上真實的事物，但它並不「存在」於使用它的人的頭腦之外。
但古希臘畢達哥拉斯學派卻持不同的觀點。 它的支持者相信現實本質上是數學的。
2000 多年後，哲學家和物理學家開始認真看待這個想法。
正如我在一篇新論文，數學是自然的重要組成部分，它為物理世界提供了結構。
蜜蜂和六邊形
蜂巢中的蜜蜂會產生六角形的蜂巢。 為什麼？
根據數學中的“蜂窩猜想”，六邊形是平鋪平面最有效的形狀。 如果您想使用形狀和尺寸統一的瓷磚完全覆蓋表面，同時將週長的總長度保持在最低限度，則可以使用六邊形。
查爾斯·達爾文推理蜜蜂已經進化到使用這種形狀，因為它產生最大的細胞來儲存蜂蜜，並以最小的能量輸入來生產蠟。
蜂窩猜想最早在古代提出，但只是1999年證明由數學家托馬斯·黑爾斯提出。
蟬和質數
這是另一個例子。 北美週期蟬有兩個亞種，大部分時間都生活在地下。 然後，每隔 13 或 17 年（取決於亞種），蟬就會出現在大群持續約兩週的時間。
為什麼是13年和17年？ 為什麼不是12和14呢？ 還是16和18？
一種解釋訴諸 13 和 17 是素數這一事實。
想像一下，蟬有一系列的掠食者，它們大部分的時間都在地下度過。 當捕食者處於休眠狀態時，蟬需要從地下出來。
假設存在生命週期為 2、3、4、5、6、7、8 和 9 年的掠食者。 避免它們的最佳方法是什麼？
（薩姆·巴倫）
上圖：P1?P9 代表循環掠食者。 數軸代表年份。 突出顯示的間隙顯示了 13 歲和 17 歲的蟬如何設法躲避掠食者。
好吧，比較一下 13 年的生命週期和 12 年的生命週期。 當生命週期為12年的蟬從地裡出來時，2年、3年、4年的掠食者也會從地裡出來，因為2、3、4都平分為12。
當一隻生命週期為13年的蟬從地裡出來時，它的捕食者都不會從地裡出來，因為2、3、4、5、6、7、8或9都不能均勻地分成13份。
它似乎這些蟬已經進化了利用有關數字的基本事實。
創造還是發現？
一旦我們開始尋找，就很容易找到其他例子。 從形狀來看肥皂膜， 到齒輪設計在引擎中，間隙的位置和大小土星環，數學無所不在。
如果數學可以解釋我們周圍看到的許多事物，那麼數學就不太可能是我們創造的東西。 另一個選擇是數學事實發現：不只是人類，還有昆蟲、肥皂泡、內燃機和行星。
柏拉圖是怎麼想的？
但如果我們發現了什麼，那是什麼？
古希臘哲學家柏拉圖有一個答案。 他認為數學描述了真實存在的物體。
對於柏拉圖來說，這些物體包括數字和幾何形狀。 今天，我們可能會在列表中添加更複雜的數學對象，例如群、類別、函數、域和環。
柏拉圖也認為數學對象存在於空間和時間之外。 但這種觀點只會加深數學如何解釋一切的謎團。
解釋涉及展示世界上的一件事如何依賴另一件事。 如果數學對象存在於我們所處的世界之外的領域，它們似乎無法與任何物理事物相關。
進入畢達哥拉斯主義
古代畢達哥拉斯學派同意柏拉圖的觀點，數學描述了一個物體的世界。 但是，與柏拉圖不同，他們並不認為數學對象存在於空間和時間之外。
相反，他們相信物理現實是由數學對象組成的，就像物質是由原子組成的一樣。
如果現實是由數學物件組成的，那麼很容易看出數學如何在解釋我們周圍的世界中發揮作用。
在過去的十年中，兩位物理學家對畢達哥拉斯的立場進行了重要的辯護：瑞典裔美國宇宙學家馬克斯·泰格馬克和澳洲物理學家哲學家珍·麥克唐納。
泰格馬克認為現實只是一個巨大的數學對象。 如果這看起來很奇怪，請考慮現實是模擬的想法。 模擬是計算機程序，是一種數學對象。
麥克唐納的觀點更為激進。 她認為現實是由數學對象和思想組成的。 數學是有意識的宇宙如何認識自己的。
我捍衛一個不同的看法：世界有兩個部分，數學和物質。 數學賦予物質形式，物質賦予數學實質。
數學對象為物理世界提供了結構框架。
數學的未來
畢達哥拉斯主義在物理學中被重新發現是有道理的。
在過去的一個世紀中，物理學變得越來越數學化，轉向看似抽象的研究領域，例如群論和微分幾何，以努力解釋物理世界。
隨著物理和數學之間的界線變得模糊，很難說世界的哪些部分是物理的，哪些是數學的。
但奇怪的是，畢達哥拉斯主義長期以來一直被哲學家忽視。
我相信這種情況即將改變。 畢達哥拉斯革命的時代已經到來，這場革命有望從根本上改變我們對現實的理解。
