ลองนึกภาพตัวเลขจำนวนหนึ่งที่ประกอบด้วยสตริงจำนวนมหาศาล: 1111111…111 โดยเฉพาะ 136,279,841 คันติดต่อกัน ถ้าเราซ้อนกระดาษจำนวนมากขนาดนั้น หอคอยที่ได้จะขยายออกไปในสตราโตสเฟียร์
ถ้าเราเขียนตัวเลขนี้ลงในคอมพิวเตอร์ในรูปแบบไบนารี่ (ใช้เพียงเลขศูนย์และเลขศูนย์) มันจะมีขนาดเพียงประมาณ 16 เมกะไบต์เท่านั้น ไม่เกินคลิปวิดีโอสั้นๆ
เมื่อแปลงเป็นวิธีการเขียนตัวเลขในรูปแบบทศนิยมที่คุ้นเคยมากขึ้น ตัวเลขนี้เริ่มต้นที่ 8,816,943,275… และลงท้ายด้วย …076,706,219,486,871,551 – จะมีมากกว่า 41 ล้านหลัก มันจะบรรจุหนังสือได้ 20,000 หน้า
วิธีเขียนเลขนี้คือ 2136,279,841– 1. มีบางสิ่งที่พิเศษเกี่ยวกับเรื่องนี้
อย่างแรก มันคือจำนวนเฉพาะ (หมายความว่าหารด้วยตัวมันเองและหนึ่งลงตัวเท่านั้น) ประการที่สอง มันคือสิ่งที่เรียกว่าไพรม์เมอร์เซน (เราจะอธิบายความหมาย) และประการที่สาม จนถึงปัจจุบันจำนวนเฉพาะที่ใหญ่ที่สุดที่เคยค้นพบในภารกิจทางคณิตศาสตร์ซึ่งมีประวัติศาสตร์ย้อนหลังไปกว่า 2,000 ปี
การค้นพบ
การค้นพบว่าหมายเลขนี้ (เรียกสั้น ๆ ว่า M136279841) เป็นจำนวนเฉพาะเกิดขึ้นเมื่อวันที่ 12 ตุลาคมโดย ลุค ดูแรนท์ นักวิจัยวัย 36 ปีจากซานโฮเซ รัฐแคลิฟอร์เนีย ดูแรนท์เป็นหนึ่งในหลายพันคนที่ทำงานเป็นส่วนหนึ่งของความพยายามตามล่าหานายกรัฐมนตรีที่เป็นอาสาสมัครที่มีมายาวนานที่เรียกว่า Great Internet Mersenne Prime Search หรือกิมส์-
จำนวนเฉพาะที่น้อยกว่ากำลังสองหนึ่ง (หรือที่นักคณิตศาสตร์เขียนว่า 2)พี– 1) เรียกว่านายกรัฐมนตรี Mersenne ตามชื่อพระภิกษุชาวฝรั่งเศส Marin Mersenne ซึ่งสอบสวนพวกเขาเมื่อ 350 กว่าปีที่แล้ว จำนวนเฉพาะของ Mersenne สองสามตัวแรกคือ 3, 7, 31 และ 127
ดูแรนต์ค้นพบผ่านการผสมผสานระหว่างอัลกอริธึมทางคณิตศาสตร์ วิศวกรรมเชิงปฏิบัติ และพลังการคำนวณมหาศาล ในกรณีที่เคยพบจำนวนเฉพาะขนาดใหญ่โดยใช้โปรเซสเซอร์คอมพิวเตอร์แบบดั้งเดิม (CPU) การค้นพบนี้ถือเป็นครั้งแรกที่ใช้โปรเซสเซอร์ประเภทอื่นที่เรียกว่า GPU
เดิมที GPU ได้รับการออกแบบมาเพื่อเพิ่มความเร็วในการเรนเดอร์กราฟิกและวิดีโอ และล่าสุดได้ถูกนำมาใช้ใหม่เพื่อขุดสกุลเงินดิจิทัลและเพื่อขับเคลื่อน AI
Durant อดีตพนักงานของผู้ผลิต GPU ชั้นนำ NVIDIA ใช้ GPU อันทรงพลังในระบบคลาวด์เพื่อสร้าง "ซูเปอร์คอมพิวเตอร์บนคลาวด์" ที่ครอบคลุม 17 ประเทศ GPU ที่โชคดีคือโปรเซสเซอร์ NVIDIA A100 ซึ่งตั้งอยู่ในดับลิน ประเทศไอร์แลนด์
จำนวนเฉพาะและจำนวนสมบูรณ์
นอกเหนือจากความตื่นเต้นในการค้นพบแล้ว ความก้าวหน้านี้ยังคงดำเนินเรื่องราวที่ย้อนกลับไปนับพันปี เหตุผลหนึ่งที่นักคณิตศาสตร์รู้สึกทึ่งกับจำนวนเฉพาะของเมอร์เซนก็คือ พวกมันเชื่อมโยงกับสิ่งที่เรียกว่าตัวเลขที่ "สมบูรณ์แบบ"
