有一個公式可以計算圓周率的任何數字，幾個世紀以來沒有人注意到

你最喜歡的號碼是什麼？ 實際上有無限的選擇，但只有少數似乎比其他選項更受歡迎：顯然有七個； 13 或 666 對於我們當中的壞蛋； √2 對於任何人只喜歡煩人的畢達哥拉斯學派。

但其實只有一個數字可以稱得上是世界冠軍：圓周率。 還有什麼其他數學常數被字面上用作運算能力的基準，或構成永無止境的世界性恩怨比賽的基礎，比賽的目的是看誰能以正確的順序列出最多的隨機數字（當前記錄：111,700）？

圓周率之所以能夠如此激發我們的想像力，是因為它是一個無理數——換句話說，它的小數擴展是永無止境的，並且完全是隨機的。 它是認為你能想到的任何數字序列都可以在 pi 展開式中的某個地方找到，但是知道展開式中某處的任何特定序列並不告訴你接下來是哪個數字。

這可能會讓以下內容聽起來幾乎令人難以置信：大約一年來，已經有一種方法可以找到您碰巧感興趣的 pi 的任何給定數字。

當然，有一個問題：它依賴於計算歐拉數和伯努利數的估計值——這兩個序列的計算可能相當耗時和費力，而且增長得如此之快，以至於你甚至很難適應將它們放入計算器中，更不用說成功地操縱它們來找到pi 的第14 位數字了。

但這並不是結果的重點：「這個公式不僅正確，而且優雅而簡單，」數學家西蒙·普洛夫 (Simon Plouffe) 說，他悄悄地將自己的公式上傳到了ArXiv 預印本伺服器將於 2022 年 1 月推出。 「特別是對於 2 基來說，這是一個美麗的公式。 所以，我認為我們可以說這個公式非常酷。

以二為底的 Pi 是 Plouffe 的專長，事實上：他是 BBP 演算法中的 P，BBP 演算法是一種計算n他發現的 pi 的二進位展開式的第 3 位追溯到1995年。 現在，他說，他的結果可以擴展到任何基數：「透過調整基數 10 或基數 2，它對所有基數都有效。n，」他指出。 “如果我們願意，可以在任何基礎上完成，因為我可以非常簡單地調整公式。”

他告訴 IFLScience，與 1995 年的結果一樣，新公式是基於「幾個世紀以來已知的」結果，但很少被工作數學家回來。 這就是為什麼這篇新論文最引人注目的地方——除了結果本身——就是它的長度：總共只有六頁，還不包括簡短的參考部分。 這裡沒有冗長的計算或抽象的證明； 相反，普洛夫的結果取決於以新的方式看待舊事物的能力。

「這是可能的，因為這些伯努利數非常接近 pi 和 pi 的冪，」他告訴 IFLScience。 “連接它們的公式……我認為它必須追溯到歐拉。”

「它們連接在一起，如此之多以至於如果我們將 pi 或 pi 隔離到n次方，我們有一個公式n第一個伯努利數，[並且]它非常精確，如果我們在nth 位置，我們獲得足夠的精度來確認它是n小數點後第 3 位。

就像許多解開這個最令人著迷的數學常數的結果一樣，這項發現不太可能有很多實際應用——畢竟，即使是NASA 絕對最高精度的計算，對於行星際導航等任務，也只需要擴展到大約16 位有效數字。 想像這樣一個場景也很困難：您可能需要知道 pi 的第 143 位數字，但不需要知道該數字的其他數字。

但對於圓周率迷和數學家來說，重要的並不一定是如何使用結果，而是它提醒我們的東西：只要你以一種全新的方式看待事物，就可以在任何地方發現令人驚訝的數學發現。

為什麼這個結果這麼長時間都沒有引起人們的注意，「我承認我不知道，」普洛夫告訴 IFLScience。 “[但是]要看到或發現這樣的房產，你必須用一雙正在尋找的眼睛來觀察。”

「公式中包含的資訊......包含無限的訊息，」他補充道。 “對它進行充分思考的人很可能會發現一些新東西。”