ทำความเข้าใจมูลค่าเวลาของเงิน

มูลค่าเวลาของเงินเป็นแนวคิดทางการเงินที่ระบุว่าเงินดอลลาร์มีค่ามากกว่าวันนี้มากกว่าที่จะคุ้มค่าในอนาคต เงินที่คุณมีตอนนี้สามารถลงทุนเพื่อผลตอบแทนทางการเงินและผลกระทบของเงินเฟ้อจะลดมูลค่าในอนาคตของจำนวนเท่ากัน

มูลค่าเงินของเงินคืออะไร?

สมมติว่าคุณได้รับรางวัลเงินสดและคุณมีสองตัวเลือกให้คุณ คุณสามารถรับ $ 10,000 ในขณะนี้หรือคุณสามารถมี $ 10,000 ในสามปี

คุณเลือกที่จะรับ $ 10,000 ตอนนี้ถ้าคุณชอบคนส่วนใหญ่ ทำไมคนที่มีเหตุผลจะเลื่อนการชำระเงินไปสู่อนาคตเมื่อพวกเขาสามารถมีเงินจำนวนเท่ากันได้ในตอนนี้? การรับเงินในปัจจุบันเป็นเพียงสัญชาตญาณธรรมดาสำหรับคนส่วนใหญ่ ที่มูลค่าเวลาของเงินแสดงให้เห็นว่าตอนนี้ดูเหมือนจะดีกว่าที่จะมีเงินมากกว่าในภายหลัง

ใบเรียกเก็บเงิน $ 100 มีค่าเท่ากับ $ 100 บิลหนึ่งปีนับจากนี้ ... หรือไม่? บิลเหมือนกัน แต่คุณสามารถทำเงินได้มากขึ้นในตอนนี้ คุณสามารถรับมากขึ้นความสนใจเมื่อเวลาผ่านไป คุณพร้อมที่จะเพิ่มไฟล์มูลค่าในอนาคตจากเงินของคุณโดยการลงทุนและได้รับดอกเบี้ยมากกว่าสามปีหากคุณได้รับ $ 10,000 ในวันนี้

การชำระเงินที่ได้รับในสามปีจะเป็นมูลค่าในอนาคตของคุณ มันจะยังคงเป็นเพียง $ 10,000

พื้นฐานมูลค่าในอนาคต

มูลค่าในอนาคตของการลงทุนของคุณเมื่อสิ้นปีแรกจะอยู่ที่ $ 10,450 หากคุณเลือกตัวเลือก A และใช้เงินตอนนี้ลงทุนจำนวนรวมในอัตรารายปีง่าย ๆ 4.5% เรามาถึงผลรวมนี้โดยการคูณจำนวนเงินต้นของ $ 10,000 ด้วยอัตราดอกเบี้ยจากนั้นเพิ่มดอกเบี้ยที่ได้รับเป็นจำนวนเงินต้น:

$\ เริ่มต้น {จัดตำแหน่ง} & \ $ 10,000 \ times 0.045 = \ $ 450 \\ \ end {จัดตำแหน่ง}$​$ 10-0000.045-$ 450​

$\ เริ่มต้น {จัดตำแหน่ง} & \ $ 450 + \ $ 10,000 = \ $ 10,450 \\ \ end {จัดตำแหน่ง}$​$ 450-$ 10-000-$ 10-450​

นอกจากนี้คุณยังสามารถคำนวณจำนวนเงินทั้งหมดของการลงทุนหนึ่งปีด้วยการจัดการอย่างง่ายของสมการข้างต้น:

$\ เริ่มต้น {จัดตำแหน่ง} & \ text {oe} = (\ $ 10,000 \ times 0.045) + \ $ 10,000 = \ $ 10,450 \\ & \ textbf {ที่:} \\ & \ text {oe} = \ text {สมการดั้งเดิม$​โอ--$ 10-0000.045--$ 10-000-$ 10-450ที่ไหน:โอ-สมการดั้งเดิม​

