回归：定义，分析，计算和示例

什么是回归？

回归是一种用于金融，投资和其他学科的统计方法，以确定因变量与一个或多个自变量之间关系的强度和特征。线性回归是该技术的最常见形式。它建立了线性关系在两个变量之间，也称为简单回归或普通最小二乘（OLS），线性回归。

线性回归是图形的最佳拟合线斜率定义一个变量中的变化如何影响另一个变化的变化。线性回归关系的y截距表示当自变量的值为零时，因变量的值。非线性回归模型也存在，但更为复杂。

回归用于经济学来帮助投资经理价值资产，并了解因素之间的关系商品价格和股票从事这些商品的企业。它是发现数据中观察到的变量之间关联的强大工具，但不容易表明因果关系。回归作为统计技术，不应将回归对均值的概念混淆，也称为平均归还。

回归的工作方式

回归捕获数据集中观察到的变量之间的相关性，并量化这些相关性是否为具有统计学意义。回归的两种基本类型是简单的线性回归和多个线性回归但是有非线性回归方法用于更复杂的数据和分析。

简单的线性回归使用一个自变量来解释或预测因变量y的结果。多个线性回归使用两个或多个自变量来预测结果。分析师可以使用逐步回归检查线性回归模型中包含的每个自变量。

回归可以帮助金融和投资专业人员。公司可能会根据天气，先前的销售，国内生产总值（GDP）增长或其他类型的状况来预测销售。这资本资产定价模型（CAPM）是一种回归模型，通常用于金融中的定价资产和发现资本成本。

回归和计量经济学

计量经济学是一组统计技术，用于分析金融和经济学中的数据。它有效地使用可观察到的数据来研究收入效应。经济学家可能假设消费者的支出会随着增加的时间而增加收入。

然后，如果数据显示存在这种关联，则可以进行回归分析以了解收入和消费之间关系的强度。它可以表明这种关系是否具有统计学意义。

除了解释股票市场价格的失业外，您还可以在分析中具有几个自变量，例如GDP的变化和通货膨胀。被称为多个线性回归当使用多个自变量时。这是计量经济学中最常用的工具。

计算回归

线性回归模型通常使用最小二乘方法来确定最佳拟合线。最小二乘技术是通过最小化的正方形的总和由数学函数创建。然后，通过将数据点与回归线之间的距离或数据集的平均值之间的距离进行平方来确定。

完成此过程后，将构建回归模型。它通常是通过软件完成的。每种类型的回归模型的一般形式是：

简单的线性回归：

$\ begin {Aligned}＆y = a + bx + u \\\ end {aligned}$​y=一个+bx+你​

多个线性回归：

$\ begin {Aligned}＆y = a + b_1x_1 + b_2x_2 + b_3x_3 + ... + b_tx_t + u \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ \＆y = \ text {您正在尝试预测}变量（s）您是} \\＆\ text {用于预测或与y} \\＆a = \ text {y-intercept} \\＆b = \ text {（beta系数）是解释性}} \ \ \＆\ text {variabil（s） \\\ end {Aligned}$​y=一个+b1​x1​+b2​x2​+b3​x3​+...+bt​xt​+你在哪里：y=您要预测的因变量或解释x=您是解释性（自变量）变量用于预测或与y相关一个=Y截距b=（beta系数）是解释性的斜率变量你=回归残差或错误术语​

财务回归分析的示例

回归通常用于确定特定因素，例如商品价格，利率，特定行业或行业的价格如何影响资产的价格转移。 CAPM基于回归，它用于预测股票的预期收益并产生资本成本。股票的回报是根据更广泛指数（例如标准普尔500）的回报进行回归的beta对于特定股票。

Beta是与市场或指数有关的股票风险，它反映为CAPM中的斜率。有关股票的回报将​​是因变量y。独立变量X将是市场风险溢价。

可以将其他变量（例如股票的市值，估值比率和最近的回报）添加到CAPM中，以获得更好的回报估计。这些其他因素称为Fama-French因素。他们以开发多个线性回归模型的教授的名字命名，以更好地解释资产回报。

底线

回归是一种统计方法，它试图确定一个因变量与一系列其他变量之间关系的强度和特征。它用于金融，投资和其他学科。

回归分析发现数据中观察到的变量之间的关联，但不容易表明因果关系。