ความสัมพันธ์: ความหมายของการเงินและสูตรสำหรับการคำนวณมันหมายถึงอะไร

สหสัมพันธ์คืออะไร?

ความสัมพันธ์ในอุตสาหกรรมการเงินและการลงทุนเป็นสถิติที่วัดระดับการเคลื่อนไหวหลักทรัพย์สองประการที่เกี่ยวข้องกัน สหสัมพันธ์ใช้ในขั้นสูงการจัดการพอร์ตโฟลิโอคำนวณเป็นไฟล์ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ซึ่งมีค่าที่ต้องอยู่ระหว่าง -1.0 ถึง +1.0

ความสัมพันธ์ใดที่สามารถบอกคุณได้

ความสัมพันธ์แสดงความแข็งแกร่งของความสัมพันธ์ระหว่างสองตัวแปรและแสดงตัวเลขโดยสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์มีช่วงระหว่าง -1.0 ถึง 1.0

สมบูรณ์แบบความสัมพันธ์เชิงบวกหมายความว่าค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เป็น 1 อย่างแน่นอนนี่หมายความว่าเมื่อการรักษาความปลอดภัยหนึ่งครั้งไม่ว่าจะขึ้นหรือลงความปลอดภัยอื่น ๆ จะเคลื่อนที่ใน Lockstep ในทิศทางเดียวกัน สมบูรณ์แบบความสัมพันธ์เชิงลบหมายความว่าสินทรัพย์ทั้งสองเคลื่อนที่ไปในทิศทางตรงกันข้ามในขณะที่ความสัมพันธ์ศูนย์แสดงถึงความสัมพันธ์เชิงเส้นเลย

ตัวอย่างเช่นกองทุนรวมขนาดใหญ่โดยทั่วไปมีความสัมพันธ์เชิงบวกสูงกับดัชนีมาตรฐานและ Poor (S&P) 500หรือเกือบหนึ่ง หุ้นขนาดเล็กมีแนวโน้มที่จะมีความสัมพันธ์เชิงบวกกับ S&P แต่มันไม่สูงหรือประมาณ 0.8

อย่างไรก็ตาม,ใส่ตัวเลือกราคาและราคาหุ้นพื้นฐานของพวกเขาจะมีความสัมพันธ์เชิงลบ ตัวเลือกใส่ให้เจ้าของสิทธิ์ แต่ไม่ใช่ข้อผูกมัดในการขายจำนวนเงินที่เฉพาะเจาะจงความปลอดภัยพื้นฐานในราคาที่กำหนดไว้ล่วงหน้าภายในกรอบเวลาที่กำหนด

การทำสัญญาตัวเลือกจะทำกำไรได้มากขึ้นเมื่อราคาหุ้นพื้นฐานลดลง กล่าวอีกนัยหนึ่งเมื่อราคาหุ้นเพิ่มขึ้นราคาตัวเลือกจะลดลงซึ่งเป็นความสัมพันธ์เชิงลบโดยตรงและมีความยาว

วิธีการคำนวณสหสัมพันธ์

มีหลายวิธีในการคำนวณสหสัมพันธ์ วิธีการที่พบบ่อยที่สุดคือความสัมพันธ์ของผลิตภัณฑ์เพียร์สันในช่วงเวลานั้นถูกกล่าวถึงเพิ่มเติมในบทความนี้ ความสัมพันธ์ระหว่างผลิตภัณฑ์ Pearson วัดความสัมพันธ์เชิงเส้นระหว่างตัวแปรสองตัว สามารถใช้สำหรับชุดข้อมูลใด ๆ ที่มีเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วม จำกัด นี่คือขั้นตอนในการคำนวณสหสัมพันธ์

1. รวบรวมข้อมูลสำหรับ "X-Variable" และ "Y Variable
2. ค้นหาค่าเฉลี่ยสำหรับ X-Variable และค้นหาค่าเฉลี่ยสำหรับ y-variable
3. ลบค่าเฉลี่ยของ X-variable จากแต่ละค่าของ X-Variable ทำซ้ำขั้นตอนนี้สำหรับ y-variable
4. คูณแต่ละความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ย X-variable และค่า X-varible โดยความแตกต่างที่เกี่ยวข้องกับ Y-variable
5. สแควร์แต่ละความแตกต่างเหล่านี้และเพิ่มผลลัพธ์
6. กำหนดสแควร์รูทของค่าที่ได้รับในขั้นตอนที่ 5
7. หารค่าในขั้นตอนที่ 4 โดยค่าที่ได้รับในขั้นตอนที่ 6