$\ เริ่ม {จัดตำแหน่ง} & \ text {การจัดการ} = \ $ 10,000 \ times [(1 \ times 0.045) + 1] = \ $ 10,450 \\ \ end {จัดตำแหน่ง}$​การจัดการ-$ 10-000-10.045--1--$ 10-450​

$\ เริ่ม {จัดตำแหน่ง} & \ text {สมการสุดท้าย} = \ $ 10,000 \ times (0.045 + 1) = \ $ 10,450 \\ \ end {จัดตำแหน่ง}$​สมการสุดท้าย-$ 10-000-0.045-1--$ 10-450​

สมการที่จัดการข้างต้นเป็นการลบค่าตัวแปรที่คล้ายกัน $ 10,000 (จำนวนเงินต้น) โดยการหารสมการดั้งเดิมทั้งหมด 10,000 ดอลลาร์

คุณจะมีเท่าไหร่หากเหลือ $ 10,450 ในบัญชีการลงทุนของคุณเมื่อสิ้นปีแรกยังคงไม่มีใครแตะต้องและคุณลงทุนที่ 4.5% สำหรับปีอื่น? ใช้เงิน $ 10,450 และคูณอีกครั้งด้วย 1.045 (0.045 +1) คุณจะมี $ 10,920.25 ในตอนท้ายของสองปี

การคำนวณมูลค่าในอนาคต

การคำนวณข้างต้นเทียบเท่ากับสมการต่อไปนี้:

$\ เริ่มต้น {จัดตำแหน่ง} & \ text {ค่าในอนาคต} = \ $ 10,000 \ times (1 + 0.045) \ times (1 + 0.045) \\ \ end {จัดตำแหน่ง}$​มูลค่าในอนาคต-$ 10-000-1-0.045--1-0.045-​

กฎของเลขชี้กำลังระบุว่าการคูณของคำศัพท์คล้ายกันนั้นเทียบเท่ากับการเพิ่มเลขชี้กำลังของพวกเขา คำศัพท์สองข้อในสมการนี้คือ (1+ 0.045) และเลขชี้กำลังของแต่ละค่าเท่ากับ 1 สมการสามารถแสดงได้เช่นนี้:

$\ เริ่ม {จัดตำแหน่ง} & \ text {ค่าในอนาคต} = \ $ 10,000 \ times (1 + 0.045)^2 \\ \ end {จัดตำแหน่ง}$​มูลค่าในอนาคต-$ 10-000-1-0.045-2​

เลขชี้กำลังเท่ากับจำนวนปีที่เงินได้รับดอกเบี้ยในการลงทุน สมการสำหรับการคำนวณมูลค่าในอนาคตสามปีของการลงทุนจึงเป็นเช่นนี้:

$\ เริ่ม {จัดตำแหน่ง} & \ text {ค่าในอนาคต} = \ $ 10,000 \ times (1 + 0.045)^3 \\ \ end {จัดตำแหน่ง}$​มูลค่าในอนาคต-$ 10-000-1-0.045-3​

อย่างไรก็ตามเราไม่จำเป็นต้องคำนวณมูลค่าในอนาคตหลังจากปีแรก คุณสามารถคิดได้ทั้งหมดในครั้งเดียว คุณสามารถคำนวณมูลค่าในอนาคต (FV) ของจำนวนเงินนั้นได้หากคุณทราบจำนวนเงินปัจจุบันที่คุณมีในการลงทุนอัตราผลตอบแทนและกี่ปีที่คุณต้องการถือการลงทุนนั้น:

$\ เริ่มต้น {จัดตำแหน่ง} & \ text {fv} = \ text {pv} \ times (1 + i)^ n \\ & \ textbf {โดยที่:} \\ & \ text {fv} = \ text {ค่าอนาคต \ text {อัตราดอกเบี้ยต่อระยะเวลา} \\ & n = \ text {จำนวนระยะเวลา} \\ \ end {จัดตำแหน่ง}$​FV-PV-1-ฉัน-nที่ไหน:FV-มูลค่าในอนาคตPV-มูลค่าปัจจุบัน (จำนวนเงินเดิม)ฉัน-อัตราดอกเบี้ยต่อระยะเวลาn-จำนวนรอบระยะเวลา​

