สถิติ Chi-square (χ2): มันคืออะไรตัวอย่างวิธีการและเวลาที่จะใช้การทดสอบ

ไคสแควร์ (x²- สถิติคือการทดสอบที่วัดว่าแบบจำลองเปรียบเทียบกับข้อมูลที่สังเกตได้จริงอย่างไร ข้อมูลที่ใช้ในการคำนวณสถิติไคสแควร์จะต้องสุ่ม, ดิบ, พิเศษ, ซึ่งดึงมาจากตัวแปรอิสระและดึงมาจากตัวอย่างที่มีขนาดใหญ่พอ ตัวอย่างเช่นผลลัพธ์ของการโยนเหรียญที่เป็นธรรมตรงตามเกณฑ์เหล่านี้

การทดสอบไคสแควร์มักใช้เพื่อทดสอบสมมติฐาน สถิติไคสแควร์เปรียบเทียบขนาดของความคลาดเคลื่อนใด ๆ ระหว่างผลลัพธ์ที่คาดหวังและผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นจริงตามขนาดของตัวอย่างและจำนวนตัวแปรในความสัมพันธ์

สำหรับการทดสอบเหล่านี้องศาอิสระใช้เพื่อตรวจสอบว่ามีบางอย่างสมมติฐานว่างสามารถปฏิเสธได้ตามจำนวนตัวแปรและตัวอย่างทั้งหมดภายในการทดลอง เช่นเดียวกับสถิติใด ๆ ขนาดตัวอย่างที่ใหญ่ขึ้นเท่าไหร่ผลลัพธ์ก็ยิ่งเชื่อถือได้มากขึ้น

สูตรสำหรับสถิติไคสแควร์ (χ2)

$\ เริ่มต้น {จัดตำแหน่ง} & \ chi^2_c = \ sum \ frac {(o_i - e_i)^2} {e_i} \\ & \ textbf {ที่:} \\ & c = \ text ค่า (s)} \ end {จัดตำแหน่ง}$​xC2​-อีฉัน​-โอฉัน​อีฉัน​-2​ที่ไหน:C-องศาอิสระโอ-ค่าที่สังเกตได้​

สถิติของไคสแควร์ (χ2) สามารถบอกคุณได้

มีการทดสอบไคสแควร์สองประเภทหลักที่จะให้ข้อมูลที่แตกต่างกัน:

• การทดสอบความเป็นอิสระซึ่งถามคำถามเกี่ยวกับความสัมพันธ์เช่น“ มีความสัมพันธ์ระหว่างเพศของนักเรียนกับการเลือกหลักสูตรหรือไม่”
• การทดสอบความดีของพอดีซึ่งถามคำถามเชิงทฤษฎีเช่น“ เหรียญในมือของฉันดีแค่ไหนที่ตรงกับเหรียญที่ยุติธรรมทางทฤษฎี”

ทดสอบความเป็นอิสระ

เมื่อพิจารณาเพศของนักเรียนและการเลือกหลักสูตรกx²สามารถใช้การทดสอบความเป็นอิสระได้ ในการทำการทดสอบนี้นักวิจัยจะรวบรวมข้อมูลเกี่ยวกับตัวแปรที่เลือกสองตัว (เลือกเพศและหลักสูตร) ​​จากนั้นเปรียบเทียบความถี่ที่นักเรียนชายและหญิงเลือกในชั้นเรียนที่เสนอโดยใช้สูตรที่ให้ไว้ข้างต้นและ Ax²ตารางสถิติ

หากไม่มีความสัมพันธ์ระหว่างเพศและการเลือกหลักสูตร (นั่นคือถ้าพวกเขาเป็นอิสระ) ความถี่จริงที่นักเรียนชายและหญิงเลือกหลักสูตรที่เสนอแต่ละหลักสูตรควรคาดว่าจะมีค่าเท่ากันโดยประมาณหรือในทางกลับกันสัดส่วนของนักเรียนชายและหญิงในหลักสูตรที่เลือกใด ๆ ควรเท่ากับสัดส่วนของนักเรียนชายและหญิงในตัวอย่าง-