สูตรสำหรับความสัมพันธ์

การใช้วิธีสหสัมพันธ์ของ Pearson Product Moment สูตรต่อไปนี้สามารถใช้เพื่อค้นหาค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์, R:

$\ เริ่มต้น {จัดตำแหน่ง} & r = \ frac {n \ times (\ sum (x, y) - (\ sum (x) \ times \ sum (y)))} {\ sqrt {(n \ times \ sum (x ^ 2) - \ sum) \\ & \ textbf {โดยที่:} \\ & r = \ text {ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์} \\ & n = \ text {จำนวนการสังเกต} \ end {จัดตำแหน่ง}$​R--n-X2--X-2--n-y2--y-2-​n--X-y---X--y-​ที่ไหน:R-ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์n-จำนวนการสังเกต​

ตัวอย่างของสหสัมพันธ์

ผู้จัดการการลงทุนผู้ค้าและนักวิเคราะห์พบว่ามันสำคัญมากในการคำนวณความสัมพันธ์เนื่องจากผลประโยชน์การลดความเสี่ยงของการกระจายความเสี่ยงพึ่งพาสถิตินี้ สเปรดชีตและซอฟต์แวร์ทางการเงินสามารถคำนวณมูลค่าของความสัมพันธ์ได้อย่างรวดเร็ว

เป็นตัวอย่างสมมุติฐานสมมติว่านักวิเคราะห์จำเป็นต้องคำนวณความสัมพันธ์สำหรับชุดข้อมูลสองชุดต่อไปนี้:

X:(41, 19, 23, 40, 55, 57, 33)

y:(94, 60, 74, 71, 82, 76, 61)

มีสามขั้นตอนที่เกี่ยวข้องในการค้นหาความสัมพันธ์ ประการแรกคือการเพิ่มค่า x ทั้งหมดเพื่อค้นหาผลรวม (x) เพิ่มค่า y ทั้งหมดเพื่อให้ทุนรวม (y) และคูณแต่ละค่า x ด้วยค่า y ที่สอดคล้องกันและรวมเพื่อค้นหาผลรวม (x, y):

ผลรวม (x) = (41 + 19 + 23 + 40 + 55 + 57 + 33) = 268

ผลรวม (y) = (94 + 60 + 74 + 71 + 82 + 76 + 61) = 518

ผลรวม (x, y) = (41 x 94) + (19 x 60) + (23 x 74) + ... (33 x 61) = 20,391

ขั้นตอนต่อไปคือการใช้ค่า X แต่ละค่าสี่ตารางและสรุปค่าเหล่านี้ทั้งหมดเพื่อค้นหาผลรวม (x^2) ต้องทำเช่นเดียวกันสำหรับค่า y:

ผลรวม (x^2) = (41^2) + (19^2) + (23^2) + ... (33^2) = 11,534

ผลรวม (y^2) = (94^2) + (60^2) + (74^2) + ... (61^2) = 39,174

สังเกตว่ามีการสังเกตเจ็ดข้อ N สูตรต่อไปนี้สามารถใช้เพื่อค้นหาค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์, R:

$\ เริ่มต้น {จัดตำแหน่ง} & r = \ frac {n \ times (\ sum (x, y) - (\ sum (x) \ times \ sum (y)))} {\ sqrt {(n \ times \ sum (x ^ 2) - \ sum) \\ & \ textbf {โดยที่:} \\ & r = \ text {ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์} \\ & n = \ text {จำนวนการสังเกต} \ end {จัดตำแหน่ง}$​R--n-X2--X-2--n-y2--y-2-​n--X-y---X--y---​ที่ไหน:R-ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์n-จำนวนการสังเกต​

ในตัวอย่างนี้ความสัมพันธ์จะเป็น:

r = (7 x 20,391 - (268 x 518) / Squareroot ((7 x 11,534 - 268^2) x (7 x 39,174 - 518^2)) = 3,913 / 7,248.4 = 0.54

