资本资产定价模型（CAPM）：定义，公式和假设

资本资产定价模型（CAPM）描述了系统性风险，或投资的一般危险，以及预期的回报对于资产，尤其是股票。这是一种财务模型，它在投资所需的回报与风险之间建立了线性关系。

CAPM基于资产之间的关系beta， 这无风险费率（通常是财政法案费率）和股权风险溢价，或市场上预期的收益降低无风险利率。

CAPM进化为衡量这种系统风险的一种方式。它在整个金融中广泛用于定价风险证券并产生预期资产的回报，鉴于这些资产的风险和资本成本。

资本资产定价模型（CAPM）公式

计算预期回报的公式资产，鉴于它风险，如下：

$\ begin {Aligned}＆er_i = r_f + \ beta_i（er_m -r_f）\\＆\ textbf {其中：} \\＆er_i = \ text {预期的投资} \\＆r_f = \ f text {text {fivkre -freev} -r_f）= \ text {market Risk Premium} \\ \ end {Aligned}$​er我​=rf​+b我​（（erm​- rf​）在哪里：er我​=预期投资回报rf​=无风险费率b我​=投资的beta（（erm​- rf​）=市场风险溢价​

投资者预计将获得风险和金钱的时间价值。 CAPM公式中的无风险利率涉及货币的时间价值。 CAPM公式的其他组件帐户投资者承担额外的风险。

这CAPM公式的目标是要评估当股票的风险和货币的时间价值与预期收益率进行比较时，股票是否具有相当值的价值。换句话说，通过了解CAPM的各个部分，可以衡量是否可以衡量当前价格股票的可能返回可能是一致的。

CAPM和Beta

Beta比较了对市场的安全性或投资组合的波动或系统风险。如果a库存比市场风险更高，它的beta将大于一个。如果股票的Beta少于一个，则该公式假定它将降低文件夹。

然后将股票的Beta乘以市场风险溢价这是从市场上预期的回报，高于无风险利率。这无风险费率然后将其添加到股票的Beta和市场风险溢价的产品中。结果应为投资者提供需要退货或者贴现率他们可以用来找到资产的价值。

CAPM示例

想象一个投资者正在考虑价值100美元的股票分享今天每年支付3％股利。假设该股票具有1.3的市场，这意味着它比广泛的市场投资组合（即标准普尔500指数）更波动。另外，假设无风险利率为3％，并且该投资者预计市场价值将每年增长8％。

根据CAPM公式的预期股票回报率为9.5％：

$\ begin {Aligned}＆9.5 \％= 3 \％ + 1.3 \ times（8 \％-3 \％）\\ \ end {aligned}$​9.5％=3％+1.3×（（8％- 3％）​

CAPM公式的预期回报用于折扣预期的股息和资本增值预期持有期间的股票。如果这些未来现金流的折扣价值等于100美元，则CAPM公式表示该股票相对于风险相当有价值。

CAPM问题

不切实际的假设

CAPM公式背后的几个假设已被证明不坚持现实。现代财务理论基于两个假设：

1. 证券市场非常有竞争力和高效（即有关公司的相关信息迅速，普遍分布和吸收）。
2. 这些市场由理性，规避风险的投资者主导，他们试图最大化投资回报。

结果，尚不完全清楚CAPM是否有效。最大的粘性点是Beta。尤金·法玛（Eugene Fama）和肯尼斯·法国（Kenneth French）教授看着股票的回报纽约证券交易所（NYSE）， 这美国证券交易所（AMEX）， 和纳斯达克，他们发现，在长时间内BETA的差异并不能解释不同股票的性能。 Beta和单个股票收益之间的线性关系也在较短的时间内分解。这些发现似乎表明CAPM可能是错误的。

公式中包括beta的假设可以通过股票价格来衡量风险挥发性。但是，这两个方向的价格变动都不相同。确定股票波动率的外观期间不是标准的，因为股票收益（和风险）不是正态分布。

CAPM还假设在折现期内，无风险利率将保持恒定。假设在上一个示例中，美国国库债券的利率在10年期间上涨至5％或6％。无风险利率的提高也增加了投资中使用的资本成本，并可能使股票看起来高估了。

估计风险溢价

用于寻找市场风险溢价的市场投资组合只是一种理论价值，不是可以购买或投资作为股票的替代品的资产。大多数时候，投资者将使用主要股票指数，例如标普500，代替市场，这是一个不完善的比较。