อันx²การทดสอบความเป็นอิสระสามารถบอกเราได้ว่าโอกาสสุ่มสามารถอธิบายความแตกต่างที่สังเกตได้ระหว่างความถี่จริงในข้อมูลและความคาดหวังทางทฤษฎีเหล่านี้

ในการทดสอบความเป็นอิสระ บริษัท อาจต้องการประเมินว่าผลิตภัณฑ์ใหม่ซึ่งเป็นอาหารเสริมสมุนไพรที่สัญญาว่าจะให้พลังงานแก่ผู้คนหรือไม่

มันเป็นที่โฆษณาบนเว็บไซต์ที่เกี่ยวข้องกับกีฬาและการออกกำลังกายบนสมมติฐานที่ว่าคนที่กระตือรือร้นและมีสติมีแนวโน้มที่จะซื้อ มันทำแบบสำรวจที่กว้างขวางซึ่งมีวัตถุประสงค์เพื่อประเมินความสนใจในผลิตภัณฑ์โดยกลุ่มประชากร แบบสำรวจแสดงให้เห็นว่าไม่มีความสัมพันธ์ระหว่างความสนใจในผลิตภัณฑ์นี้และคนที่ใส่ใจสุขภาพมากที่สุด

ทดสอบความดีของพอดี

x²ให้วิธีการทดสอบว่าตัวอย่างของข้อมูลตรงกับลักษณะ (รู้จักหรือสันนิษฐาน) ของประชากรขนาดใหญ่ที่ตัวอย่างมีจุดประสงค์เพื่อเป็นตัวแทน สิ่งนี้เรียกว่าความดีของความพอดี

หากข้อมูลตัวอย่างไม่พอดีกับคุณสมบัติที่คาดหวังของประชากรที่มีความสนใจเราก็ไม่ต้องการใช้ตัวอย่างนี้เพื่อสรุปข้อสรุปเกี่ยวกับประชากรที่มีขนาดใหญ่ขึ้น

เป็นตัวอย่างของการทดสอบของความดีของความพอดีผู้เชี่ยวชาญด้านการตลาดกำลังพิจารณาเปิดตัวผลิตภัณฑ์ใหม่ที่ บริษัท เชื่อว่าจะไม่ต้านทานต่อผู้หญิงที่มีอายุมากกว่า 45 ปี บริษัท ได้ดำเนินการทดสอบผลิตภัณฑ์ของผู้ซื้อ 500 รายของผลิตภัณฑ์

ผู้เชี่ยวชาญด้านการตลาดมีข้อมูลเกี่ยวกับอายุและเพศของแผงทดสอบ สิ่งนี้ช่วยให้การสร้างการทดสอบไคสแควร์แสดงการกระจายตามอายุและเพศของคนที่บอกว่าพวกเขาจะซื้อผลิตภัณฑ์

ผลที่ได้จะแสดงว่าผู้ซื้อที่ชอบที่สุดเป็นผู้หญิงที่อายุมากกว่า 45 ปีหรือไม่หากการทดสอบแสดงให้เห็นว่าผู้ชายที่มีอายุมากกว่า 45 ปีหรือผู้หญิงอายุ 18 ถึง 44 ปีมีแนวโน้มที่จะซื้อผลิตภัณฑ์แล้วผู้เชี่ยวชาญด้านการตลาดจะแก้ไขการโฆษณาการส่งเสริมการขายและการจัดวางผลิตภัณฑ์เพื่อดึงดูดกลุ่มลูกค้าที่กว้างขึ้น

ตัวอย่างวิธีการใช้สถิติไคสแควร์ (χ2)

ตัวอย่างเช่นพิจารณาเหรียญจินตนาการที่มีโอกาส 50/50 ที่แน่นอนหัวลงจอดหรือหางและเหรียญจริงที่คุณโยน 100 ครั้ง หากเหรียญนี้มีความยุติธรรมก็จะมีความน่าจะเป็นที่เท่าเทียมกันในการลงจอดทั้งสองด้านและผลที่คาดหวังจากการโยนเหรียญ 100 ครั้งคือหัวจะเกิดขึ้น 50 เท่าและหางจะเกิดขึ้น 50 ครั้ง

