贝叶斯定理：它是什么，公式和示例

什么是贝叶斯定理？

贝叶斯定理以18世纪的英国数学家托马斯·贝叶斯（Thomas Bayes）命名，是确定的数学公式有条件的概率。有条件的概率是基于以前的结果在类似情况下发生结果的可能性。贝叶斯定理提供了一种修改新的或其他证据的现有预测或理论（更新概率）的方法。

在金融中，贝叶斯定理可用于评分风险向潜在借款人贷款。该定理也称为贝叶斯法律或贝叶斯法律，是贝叶斯统计领域的基础。

了解贝叶斯定理

贝叶斯定理的应用普遍存在，不仅限于财务领域。例如，贝叶斯定理可用于确定医疗测试结果的准确性，并考虑到任何给定的人患有疾病的可能性和测试的一般准确性。贝叶斯定理依赖于合并事先概率为了生成后概率。

在贝叶斯统计推断中，先前的概率是在收集新数据之前发生事件的概率。换句话说，它代表了基于当前知识进行实验之前的当前知识的最佳理性评估。

后验概率是考虑新信息后发生的事件的修订概率。通过使用贝叶斯定理更新先前的概率来计算后验概率。换句话说，鉴于事件B发生了，后验概率是事件A发生的概率。

特殊考虑

贝叶斯定理给出了基于与该事件有关的新信息或可能有关的事件的概率。该公式还可以用于确定发生事件的概率如何受到假设的新信息的影响，假设新信息将是正确的。

贝叶斯定理的公式

$\ begin {Aligned} ＆p \ left（a | b \ right）= \ frac {p \ left（a \ bigcap {b} \ right）}} {p \ left（b \ firt）} = \ frac {p \ frac {p \ left（a \ weles） ＆\ textbf {where：} \\＆p \ left（a \ right）= \ text {发生}} \\＆p \ left的可能性＆p \ left（b | a \ right）= \ text {b的概率a}} \\＆p \ lest（a \ bigcap {b} \ right））= \ text {$​p（（一个∣b）=p（（b）p（（一个⋂b）​=p（（b）p（（一个）走为p（（b∣一个）​在哪里：p（（一个）=发生的概率p（（b）=B发生B的可能性p（（一个∣b）=给定b的概率p（（b∣一个）=B给出A的可能性p（（一个⋂b））=A和B发生的可能性​

贝叶斯定理的示例

以下是贝叶斯定理的两个示例。第一个示例显示了如何从一个股票投资使用Amazon.com Inc.的示例（Amzn）。第二个示例将贝叶斯定理应用于药物测试。

得出贝叶斯定理公式

贝叶斯定理遵循条件概率的公理，这是事件发生的概率，鉴于发生了另一个事件。例如，一个简单的概率问题可能会问：“亚马逊股价下跌的可能性是多少？”有条件的概率将这个问题进一步提出：“考虑到亚马逊股价下跌的可能性是多少道琼斯工业平均（DJIA）指数较早？”

鉴于B发生了B的条件概率，可以表示为：

如果A是：“ AMZN价格下跌”，则P（AMZN）是AMZN跌倒的概率； B是：“ djia已经倒下了”，而P（djia）是DJIA跌倒的可能性；然后，有条件的概率表达式表示为“鉴于DJIA下降的AMZN下降的概率等于AMZN价格下降的可能性，而DJIA的概率比DJIA指数下降的概率下降。

p（amzn | djia）= p（amzn和djia） / p（djia）

P（AMZN和DJIA）是两者的概率 A和B发生。这与A发生的概率乘以B发生的概率相同，因为A出现A，以P表示为P（AMZN）X P（DJIA | AMZN）。这两种表达同等的事实导致贝叶斯定理，这是：

如果：p（amzn和djia）= p（amzn）x p（djia | amzn）= p（djia）x p（amzn | djia）

然后：p（amzn | djia）= [p（amzn）x p（djia | amzn）] / p（djia）。

P（AMZN）和P（DJIA）是亚马逊和道琼斯指数彼此独立跌倒的概率。

该公式解释了假设的概率在看到P（AMZN）的证据和获得证据P（AMZN | DJIA）后的证据之前的概率之间的关系，并在DOW中给出了Amazon的假设。

贝叶斯定理的数值示例

作为一个数字示例，想象一下有98％准确的药物测试，这意味着98％的时间，对于使用该药物的人来说，它显示出真正的积极结果，而98％的时间则显示出对非用户的真正负面结果。

接下来，假设0.5％的人使用该药物。如果在随机测试中选择的人对药物呈阳性，则可以进行以下计算以确定该人实际上是该术语所在的药物的概率：

• A =阳性测试结果为真的概率
• B =使用该药物的人中的百分比
• a x b =阳性测试结果为真的概率
• （1- a）x（1 -b）=阴性测试结果为真的概率

该公式看起来像这样：

（A X B） / [（A X B） + {（1- a）X（1- B）}] =服用药物的概率

使用这些值，计算算如下：

（0.98 x 0.005） / [（0.98 x 0.005） + {（1-0.98）x（1-0.005）}] =

0.0049 /（0.0049 + 0.0199）= 19.76％

贝叶斯定理表明，即使一个人在这种情况下进行了阳性测试，该人也有19.76％的机会服用该药物，而他们却没有80.24％的机会。

底线

贝叶斯定理允许您评估当考虑其他事情时发生的事情的可能性。

例如，它采用测试结果，并将其与其他相关事件的条件概率相关联。为了获得高概率的误报，定理给出了更合理的特定结果的可能性。