พื้นฐานมูลค่าปัจจุบัน

มูลค่าปัจจุบันของมันจะอยู่ที่ $ 10,000 ถ้าคุณได้รับ $ 10,000 ในวันนี้เพราะมูลค่าปัจจุบันคือสิ่งที่การลงทุนของคุณให้คุณตอนนี้ถ้าคุณต้องใช้จ่ายในวันนี้ มูลค่าปัจจุบันของจำนวนเงินจะไม่อยู่ที่ $ 10,000 หากคุณจะได้รับ $ 10,000 ในหนึ่งปีเพราะคุณไม่มีเงินในมือของคุณในปัจจุบัน

คุณต้องแกล้งทำเป็นว่า $ 10,000 คือยอดรวมมูลค่าในอนาคตจากจำนวนเงินที่คุณลงทุนในวันนี้เพื่อค้นหามูลค่าปัจจุบันของ $ 10,000 ที่คุณจะได้รับในอนาคต เราต้องพิจารณาว่าเราจะต้องลงทุนในวันนี้เพื่อรับ $ 10,000 ในหนึ่งปีหากเราต้องการค้นหามูลค่าปัจจุบันของอนาคต $ 10,000

ลบดอกเบี้ยสะสมตามสมมุติฐานออกจาก $ 10,000 เราสามารถลดจำนวนการชำระเงินในอนาคตของ $ 10,000 โดยอัตราดอกเบี้ยสำหรับระยะเวลา สิ่งที่คุณทำคือการจัดเรียงสมการมูลค่าในอนาคตด้านบนใหม่ดังนั้นคุณสามารถแก้ปัญหาได้สำหรับมูลค่าปัจจุบัน (PV)- สมการมูลค่าในอนาคตข้างต้นสามารถเขียนใหม่ได้ดังนี้:

$\ เริ่ม {จัดตำแหน่ง} & \ text {pv} = \ frac {\ text {fv}} {(1 + i)^ n} \\ \ end {จัดตำแหน่ง}$​PV--1-ฉัน-nFV​​

สมการทางเลือกจะเป็น:

$\ เริ่มต้น {จัดตำแหน่ง} & \ text {pv} = \ text {fv} \ times (1 + i)^{-n} \\ & \ textbf {โดยที่:} \\ & \ text {pv} = \ text text \ text {อัตราดอกเบี้ยต่อระยะเวลา} \\ & n = \ text {จำนวนระยะเวลา} \\ \ end {จัดตำแหน่ง}$​PV-FV-1-ฉัน-nที่ไหน:PV-มูลค่าปัจจุบัน (จำนวนเงินเดิม)FV-มูลค่าในอนาคตฉัน-อัตราดอกเบี้ยต่อระยะเวลาn-จำนวนรอบระยะเวลา​

การคำนวณมูลค่าปัจจุบัน

โปรดจำไว้ว่า $ 10,000 ที่จะได้รับในสามปีนั้นเหมือนกับมูลค่าในอนาคตของการลงทุน เราจะลดการชำระเงินคืนหนึ่งปีหากเรามีเวลาหนึ่งปีก่อนที่จะได้รับเงิน มูลค่าปัจจุบันของ $ 10,000 ที่จะได้รับในหนึ่งปีจะเป็น $ 10,000 x (1 + .045)^-1= $ 9569.38 โดยใช้สูตรมูลค่าปัจจุบันของเราที่เครื่องหมายสองปีปัจจุบัน

$ 9,569.38 ข้างต้นจะได้รับการพิจารณามูลค่าในอนาคตของการลงทุนของเราหนึ่งปีนับจากนี้ถ้าเราอยู่ที่เครื่องหมายหนึ่งปีในวันนี้

เราจะคาดหวังว่าเมื่อสิ้นปีแรกที่จะได้รับการชำระเงิน $ 10,000 ในสองปี การคำนวณมูลค่าปัจจุบันของการชำระเงิน $ 10,000 ที่คาดว่าในสองปีจะอยู่ที่ $ 10,000 x (1 + .045)^-2= $ 9,157.30 ในอัตราดอกเบี้ย 4.5%

