线性关系定义，公式和示例

什么是线性关系？

线性关系（或线性关联）是统计术语用于描述两个变量之间的直线关系。线性关系可以以图形格式表示，其中变量和常数是通过直线或数学格式连接的，其中自变量乘以坡度系数，并通过常数添加，该常数确定因变量。

线性关系可能与多项式或非线性（弯曲）关系。

线性关系的公式

从数学上讲，线性关系是满足方程式的一种：

$\ begin {aligned}＆y = mx + b \\＆\ textbf {where：} \\＆m = \ text {slope} \\＆b = \ text {y-intercept}$​y=mx+b在哪里：m=坡b=Y截距​

在此方程式中，“ X”和“ Y”是两个变量，这些变量与参数“ M”和“ B”相关。从图形上，y = mx + b在xy平面中作为斜率“ m”和y-Intercept“ b”的线。 y截距“ b”只是x = 0时“ y”的值。斜率“ m”是根据任意两个点计算的（x₁，y₁）和（x₂，y₂） 作为：

$m = \ frac {（y_2 -y_1）} {（x_2 -x_1）}$m=（（x2​- x1​）（（y2​- y1​）​

线性关系告诉您什么？

有三组必要的标准必须满足才能符合线性的条件：表达线性关系的方程式不能由两个以上的变量组成，方程中的所有变量都必须用于第一个幂，并且方程式必须将其绘制为直线。

常用的线性关系是相关性，它描述了与线性时尚的近距离变化，这与另一变量的变化有关。

在计量经济学，，，，线性回归是一种通常使用线性关系来解释各种现象的方法。它通常用于推断过去的事件以对未来进行预测。但是，并非所有关系都是线性的。一些数据描述了弯曲的关系（例如多项式关系），而其他数据仍无法参数化。

线性函数

在数学上与线性关系相似，是线性函数的概念。在一个变量中，线性函数可以写如下：

 $\ begin {Aligned}＆f（x）= mx + b \\＆\ textbf {where：} \\＆m = \ text {slope} \\＆b = \ text {y-intercept}$​f（（x）=mx+b在哪里：m=坡b=Y截距​

这与线性关系的给定公式相同，只是使用符号f（x）代替y。此替代是为了强调X映射到f（x）的含义，而使用y仅表示X和Y是两个数量，与A和B有关。

在线性代数的研究中，对线性函数的特性进行了广泛的研究并进行了严格。给定标量C和两个向量A和Bⁿ，线性函数的最一般定义指出： $c \ times f（a + b）= c \ times f（a） + c \ times f（b）$c×f（（一个+b）=c×f（（一个）+c×f（（b）

线性关系的示例

示例1

线性关系在日常生活中很普遍。让我们以速度的概念为例。我们用来计算速度的公式如下：速度是随着时间的推移行驶的距离。如果一辆小型货车的某人在加利福尼亚的萨克拉曼多和马里斯维尔之间旅行，在99号高速公路上延伸了44.1英里，而整个旅程最终大约需要45分钟，那么他们将在60英里 /小时以下行驶。

尽管该方程中有两个以上的变量，但它仍然是线性方程式，因为其中一个变量始终是常数（距离）。

示例2

也可以在方程距离=速率x时间中找到线性关系。因为距离是一个正数（在大多数情况下），这种线性关系将在带有x和y轴的图的右上象限上表示。

如果两辆自行车以每小时30英里的速度行驶20小时，则骑手最终会行驶600英里。以图形方式表示Y轴上的距离和X轴上的时间，跟踪20个小时内距离的线路将直接从收敛x和y轴的。

示例3

为了将摄氏摄氏度转换为华氏度，或华氏度的摄氏，您将使用以下方程式。这些方程式在图上表达了线性关系：

 $\度c = \ frac {5} {9}（\度f -32）$°c=95​（（°f- 32）

 $\度f = \ frac {9} {5} \度C + 32$°f=59​°c+32

示例4

假设自变量是a的大小房子（按平方英尺衡量），当房屋的市场价格（因变量）乘以207.65的坡度系数，然后将其添加到恒定期限$ 10,500时。如果房屋的平方英尺为1,250，则房屋的市场价值为（1,250 x 207.65） + $ 10,500 = $ 270,062.50。从图形上和数学上看，它如下：

在此示例中，随着房屋规模的增加，房屋的市场价值线性增加。

两个对象之间的一些线性关系可以称为“比例关系”。这种关系似乎是

$\ begin {aligned}＆y = k \ times x \\＆\ textbf {where：} \\＆k = \ text {content} \＆y，x = \ text {比例}$​y=k×x在哪里：k=持续的y，，，，x=比例数量​

在分析行为数据时，变量之间很少有完美的线性关系。但是，可以在形成线性关系的粗略版本的数据中找到趋势线。例如，您可以将冰淇淋的日常销量和每日高温销售视为图中的两个变量，并在两者之间找到粗线的线性关系。

底线

统计中的线性关系显示了两个变量之间的直线关系。它通常显示两个变量彼此相关的程度。尽管没有行为关系足以产生真正的线性关系，但通常在数据中发现趋势以假设存在。