ความสัมพันธ์และการกระจายพอร์ตโฟลิโอ

ในการลงทุนความสัมพันธ์เป็นสิ่งสำคัญที่สุดในความสัมพันธ์กับพอร์ตการลงทุนที่หลากหลาย นักลงทุนที่ต้องการลดความเสี่ยงสามารถทำได้โดยการลงทุนในสินทรัพย์ที่ไม่เกี่ยวข้อง ตัวอย่างเช่นพิจารณานักลงทุนที่เป็นเจ้าของหุ้นสายการบิน หากอุตสาหกรรมการบินพบว่ามีความสัมพันธ์ต่ำกับอุตสาหกรรมโซเชียลมีเดียนักลงทุนอาจเลือกที่จะลงทุนในสต็อกโซเชียลมีเดียที่มีผลกระทบด้านลบต่ออุตสาหกรรมหนึ่งอาจไม่ส่งผลกระทบต่อสิ่งอื่น ๆ

นี่เป็นวิธีการเมื่อพิจารณาการลงทุนข้ามสินทรัพย์ หุ้น, พันธบัตร, โลหะมีค่า, อสังหาริมทรัพย์, cryptocurrency, สินค้าโภคภัณฑ์และการลงทุนประเภทอื่น ๆ แต่ละคนมีความสัมพันธ์ที่แตกต่างกัน ในขณะที่บางคนอาจมีความสัมพันธ์อย่างมาก แต่คนอื่น ๆ อาจทำหน้าที่เป็นความเสี่ยงเพื่อกระจายความเสี่ยงหากพวกเขาไม่มีความสัมพันธ์

ข้อพิจารณาพิเศษ

ความสัมพันธ์มักจะถูกกำหนดและเกี่ยวข้องกับการพิจารณาทางสถิติอื่น ๆ เป็นเรื่องปกติที่จะเห็นความสัมพันธ์ที่อ้างถึงเมื่อใช้สถิติในการวิเคราะห์ตัวแปร

ค่า p-value

ในสถิติมีการใช้ค่า p เพื่อระบุว่าการค้นพบมีนัยสำคัญทางสถิติหรือไม่ มีความเป็นไปได้ที่จะพิจารณาว่าตัวแปรสองตัวมีความสัมพันธ์กัน แต่อาจมีหลักฐานสนับสนุนไม่เพียงพอที่จะระบุสิ่งนี้ว่าเป็นการเรียกร้องที่แข็งแกร่ง ค่า p สูงระบุว่ามีหลักฐานเพียงพอที่จะสรุปได้อย่างมีความหมายว่าค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของประชากรนั้นแตกต่างจากศูนย์

สเทค

วิธีที่ง่ายที่สุดในการมองเห็นว่าตัวแปรสองตัวมีความสัมพันธ์กันคือการแสดงกราฟิกโดยใช้ scatterplot แต่ละจุดบน scatterplot แสดงรายการตัวอย่างหนึ่งรายการ แกน x ของ scatterplot แสดงถึงหนึ่งในตัวแปรที่ถูกทดสอบในขณะที่แกน y ของพล็อตกระจายแสดงถึงอีกส่วนหนึ่ง

ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของตัวแปรทั้งสองนั้นแสดงให้เห็นว่ากราฟิกมักเป็นเส้นตรงที่แมปเพื่อแสดงความสัมพันธ์ของตัวแปรทั้งสอง หากตัวแปรทั้งสองมีความสัมพันธ์เชิงบวกอาจมีการวาดเส้นเชิงเส้นที่เพิ่มขึ้นบน scatterplot หากตัวแปรสองตัวมีความสัมพันธ์เชิงลบเส้นเส้นตรงที่ลดลงอาจถูกวาด ยิ่งความสัมพันธ์ของจุดข้อมูลแข็งแกร่งขึ้นเท่าใดแต่ละจุดข้อมูลก็จะอยู่ใกล้กับบรรทัดนี้

Scatterplots อาจมีประโยชน์มากขึ้นเมื่อวิเคราะห์ข้อมูลที่ซับซ้อนมากขึ้นซึ่งอาจมีการเปลี่ยนแปลงความสัมพันธ์ ตัวอย่างเช่นตัวแปรสองตัวอาจมีความสัมพันธ์เชิงบวกกับจุดหนึ่งจากนั้นความสัมพันธ์ของพวกเขาจะมีความสัมพันธ์เชิงลบ ความสัมพันธ์ที่ไม่ใช่เชิงเส้นนี้อาจยากต่อการระบุการใช้สูตร แต่สามารถมองเห็นได้ง่ายขึ้นเมื่อกราฟบน scatterplot

