正方形总和：计算，类型和示例

正方形的总和是多少？

术语“平方之和”是一种统计措施回归分析确定数据点的分散。平方之和可用于查找功能最适合通过从数据中变化最少。

在回归分析中，目标是确定数据系列可以如何拟合到可能有助于解释数据系列生成的函数。可以在金融世界中使用广场的总和来确定资产价值的差异。

了解广场的总和

平方的总和衡量了一组数据点的广泛分布意思是。它也称为变异。它是通过将每个数据点的平方差加在一起来计算得出的。要确定正方形的总和，请将每个数据点与最佳拟合线之间的距离保持平衡，然后将它们添加在一起。最佳拟合线将最小化此值。

低和平方的总和表示数据集之间的变化很小，而较高的正方形表示更多的变化。变化是指每个数据集与均值的差异。您可以在图表。如果该行没有通过所有数据点，则有一些无法解释的可变性。我们在下一部分中对此进行了更多详细信息。

在统计中，正方形的总和用于计算方差和标准偏差数据集的数据集，而该数据集又用于回归分析。分析师和投资者可以使用这些技术对其投资做出更好的决定。但是请记住，使用它意味着您正在做出假设过去的表现。例如，此措施可以帮助您确定挥发性以股票的价格或两家公司的股价比较。

假设分析师想知道Microsoft是否（MSFT）股价倾向于与苹果的价格同时转移（AAPL）。分析师可以在一定时期（例如一，两年或10年）中列出这两个股票的每日价格，并创建线性模型或图表。如果两个变量之间的关系（即，AAPL和MSFT的价格）不是直线，则数据集中存在变化，必须仔细检查。

正方形的总和

以下是正方形总和的公式。

$\ begin {Aligned}＆\ text {对于set} x \ text {of} n \ text {of} ＆x_i = \ text {} i^{th} \ text {set} \\＆\ edine {extline {x} = \ text {set} \ \＆\ left（x_i-- \ \ weft（x_i- \ precylline）$​对于一组x的n项目：正方形的总和=我=0∑n​（（x我​- x）2在哪里：x我​=这我th集合中的项目x=集合中所有项目的平均值（（x我​- x）=每个项目与平均值的偏差​

如何计算正方形的总和

您可以看到为什么测量称为平方偏差的总和或简称正方形的总和。您可以使用以下步骤来计算正方形之和：

1. 收集所有数据点。
2. 确定平均/平均值。
3. 从每个单个数据点减去平均/平均值。
4. 第3步中的每个总数。
5. 从步骤4加起来数字。

在统计数据，平均值是一组数字的平均值，这是通过将数据集中的值添加在一起并除以值数量来计算的。但是，了解平均值可能不足以理解您的数据并得出结论。因此，它有助于了解一组测量中的变化。单个值与平均值有多远可以提供有关存在多少变化以及值对回归线的符合程度的洞察力。

平方之和类型

我们先前突出显示的公式用于计算正方形总和。正方形总和用于获得其他类型。以下是其他类型的正方形总和。

剩余的正方

如上所述，如果创建的线性模型中的线没有通过所有价值的测量值，则无法解释股价中观察到的一些可变性。平方的总和用于计算是否a线性关系存在两个变量之间，任何无法解释的可变性都称为剩余的正方形总和（RSS）。

RSS允许您确定运行模型后回归函数和数据集之间剩余的误差量。您可以将较小的RSS数字解释为与数据非常符合数据的回归函数，而较大的RSS数字则相反。

这是计算剩余平方总和的公式：

$\ begin {Aligned}＆\ text {sse} = \ sum_ {i = 1}^{n}（y_i - \ hat {y} _i）^2 \\＆\ textbf {其中：} line} \\\ end {aligned}$​SSE=我=1∑n​（（y我​- y^​我​）2在哪里：y我​=观察到的值y^​我​=通过回归线估计的价值​

正方形的回归总和

正方形的回归总和来表示建模数据与回归模型之间的关系。回归模型确定一个或多个变量之间是否存在关系。具有低回归的正方形总和表明与数据更拟合。不过，更高的回归总和意味着模型和数据并不合适。

这是计算正方形回归总和的公式：
$\ begin {Aligned}＆\ text {ssr} = \ sum_ {i = 1}^{n}（\ hat {y} {y} _i- \ bar {y}）^2 \\ \ \ \＆\ textbf {were were where：} \\＆\ bar {y} = \ text {示例的平均值} \\ end {aligned}$​SSR=我=1∑n​（（y^​我​- yˉ​）2在哪里：y^​我​=通过回归线估计的价值yˉ​=样品的平均值​

使用正方形之和的局限性

做一个投资决定购买哪种股票需要比这里列出的要多的观察结果。分析师可能必须使用多年的数据工作才能更确定地了解一个资产是。随着越来越多的数据点添加到集合中，正方形的总和会变得​​更大，因为值将更加分布。

使用最广泛的变化测量值是标准偏差和方差。但是，要计算两个指标，必须首先计算正方形的总和。差异是平方之和的平均值（即，正方形的总和除以观测值）。标准偏差是方差的平方根。

有两种使用正方形总和的回归分析方法：

• 线性最小二乘法
• 非线性最小二乘法

最小二乘方法是指回归函数最大程度地减少从实际数据点的方差正方形之和。通过这种方式，可以绘制一个函数，该函数从统计学上提供了最适合数据的函数。请注意，回归函数可以是线性（直线）或非线性（弯曲线）。

广场之和的示例

让我们以Microsoft为例，以说明如何达到正方形的总和。

使用上面列出的步骤，我们收集数据。因此，如果我们在五年内查看该公司的业绩，我们将需要该时间范围的收盘价：

• $ 374.01
• $ 374.77
• $ 373.94
• $ 373.61
• $ 373.40

现在让我们找出平均价格。总价格的总和为1,869.73美元，平均或平均价格为$ 1,869.73÷ 5 = $ 373.95。

然后，为了找出正方形的总和，我们发现每个价格与平均值的差异，平均差异并将它们添加在一起：

• SS =（$ 374.01- $ 373.95）²+（$ 374.77- $ 373.95）²+（$ 373.94- $ 373.95）²+（$ 373.61- $ 373.95）²+（$ 373.40- $ 373.95）²
• SS =（0.06）²+（0.82）²+（-0.01）²+（-0.34）²+（-0.55）²
• SS = 1.0942

在上面的示例中，1.0942表明，五天内MSFT股票价格的差异非常低，并且希望投资以价格稳定和低波动性为特征的股票投资的投资者可能会选择Microsoft。

底线

作为投资者，您想就何地投入资金做出明智的决定。虽然您当然可以使用自己的直觉这样做，但可以使用一些工具可以为您提供帮助。正方形的总和占用历史数据，以指示您暗示的波动率。使用它来查看股票是否适合您或确定您在两个不同资产之间的围栏上的投资。

但是请记住，正方形的总和将过去的性能用作指标，并且不能保证未来的性能。

更正 - 可能是2023年5月18日：已经纠正了本文，指出应从数据点中减去平方之和的平均值。