ตัวเลขจะสมบูรณ์แบบก็ต่อเมื่อคุณบวกตัวเลขทั้งหมดที่หารมันได้อย่างถูกต้องแล้ว มันจะรวมกันเป็นตัวเลขนั้นเอง ตัวอย่างเช่น หกเป็นจำนวนสมบูรณ์เพราะ 6 = 2 × 3 = 1 + 2 + 3 ในทำนองเดียวกัน 28 = 4 × 7 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 ในทำนองเดียวกัน
สำหรับไพรม์เมอร์แซนน์ทุกตัว จะมีจำนวนสมบูรณ์คู่ด้วย (หนึ่งในปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่เก่าแก่ที่สุดที่ยังไม่เสร็จ ไม่ทราบว่ามีจำนวนสมบูรณ์คี่หรือไม่)
ตัวเลขที่สมบูรณ์แบบทำให้มนุษย์หลงใหลตลอดประวัติศาสตร์ ตัวอย่างเช่น ชาวฮีบรูยุคแรกและนักบุญออกัสตินถือว่าหกเป็นจำนวนที่สมบูรณ์แบบอย่างแท้จริง เนื่องจากพระเจ้าทรงสร้างโลกในเวลาหกวันพอดี (พักในวันที่เจ็ด)
จำนวนเฉพาะเชิงปฏิบัติ
การศึกษาจำนวนเฉพาะไม่ได้เป็นเพียงความอยากรู้ทางประวัติศาสตร์เท่านั้น ทฤษฎีจำนวนก็มีความสำคัญต่อวิทยาการเข้ารหัสลับสมัยใหม่เช่นกัน ตัวอย่างเช่น ความปลอดภัยของเว็บไซต์หลายแห่งขึ้นอยู่กับความยากโดยธรรมชาติในการค้นหาปัจจัยสำคัญที่มีจำนวนมาก
ตัวเลขที่ใช้ในสิ่งที่เรียกว่าการเข้ารหัสคีย์สาธารณะ (เช่น ชนิดที่รักษาความปลอดภัยของกิจกรรมออนไลน์ส่วนใหญ่) โดยทั่วไปจะมีทศนิยมเพียงไม่กี่ร้อยหลัก ซึ่งถือว่าน้อยมากเมื่อเทียบกับ M136279841
อย่างไรก็ตาม ประโยชน์ของการวิจัยพื้นฐานในทฤษฎีจำนวน ได้แก่ ศึกษาการกระจายตัวของจำนวนเฉพาะ การพัฒนาอัลกอริทึมสำหรับการทดสอบว่าตัวเลขเป็นจำนวนเฉพาะ และการค้นหาปัจจัยของจำนวนประกอบ มักมีผลกระทบต่อเนื่องในการช่วยรักษาความเป็นส่วนตัวและความปลอดภัยในการสื่อสารดิจิทัลของเรา
การค้นหาที่ไม่มีที่สิ้นสุด
จำนวนเฉพาะของ Mersenne นั้นหายากจริงๆ โดยสถิติใหม่มีขนาดใหญ่กว่าครั้งก่อนมากกว่า 16 ล้านหลัก และเป็นเพียงครั้งที่ 52 เท่านั้นที่เคยค้นพบ
เรารู้ว่ามีจำนวนเฉพาะจำนวนอนันต์ สิ่งนี้ได้รับการพิสูจน์โดยนักคณิตศาสตร์ชาวกรีก Euclid เมื่อกว่า 2,000 ปีที่แล้ว: หากมีจำนวนเฉพาะที่มีจำกัด เราก็สามารถคูณพวกมันทั้งหมดเข้าด้วยกันแล้วบวกหนึ่งตัวได้
ผลลัพธ์ไม่สามารถหารด้วยจำนวนเฉพาะใดๆ ที่เราพบแล้ว ดังนั้นจึงต้องมีอย่างน้อยอีกหนึ่งตัวเสมอ
แต่เราไม่รู้ว่าจำนวนเฉพาะของ Mersenne มีมากมายอนันต์หรือไม่ ทั้งๆ ที่เป็นเช่นนั้นก็ตามคาดเดาที่มีอยู่ น่าเสียดายที่มันหายากเกินกว่าที่เทคนิคของเราจะตรวจจับได้
สำหรับตอนนี้ ไพรม์ใหม่ทำหน้าที่เป็นหลักชัยในความอยากรู้อยากเห็นของมนุษย์ และเป็นเครื่องเตือนใจว่าแม้ในยุคที่เทคโนโลยีครอบงำ ความลับที่ลึกซึ้งและเย้ายวนใจบางส่วนในจักรวาลทางคณิตศาสตร์ก็ยังอยู่ไม่ไกลเกินเอื้อม ความท้าทายยังคงอยู่ โดยเชิญชวนให้นักคณิตศาสตร์และผู้สนใจค้นหารูปแบบที่ซ่อนอยู่ในผืนผ้าตัวเลขอันไม่มีที่สิ้นสุด
ดังนั้นการค้นหาความสมบูรณ์แบบ (ทางคณิตศาสตร์) จะดำเนินต่อไป
จอห์น วอยต์, ศาสตราจารย์วิชาคณิตศาสตร์ ,มหาวิทยาลัยซิดนีย์
บทความนี้เผยแพร่ซ้ำจากการสนทนาภายใต้ใบอนุญาตครีเอทีฟคอมมอนส์ อ่านบทความต้นฉบับ-