สุดท้าย Scatterplots สามารถแสดงความสัมพันธ์ได้อย่างง่ายดายเมื่อพวกเขารวมการแรเงาความหนาแน่น เฉดสีความหนาแน่นหรือวงรีความหนาแน่นเป็นพื้นที่แรเงาบน scatterplot ที่แสดงให้เห็นถึงขอบเขตที่หนาแน่นที่สุดของจุดข้อมูลบน scatterplot จุดไข่ปลาความหนาแน่นมักจะสะท้อนทิศทางของเส้นสหสัมพันธ์เชิงเส้นหากตัวแปรเกี่ยวข้องกัน มิฉะนั้นจุดไข่ปลาความหนาแน่นที่เป็นวงกลมมากขึ้นโดยไม่มีทิศทางที่กำหนดจะบ่งบอกถึงความสัมพันธ์ที่ต่ำกว่า

สาเหตุ

ความยากลำบากโดยธรรมชาติอีกประการหนึ่งในสถิติคือการพิจารณาว่าความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรสองตัวนั้นเกิดจากตัวแปรเหล่านั้นหรือไม่ พิจารณาข้อความต่อไปนี้:

"ผู้เล่นบาสเก็ตบอลส่วนใหญ่สูงดังนั้นถ้าคุณเล่นบาสเก็ตบอลคุณจะสูงขึ้น"

เป็นที่ชัดเจนว่าคำสั่งข้างต้นไม่เป็นความจริง บุคคลที่สูงและเข้าใจความได้เปรียบนี้อาจโน้มน้าวให้บาสเก็ตบอลเพราะความสามารถทางกายภาพตามธรรมชาติของพวกเขาเหมาะกับพวกเขาสำหรับกีฬา อย่างไรก็ตามเนื่องจากความสูงและกิจกรรมในบาสเก็ตบอลอาจมีความสัมพันธ์เชิงบวกนักสถิติและนักวิทยาศาสตร์ข้อมูลจะต้องทราบว่าความสัมพันธ์ที่แข็งแกร่งระหว่างตัวแปรสองตัวอาจเกิดขึ้นหรืออาจเกิดขึ้นเนื่องจากตัวแปรใดตัวหนึ่ง

ข้อ จำกัด ของความสัมพันธ์

เช่นเดียวกับด้านอื่น ๆ ของการวิเคราะห์ทางสถิติความสัมพันธ์สามารถตีความได้ผิด ตัวอย่างขนาดเล็กอาจให้ผลลัพธ์ที่ไม่น่าเชื่อถือแม้ว่าจะปรากฏว่ามีความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรสองตัวนั้นแข็งแกร่ง อีกทางเลือกหนึ่งตัวอย่างขนาดเล็กอาจให้ผลการวิจัยที่ไม่เกี่ยวข้องเมื่อตัวแปรทั้งสองเชื่อมโยงกัน

ความสัมพันธ์มักจะเบ้เมื่อมีค่าผิดปกติ ความสัมพันธ์แสดงเพียงว่าตัวแปรหนึ่งเชื่อมต่อกับตัวแปรอื่นได้อย่างไรและอาจไม่ได้ระบุอย่างชัดเจนว่าอินสแตนซ์หรือผลลัพธ์เดียวสามารถส่งผลกระทบต่อค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ได้อย่างไร

ความสัมพันธ์อาจถูกตีความผิดหากความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรสองตัวไม่เชิงเส้น มันง่ายกว่ามากที่จะระบุตัวแปรสองตัวที่มีความสัมพันธ์เชิงบวกหรือเชิงลบ อย่างไรก็ตามตัวแปรสองตัวอาจยังคงมีความสัมพันธ์กับความสัมพันธ์ที่ซับซ้อนมากขึ้น

บรรทัดล่าง

ความสัมพันธ์วัดความแข็งแกร่งของความสัมพันธ์ระหว่างสองตัวแปรที่แตกต่างกัน นักลงทุนใช้ความสัมพันธ์ระหว่างสินทรัพย์ที่แตกต่างกันเพื่อกระจายพอร์ตการลงทุนและป้องกันความเสี่ยง สินทรัพย์ที่มีความสัมพันธ์สูงกับตลาดมีแนวโน้มที่จะสูญเสียมูลค่าในระหว่างการถดถอย แต่สินทรัพย์ที่มีความสัมพันธ์ต่ำหรือเชิงลบอาจได้รับมูลค่า