องศาอิสระในสถิติอธิบาย: สูตรและตัวอย่าง

องศาอิสระคืออะไร?

องศาอิสระคือจำนวนสูงสุดของค่าอิสระเชิงตรรกะซึ่งอาจแตกต่างกันไปในตัวอย่างข้อมูล องศาอิสระคำนวณโดยการลบหนึ่งจากจำนวนรายการภายในตัวอย่างข้อมูล

ทำความเข้าใจกับองศาอิสระ

องศาอิสระคือจำนวนตัวแปรอิสระที่สามารถประเมินได้ในการวิเคราะห์ทางสถิติและบอกคุณว่าสามารถเลือกรายการได้กี่รายการก่อนที่จะต้องมีข้อ จำกัด

ภายในชุดข้อมูลตัวเลขเริ่มต้นบางตัวสามารถเลือกแบบสุ่มได้ อย่างไรก็ตามหากชุดข้อมูลต้องเพิ่มเป็นผลรวมเฉพาะหรือหมายถึงตัวอย่างเช่นหมายเลขในชุดข้อมูลถูก จำกัด เพื่อประเมินค่าของค่าอื่น ๆ ทั้งหมดในชุดข้อมูลจากนั้นตรงตามข้อกำหนดของชุด

ตัวอย่างขององศาอิสระ

ตัวอย่างที่ 1- พิจารณาตัวอย่างข้อมูลประกอบด้วยจำนวนเต็มบวกห้าตัว ค่าของจำนวนเต็มทั้งห้าจะต้องมีค่าเฉลี่ยหก หากสี่รายการภายในชุดข้อมูลคือ {3, 8, 5 และ 4} หมายเลขที่ห้าจะต้องเป็น 10 เนื่องจากตัวเลขสี่ตัวแรกสามารถเลือกได้แบบสุ่มระดับของอิสรภาพคือสี่

ตัวอย่างที่ 2: พิจารณาตัวอย่างข้อมูลประกอบด้วยจำนวนเต็มบวกห้าตัว ค่าอาจเป็นตัวเลขใด ๆ ที่ไม่มีความสัมพันธ์ที่รู้จักระหว่างพวกเขา กล่าวอีกนัยหนึ่งไม่มีข้อ จำกัด และข้อ จำกัด เกี่ยวกับตัวเลขที่เลือก เนื่องจากตัวเลขทั้งห้าสามารถเลือกแบบสุ่มและไม่มีข้อ จำกัด ระดับของอิสรภาพจึงเป็นห้า

ตัวอย่างที่ 3:พิจารณาตัวอย่างข้อมูลที่ประกอบด้วยจำนวนเต็มหนึ่งครั้ง จำนวนเต็มนั้นต้องแปลก เนื่องจากมีข้อ จำกัด ในรายการเดียวภายในชุดข้อมูลระดับของอิสรภาพจึงเป็นศูนย์

สูตรอิสระ

สูตรในการกำหนดองศาอิสระคือ:

$\ เริ่มต้น {จัดตำแหน่ง} & \ text {d} _ \ text {f} = n - 1 \\ & \ textbf {โดยที่:} \\ & \ text {d} _ \ text {f} = \ text$​df​-n1ที่ไหน:df​-องศาอิสระn-ขนาดตัวอย่าง​

ตัวอย่างเช่นลองนึกภาพงานในการเลือกผู้เล่นเบสบอล 10 คนที่ลูกบอลเฉลี่ยต้องเฉลี่ยอยู่ที่. 250 จำนวนผู้เล่นทั้งหมดที่จะประกอบเป็นชุดข้อมูลของเราคือขนาดตัวอย่างดังนั้น n = 10 ในตัวอย่างนี้ผู้เล่นเบสบอล 9 (10 - 1) สามารถสุ่มเลือกได้โดยผู้เล่นเบสบอล 10 คนที่มีการตีเฉลี่ยโดยเฉลี่ย

การใช้องศาอิสระ

ในสถิติองศาอิสระกำหนดรูปร่างของการกระจาย T ที่ใช้ในt-testsเมื่อคำนวณค่า p ขึ้นอยู่กับขนาดตัวอย่างองศาอิสระที่แตกต่างกันจะแสดงการกระจาย T ที่แตกต่างกัน การคำนวณองศาอิสระเป็นสิ่งสำคัญเมื่อเข้าใจถึงความสำคัญของสถิติไคสแควร์และความถูกต้องของสมมติฐานว่าง

องศาอิสระยังมีแอพพลิเคชั่นแนวคิดนอกสถิติ พิจารณา บริษัท ที่ตัดสินใจซื้อวัตถุดิบสำหรับการผลิตกระบวนการ. บริษัท มีสองรายการภายในชุดข้อมูลนี้: จำนวนวัตถุดิบที่จะได้รับและต้นทุนรวมของวัตถุดิบ

บริษัท ตัดสินใจอย่างอิสระหนึ่งในสองรายการ แต่ทางเลือกของพวกเขาจะกำหนดผลลัพธ์ของอีกฝ่าย เนื่องจากสามารถเลือกได้อย่างอิสระหนึ่งในสองคนจึงมีอิสระระดับหนึ่งในสถานการณ์นี้ หาก บริษัท ตัดสินใจจำนวนวัตถุดิบก็ไม่สามารถตัดสินใจได้ว่าจำนวนเงินทั้งหมดที่ใช้ไป โดยการกำหนดจำนวนเงินทั้งหมดที่จะใช้จ่าย บริษัท อาจถูก จำกัด จำนวนวัตถุดิบมันสามารถได้รับ