ในกรณีนี้x²สามารถบอกเราได้ว่าผลลัพธ์ที่แท้จริงของการพลิกเหรียญ 100 ครั้งเปรียบเทียบกับแบบจำลองเชิงทฤษฎีได้ดีเพียงใดที่เหรียญยุติธรรมจะให้ผลลัพธ์ 50/50 การโยนจริงอาจเกิดขึ้น 50/50 หรือ 60/40 หรือแม้กระทั่ง 90/10

ยิ่งไปไกลกว่าผลลัพธ์ที่แท้จริงของการโยน 100 ครั้งนั้นมาจาก 50/50 เท่าใดความเหมาะสมของชุดการโยนนี้ก็น้อยกว่าความคาดหวังทางทฤษฎีของ 50/50 และมีโอกาสมากขึ้นที่จะสรุปได้ว่าเหรียญนี้ไม่ใช่เหรียญที่ยุติธรรม

เมื่อใดควรใช้การทดสอบไคสแควร์ (χ2)

การทดสอบไคสแควร์ใช้เพื่อช่วยตรวจสอบว่าผลลัพธ์ที่สังเกตได้สอดคล้องกับผลลัพธ์ที่คาดหวังและเพื่อแยกแยะว่าการสังเกตนั้นเกิดจากโอกาสหรือไม่

การทดสอบไคสแควร์มีความเหมาะสมสำหรับสิ่งนี้เมื่อข้อมูลที่วิเคราะห์นั้นมาจากกตัวอย่างสุ่มและเมื่อตัวแปรที่เป็นปัญหาเป็นตัวแปรเด็ดขาด ตัวแปรเชิงหมวดหมู่ประกอบด้วยการเลือกเช่นประเภทของรถยนต์เชื้อชาติความสำเร็จทางการศึกษาชายหรือหญิงหรือว่ามีคนชอบผู้สมัครทางการเมืองมากแค่ไหน (จากมากถึงน้อยมาก)

ข้อมูลประเภทนี้มักจะถูกรวบรวมผ่านการตอบแบบสำรวจหรือแบบสอบถาม ดังนั้นการวิเคราะห์ไคสแควร์มักจะมีประโยชน์มากที่สุดในการวิเคราะห์ข้อมูลประเภทนี้

วิธีทำการทดสอบไคสแควร์ (χ2)

นี่คือขั้นตอนพื้นฐานไม่ว่าคุณจะทำการทดสอบความดีของพอดีหรือการทดสอบความเป็นอิสระ:

• สร้างตารางความถี่ที่สังเกตและคาดหวัง
• ใช้สูตรเพื่อคำนวณค่าไคสแควร์
• ค้นหาค่าไคสแควร์ที่สำคัญโดยใช้ตารางค่าไคสแควร์หรือซอฟต์แวร์ทางสถิติ-
• ตรวจสอบว่าค่าไคสแควร์หรือค่าวิกฤตนั้นใหญ่กว่าของทั้งสอง
• ปฏิเสธหรือยอมรับสมมติฐานว่าง
  

ข้อ จำกัด ของสถิติไคสแควร์ (χ2)

การทดสอบไคสแควร์มีความไวต่อขนาดตัวอย่าง ความสัมพันธ์อาจมีความสำคัญเมื่อไม่ได้เป็นเพราะมีการใช้ตัวอย่างที่มีขนาดใหญ่มาก

นอกจากนี้การทดสอบไคสแควร์ไม่สามารถระบุได้ว่าตัวแปรหนึ่งมีความสัมพันธ์เชิงสาเหตุกับอีก มันสามารถกำหนดได้ว่าตัวแปรสองตัวเกี่ยวข้องกันหรือไม่

บรรทัดล่าง

สถิติไคสแควร์ใช้ในการวัดความแตกต่างระหว่างความถี่ที่สังเกตและที่คาดหวังของผลลัพธ์ของชุดของตัวแปร มันจะมีประโยชน์สำหรับการวิเคราะห์ความแตกต่างในตัวแปรหมวดหมู่โดยเฉพาะอย่างยิ่งผู้ที่อยู่ในธรรมชาติ การทดสอบไคสแควร์สองประเภทที่แตกต่างกัน-ทดสอบความเป็นอิสระและการทดสอบความดีของความพอดี-จะตอบคำถามเชิงสัมพันธ์ที่แตกต่างกัน