自然是一种不可阻挡的力量，而且是一种美丽的力量。 放眼望去，自然世界都充满了令人惊叹的图案可以用数学来描述。 从蜜蜂到血管，从蕨类植物到尖牙，数学可以解释这种美丽是如何出现的。
数学通常被这样描述，作为人类创造的一种语言或工具，用于精确地描述周围的世界。
但还有另一种学派认为数学实际上是世界的组成部分。 大自然一次又一次地遵循相同的简单规则，因为数学是物理世界基本定律的基础。
澳大利亚天主教大学的哲学家萨姆·巴伦认为，这意味着数学早在人类发明它之前就已存在于自然界中。
“如果数学可以解释我们周围看到的这么多事物，那么数学就不太可能是我们创造的东西，”男爵写道。
相反，如果我们将数学视为自然的重要组成部分，它为物理世界提供了结构，正如巴伦和别的表明，它可能会促使我们重新考虑我们在其中的位置，而不是陶醉于我们自己的创造力。
（Westend61/盖蒂图片社）
由数学组成的世界
这种思想可以追溯到希腊哲学家毕达哥拉斯（大约公元前 575-475 年）首先识别数学作为可以解释自然建筑的两种语言之一； 另一个是音乐。 他认为一切事物都是由数字组成的； 正如男爵所说，宇宙是由数学“组成”的说它。
两千年后，科学家们仍在不遗余力地探索自然界中数学模式的出现地点和方式，以回答一些重大问题——比如为什么花椰菜看起来异常完美。
“我们花了很多时间疯狂地拆开[花椰菜]小花，数它们，测量它们之间的角度，”写诺丁汉大学数学家艾蒂安·法科特研究花椰菜的生长，试图了解这些“神秘的卷心菜”。
分形这些图案是精美的、自我重复的图案，除了一些花椰菜外，还存在于蕨类植物的叶、分支血管和植物的环中。。 分形是由越来越小的自身副本组成的几何形状，创造出一种令人着迷的无限深度的“自相似性”。
曼德尔布罗特集（黑色）处于连续着色的环境中。 （沃尔夫冈·拜尔/维基媒体，CC BY-SA 3.0）
尽管只有数学或计算机生成的分形才是真正完美的分形，但自然界已经非常接近了。
“这些重复的模式在自然界中无处不在，”说澳大利亚悉尼新南威尔士大学数学家托马斯·布里茨 (Thomas Britz)。 “在雪花、河网、花朵、树木中，罢工——甚至在我们的血管中。”
分形的魅力之一在于它们有助于解释复杂性如何从简单性中诞生。 波兰出生的数学家伯努瓦·曼德尔布罗特 (Benoît Mandelbröt) 创造了分形一词，说2010 年：“无穷无尽的奇迹源于简单的规则，无休无止地重复。”
分支河流系统也雕刻近乎完美的分形图案在风景中。
这些模式如此持久，以至于在一个例子中，考古学家寻找缺失的分形推断古埃及人在附近建造金字塔时可能改变了河道。
巴西的埃雷佩库湖和特龙贝塔斯河。 （美国宇航局地球观测站）
昆虫似乎也遵循数学原理。
无论蜜蜂是否知道，它们建造六边形蜂窝的方式都是用最少的材料产生最多的存储空间——这一理论被称为“蜂窝猜想”，终于展示了美国数学家托马斯·黑尔斯于 1999 年提出。
某些种类的蝉的生命周期也与素数有关。 两种北美物种成群从地下洞穴中出现每 13 或 17 年一次，科学家认为的一个技巧帮助蝉躲避捕食者更有规律的节奏。
我们不要忘记大自然“最喜欢”的数字，斐波那契数列，其中序列中的每个数字都是前两个数字的总和。 斐波那契数见于葵花籽,松果和菠萝。
螺旋星系和鹦鹉螺壳也模仿所谓的金色螺旋每转四分之一圈以对数比率增长。
但是，尽管数学模式在自然界中随处可见，但最近的发现表明数学与自然之间的联系仍然更深，而我们才刚刚开始认识到这种联系。
（詹姆斯·阿莫斯/盖蒂图片社）
今年早些时候，研究人员发现了他们所描述的以前未知的自然法则：一种生长模式，描述了自然界中尖形形状如何一次又一次形成——从鲨鱼牙齿和蜘蛛毒牙到鸟喙和角。
澳大利亚莫纳什大学的进化生物学家阿利斯泰尔·埃文斯表示：“遵循这一规则的动物甚至植物的多样性是惊人的”说当时他们发现了被称为“功率级联”的数学公式。
“我们几乎在生命王国的任何地方都发现了它——在活的动物中，以及那些已经灭绝了数百万年的动物。”
早在 2015 年，科学家们就很高兴地发现了 Pi 的经典公式——圆的周长与其直径之间的恒定比值——潜伏在氢原子中。
这一发现以一种迂回的方式让我们回到了数学为物理世界提供结构框架的想法。 这是一个有趣的想法，值得接受——只要你的头不会爆炸。