对CAPM的最严重批评是可以估算折现过程的未来现金流量的假设。如果投资者可以估计具有很高准确性的股票的未来回报，那么CAPM将不需要。

CAPM和有效的边界

使用CAPM来建立投资组合可以帮助投资者管理自己的风险。如果投资者能够使用CAPM完美优化投资组合相对于风险的收益，则它将存在于称为The The的曲线上有效的边界，如下图所示。

该图显示了更大的预期回报（Y轴）需要更大的预期风险（X轴）。现代投资组合理论（MPT）表明，从无风险利率开始，随着风险的增加，投资组合的预期收益会增加。任何适合于资本市场线（CML）比该线路权的任何可能的投资组合要好，但是在某些时候，可以在CML上构建理论投资组合，并获得最佳回报，以获得所承受的风险。

CML和有效的边界可能难以定义，但它们说明了投资者的一个重要概念：在增加的回报与增加的风险之间存在权衡。因为不可能完美地建立适合CML的投资组合，所以投资者在寻求额外回报时承担过多的风险更为普遍。

在以下图表中，您可以看到两个构建的投资组合，这些投资组合沿着有效的边界构建。预计投资组合A每年将返回8％，并且有10％标准偏差或风险水平。预计投资组合B每年返回10％，但标准偏差为16％。投资组合B的风险增长速度高于其预期收益。

CAPM和安全市场线（SML）

有效的边界假设与CAPM相同，并且只能在理论上计算。如果在高效边界上存在投资组合，它将为其风险水平提供最大的回报。但是，由于无法预测未来的回报，因此不可能知道投资组合是否存在。

风险和回报之间的这种权衡适用于CAPM，可以重新排列有效的边界图，以说明单个资产的权衡。在下图中，您可以看到CML现在称为安全市场线（SML）。使用了X轴上的预期风险，而是使用股票的beta。正如您在图中看到的那样，随着β从1增加到2的增加，预期的回报也正在上升。

CAPM和SML在股票的Beta和其预期风险之间建立了联系。通过对个人的统计分析，每日股价收益与市场的每日收益相比，可以通过统计分析发现Beta。更高的Beta意味着更多的风险，但是高β股票的投资组合可能存在于CML的某个地方，即使是可以接受的，即使不是理论的理想也可以接受。

关于Beta和市场参与者在真实市场中不正确的假设，这两个模型的价值降低了。例如，与另一个同样高的β相同的股票相比，Beta并不说出比市场高频率低频率的股票的相对风险性，该市场的价格不高。

CAPM的实用价值

考虑到CAPM的批评以及其在投资组合结构中使用的假设，可能很难看到它是如何有用的。但是，使用CAPM作为评估未来期望或进行比较的合理性的工具仍然具有一定的价值。

想象一下，一位提议以100美元的股价将股票添加到投资组合中的顾问。顾问使用CAPM以13％的折现率证明价格合理。顾问的投资经理可以获取此信息，并将其与公司的过去绩效及其同行进行比较，以查看13％的回报是合理的期望。假设在此示例中，同伴集团在过去几年中的表现远高于10％，而该股票的表现一直不足，回报率为9％。如果没有一些理由来提高预期收益，投资经理不应接受顾问的建议。

投资者还可以利用CAPM和有效边界的概念来评估其投资组合或个人股票绩效与其他市场的股票绩效。例如，假设在过去三年中，投资者的投资组合每年每年返回10％，而回报（风险）为10％。但是，在过去三年中，市场平均值返回10％，风险为8％。

投资者可以使用此观察结果来重新评估其投资组合的构建方式，哪些持股可能不在SML上。这可以解释为什么投资者的投资组合在CML的权利。如果可以确定投资组合的风险不成比例，或者增加了投资组合的风险，那么投资者可以进行更改以提高收益。

毫不奇怪，CAPM有助于使用索引，或组装股票投资组合以模仿特定市场或资产类别，规避风险投资者。这在很大程度上是由于CAPM的消息是，只有比面临更高风险（beta）的市场收益比整个市场的收益更高。

谁想到了CAPM？

底线

CAPM使用现代投资组合理论的原理来确定安全性是否相当重视。它依赖于对投资者行为，风险和回报分配以及与现实不符的市场基本面的假设。

但是，CAPM和相关的有效边界的基本概念可以帮助投资者了解预期风险与奖励之间的关系当他们努力做出更好的决策时，将证券添加到投资组合中。