เราไม่จำเป็นต้องคำนวณมูลค่าในอนาคตของการลงทุนทุกปีนับจากการลงทุน $ 10,000 ในปีที่สามเนื่องจากกฎของเลขชี้กำลัง เราสามารถใช้ $ 10,000 เป็น FV:

$\ เริ่ม {จัดตำแหน่ง} & \ $ 8,762.97 = \ $ 10,000 \ times (1 + .045)^{-3} \\ \ end {จัดตำแหน่ง}$​$ 8-762.97-$ 10-000-1-.045-3​

มูลค่าปัจจุบันของการชำระเงินในอนาคตที่ $ 10,000 มีมูลค่า $ 8,762.97 ในวันนี้หากอัตราดอกเบี้ย 4.5% ต่อปี การเลือกตัวเลือก B เป็นเหมือนการใช้เงิน $ 8,762.97 ในขณะนี้และลงทุนเป็นเวลาสามปี สมการเหล่านี้แสดงให้เห็นว่าตัวเลือก A ดีกว่าไม่เพียงเพราะมันให้เงินคุณในตอนนี้ แต่ยังเป็นเพราะมันให้คุณ $ 1,237.03 ($ 10,000 - $ 8,762.97) เป็นเงินสด

ตัวเลือกของคุณให้มูลค่าในอนาคตที่ $ 1,411.66 ($ 11,411.66 - $ 10,000) มากกว่ามูลค่าในอนาคตของตัวเลือก B หากคุณลงทุน $ 10,000 ที่คุณได้รับจากตัวเลือก A.

มูลค่าปัจจุบันของการชำระเงินในอนาคต

ถ้าการชำระเงินในอนาคตมากกว่าจำนวนเงินที่คุณได้รับทันที คุณสามารถได้รับ $ 15,000 ในวันนี้หรือ $ 18,000 ในสี่ปี การตัดสินใจตอนนี้ยากขึ้น คุณอาจจบลงด้วยเงินสดจำนวนหนึ่งในสี่ปีที่น้อยกว่า $ 18,000 หากคุณเลือกที่จะได้รับ $ 15,000 ในวันนี้และลงทุนทั้งหมด

ลองค้นหามูลค่าปัจจุบันของ $ 18,000 ในสถานการณ์นี้ เราจะสมมติว่าอัตราดอกเบี้ยอยู่ที่ 4% โปรดจำไว้ว่านี่คือสมการสำหรับมูลค่าปัจจุบัน:

$\ เริ่มต้น {จัดตำแหน่ง} & \ text {pv} = \ text {fv} \ times (1 + i)^{-n} \\ \ end {จัดตำแหน่ง}$​PV-FV-1-ฉัน-n​

ทั้งหมดที่เราทำในสมการนี้คือการลดราคามูลค่าในอนาคตของการลงทุนมูลค่าปัจจุบันของการชำระเงิน $ 18,000 ในสี่ปีจะถูกคำนวณเป็น $ 18,000 x (1 + 0.04)^-4= $ 15,386.48

ตอนนี้เรารู้แล้วว่าตัวเลือกของเราในวันนี้อยู่ระหว่างการเลือก $ 15,000 หรือ $ 15,386.48

บรรทัดล่าง

การคำนวณเหล่านี้แสดงให้เห็นว่าเวลาเป็นเงินอย่างแท้จริง มูลค่าของเงินที่คุณมีตอนนี้ไม่เหมือนกับในอนาคต สิ่งสำคัญคือต้องรู้วิธีคำนวณไฟล์ค่าเวลาของเงินเพื่อให้คุณสามารถแยกแยะความแตกต่างระหว่างตัวเลือกที่เกี่ยวข้องกับเงินที่เสนอให้คุณทั้งในปัจจุบันและในอนาคต ตัวเลือกเหล่านี้อาจเป็นโอกาสการลงทุนธุรกรรมสินเชื่อตัวเลือกการชำระเงินจำนองหรือแม้แต่การบริจาคเพื่อการกุศล