T-distribution ในความน่าจะเป็นคืออะไร? คุณใช้มันอย่างไร?

การแจกแจงแบบ T หรือที่เรียกว่าการแจกแจง T ของนักเรียนเป็นฟังก์ชั่นทางสถิติที่สร้างการกระจายความน่าจะเป็นการแจกแจงแบบ T นั้นคล้ายกับไฟล์การกระจายปกติด้วยรูปร่างระฆัง แต่มีหางที่หนักกว่า มันถูกใช้สำหรับการประเมินพารามิเตอร์ประชากรสำหรับตัวอย่างขนาดเล็กหรือความแปรปรวนที่ไม่รู้จัก T-distributions มีโอกาสมากขึ้นสำหรับค่าที่รุนแรงกว่าการแจกแจงปกติและเป็นผลให้หางที่อ้วนขึ้น

การกระจาย T เป็นพื้นฐานสำหรับการคำนวณt-testsในสถิติ

ประเด็นสำคัญ

T-distribution เป็นการกระจายความน่าจะเป็นอย่างต่อเนื่องของคะแนน Z เมื่อใช้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานโดยประมาณที่ใช้ในตัวส่วนมากกว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานที่แท้จริง
การกระจาย T เช่นการกระจายปกติเป็นรูประฆังและสมมาตร แต่มีหางที่หนักกว่าซึ่งหมายความว่ามันมีแนวโน้มที่จะผลิตค่าที่อยู่ไกลจากค่าเฉลี่ยของมัน
การทดสอบ T ใช้ในสถิติเพื่อประเมินนัยสำคัญ

การกระจาย T บอกอะไรคุณ?

ความหนักหางถูกกำหนดโดยพารามิเตอร์ของการกระจาย T ที่เรียกว่าองศาอิสระด้วยค่าที่น้อยกว่าให้หางที่หนักกว่าและด้วยค่าที่สูงขึ้นทำให้การกระจาย T คล้ายกับการแจกแจงปกติมาตรฐานด้วยกหมายถึงของ 0 และ aค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของ 1.

ภาพโดย Sabrina Jiang © Investopedia 2020

เมื่อตัวอย่างของการสังเกต N มาจากประชากรที่กระจายตามปกติที่มีค่าเฉลี่ย M และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน D, ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง, M และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง D จะแตกต่างจาก M และ D เนื่องจากการสุ่มของตัวอย่าง

อันสามารถคำนวณคะแนน Z ได้ด้วยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรเป็น z = (x-m)/d และค่านี้มีการกระจายปกติด้วยค่าเฉลี่ย 0 และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน 1. แต่เมื่อใช้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานโดยประมาณค่า t-score จะคำนวณเป็น t = (m-m)/{d/sqrt (n)} และความแตกต่างระหว่าง d และ d

ตัวอย่างวิธีการใช้การกระจาย T

นำตัวอย่างต่อไปนี้สำหรับวิธีการกระจาย T-distributions ในการวิเคราะห์ทางสถิติ ก่อนอื่นจำไว้ว่ากช่วงความมั่นใจสำหรับค่าเฉลี่ยคือช่วงของค่าที่คำนวณจากข้อมูลหมายถึงการจับค่าเฉลี่ย "ประชากร" ช่วงเวลานี้คือ m +- t*d/sqrt (n) โดยที่ t คือค่าวิกฤตจากการกระจาย T

ตัวอย่างเช่นช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับผลตอบแทนเฉลี่ยของค่าเฉลี่ยอุตสาหกรรม Dow Jones (DJIA) ใน 27 วันทำการก่อนวันที่ 11 กันยายน 2544 คือ -0.33% (+/- 2.055) * 1.07 / sqrt (27) หมายเลข 2.055 จำนวนข้อผิดพลาดมาตรฐานที่จะปรับโดยพบได้จากการกระจาย T

สำคัญ

เนื่องจากการกระจาย T มีหางที่อ้วนขึ้นกว่าการกระจายปกติจึงสามารถใช้เป็นแบบจำลองสำหรับผลตอบแทนทางการเงินที่แสดงส่วนเกินKurtosisซึ่งจะช่วยให้การคำนวณที่สมจริงยิ่งขึ้นคุณค่าสู่ความเสี่ยง (คือ)ในกรณีเช่นนี้

การแจกแจง T-distribution กับการกระจายปกติ

การแจกแจงแบบปกติจะใช้เมื่อการกระจายประชากรถือว่าเป็นเรื่องปกติ การกระจาย T นั้นคล้ายกับการแจกแจงแบบปกติเพียงแค่มีหางที่อ้วนขึ้น ทั้งสองถือว่าประชากรกระจายตามปกติ T-distributions จึงมี kurtosis สูงกว่าการแจกแจงปกติ ความน่าจะเป็นที่จะได้รับค่าที่ห่างไกลจากค่าเฉลี่ยมีขนาดใหญ่กว่าด้วยการกระจาย T มากกว่าการแจกแจงแบบปกติ

ปกติเทียบกับการกระจาย T

ข้อ จำกัด ของการใช้การกระจาย T

การแจกแจงแบบ T สามารถเอียงความถูกต้องเมื่อเทียบกับการแจกแจงแบบปกติ ข้อบกพร่องของมันเกิดขึ้นเฉพาะเมื่อมีความจำเป็นสำหรับความเป็นปกติที่สมบูรณ์แบบ ควรใช้การกระจาย T เมื่อไม่ทราบค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรเท่านั้น หากทราบค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรและขนาดตัวอย่างมีขนาดใหญ่พอควรใช้การแจกแจงแบบปกติเพื่อผลลัพธ์ที่ดีกว่า

การกระจาย T-distribution ในสถิติคืออะไร?

การกระจาย T ถูกใช้ในสถิติเพื่อประเมินพารามิเตอร์ประชากรสำหรับตัวอย่างขนาดเล็กหรือความแปรปรวนที่ไม่ได้กำหนด มันเรียกว่าการกระจาย T ของนักเรียน

ควรใช้การกระจาย T เมื่อใด

ควรใช้การกระจาย T หากขนาดตัวอย่างประชากรมีขนาดเล็กและไม่ทราบค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน ถ้าไม่เช่นนั้นควรใช้การแจกแจงแบบปกติ

การกระจายปกติหมายถึงอะไร?

บรรทัดล่าง

การกระจาย T ถูกใช้ในสถิติเพื่อประเมินความสำคัญของพารามิเตอร์ประชากรสำหรับตัวอย่างขนาดเล็กหรือการเปลี่ยนแปลงที่ไม่รู้จัก เช่นเดียวกับการกระจายปกติมันเป็นรูประฆังและสมมาตร ซึ่งแตกต่างจากการแจกแจงปกติมันมีหางที่หนักกว่าซึ่งส่งผลให้โอกาสมากขึ้นสำหรับค่าที่รุนแรง