การทดสอบไคสแควร์

มีสองชนิดที่แตกต่างกันการทดสอบไคสแควร์: การทดสอบความเป็นอิสระซึ่งถามคำถามเกี่ยวกับความสัมพันธ์เช่น "มีความสัมพันธ์ระหว่างเพศกับคะแนน SAT หรือไม่"; และการทดสอบความดีของพอดีสิ่งใดที่ถามบางอย่างเช่น "ถ้าเหรียญถูกโยน 100 ครั้งมันจะเกิดขึ้นหัว 50 ครั้งและหาง 50 ครั้ง?"

สำหรับการทดสอบเหล่านี้มีการใช้องศาอิสระเพื่อตรวจสอบว่ากสมมติฐานว่างสามารถปฏิเสธได้ตามจำนวนตัวแปรและตัวอย่างทั้งหมดภายในการทดลอง ตัวอย่างเช่นเมื่อพิจารณานักเรียนและการเลือกหลักสูตรขนาดตัวอย่างของนักเรียน 30 หรือ 40 คนมีแนวโน้มที่จะไม่ใหญ่พอที่จะสร้างข้อมูลที่สำคัญ การได้รับผลลัพธ์ที่เหมือนกันหรือคล้ายกันจากการศึกษาโดยใช้ขนาดตัวอย่างของนักเรียน 400 หรือ 500 คนนั้นใช้ได้มากกว่า

t-test

เพื่อดำเนินการt-testคุณต้องคำนวณค่า T สำหรับตัวอย่างและเปรียบเทียบกับค่าวิกฤต ค่าวิกฤตจะแตกต่างกันไปและคุณสามารถกำหนดค่าวิกฤตที่ถูกต้องโดยใช้การกระจาย T ของชุดข้อมูลด้วยองศาอิสระ

ชุดที่มีระดับอิสระต่ำกว่ามีความน่าจะเป็นที่สูงขึ้นของค่าที่รุนแรงและระดับอิสระที่สูงขึ้นเช่นขนาดตัวอย่างอย่างน้อย 30 จะใกล้เคียงกับเส้นโค้งการกระจายปกติมากขึ้น ขนาดตัวอย่างที่เล็กกว่าจะสอดคล้องกับองศาอิสระที่น้อยลง

ในตัวอย่างข้างต้นสถานการณ์หลายสถานการณ์อาจใช้เป็นการทดสอบที 1 ตัวอย่าง ตัวอย่างเช่น 'ตัวอย่างที่ 1' ที่เลือกห้าค่า แต่ต้องเพิ่มขึ้นเป็นค่าเฉลี่ยเฉพาะสามารถกำหนดเป็น 1 ตัวอย่าง t-test นี่เป็นเพราะมีข้อ จำกัด เพียงข้อเดียวที่วางไว้ในตัวแปร

ประวัติความเป็นมาของอิสระ

แนวคิดที่เก่าแก่ที่สุดและพื้นฐานที่สุดขององศาอิสระได้ถูกบันทึกไว้ในช่วงต้นทศวรรษ 1800 ซึ่งเชื่อมโยงกันในผลงานของนักคณิตศาสตร์และนักดาราศาสตร์คาร์ลฟรีดริชเกาส์ การใช้งานและความเข้าใจที่ทันสมัยของคำนี้ได้รับการอธิบายครั้งแรกโดย William Sealy Gosset นักสถิติชาวอังกฤษในบทความของเขา "ข้อผิดพลาดที่น่าจะเป็นของค่าเฉลี่ย" ตีพิมพ์ใน Biometrika ในปี 1908 ภายใต้ชื่อปากกาเพื่อรักษาตัวตนของเขา

ในงานเขียนของเขา Gosset ไม่ได้ใช้คำว่า "องศาอิสระ" โดยเฉพาะ เขาอธิบายแนวคิดตลอดการพัฒนาสิ่งที่จะเป็นที่รู้จักในที่สุด "ของนักเรียนการแจกจ่าย T"คำนี้ไม่ได้รับความนิยมจนกระทั่งปี 1922 นักชีววิทยาชาวอังกฤษและนักสถิติโรนัลด์ฟิชเชอร์เริ่มใช้คำว่า" องศาอิสระ "เมื่อเขาตีพิมพ์รายงานและข้อมูลเกี่ยวกับงานของเขาพัฒนาไคสแควร์

บรรทัดล่าง

กระบวนการวิเคราะห์ทางสถิติบางอย่างอาจเรียกร้องให้มีการบ่งชี้จำนวนค่าอิสระที่อาจแตกต่างกันไปในการวิเคราะห์เพื่อตอบสนองความต้องการข้อ จำกัด ข้อบ่งชี้นี้คือองศาอิสระจำนวนหน่วยในขนาดตัวอย่างที่สามารถเลือกแบบสุ่มก่อนที่จะต้องเลือกค่าที่เฉพาะเจาะจง