正方形總和：計算，類型和示例

正方形的總和是多少？

術語“平方之和”是一種統計措施回歸分析確定數據點的分散。平方之和可用於查找功能最適合通過從數據中變化最少。

在回歸分析中，目標是確定數據系列可以如何擬合到可能有助於解釋數據系列生成的函數。可以在金融世界中使用廣場的總和來確定資產價值的差異。

了解廣場的總和

平方的總和衡量了一組數據點的廣泛分佈意思是。它也稱為變異。它是通過將每個數據點的平方差加在一起來計算得出的。要確定正方形的總和，請將每個數據點與最佳擬合線之間的距離保持平衡，然後將它們添加在一起。最佳擬合線將最小化此值。

低和平方的總和表示數據集之間的變化很小，而較高的正方形表示更多的變化。變化是指每個數據集與均值的差異。您可以在圖表。如果該行沒有通過所有數據點，則有一些無法解釋的可變性。我們在下一部分中對此進行了更多詳細信息。

在統計中，正方形的總和用於計算方差和標準偏差數據集的數據集，而該數據集又用於回歸分析。分析師和投資者可以使用這些技術對其投資做出更好的決定。但是請記住，使用它意味著您正在做出假設過去的表現。例如，此措施可以幫助您確定揮發性以股票的價格或兩家公司的股價比較。

假設分析師想知道Microsoft是否（MSFT）股價傾向於與蘋果的價格同時轉移（AAPL）。分析師可以在一定時期（例如一，兩年或10年）中列出這兩個股票的每日價格，並創建線性模型或圖表。如果兩個變量之間的關係（即，AAPL和MSFT的價格）不是直線，則數據集中存在變化，必須仔細檢查。

正方形的總和

以下是正方形總和的公式。

$\ begin {Aligned}＆\ text {對於set} x \ text {of} n \ text {of} ＆x_i = \ text {} i^{th} \ text {set} \\＆\ edine {extline {x} = \ text {set} \ \＆\ left（x_i-- \ \ weft（x_i- \ precylline）$​對於一組x的n專案:正方形的總和=我=0∑n​（（x我​- x）2在哪裡：x我​=這我th集合中的項目x=集合中所有項目的平均值（（x我​- x）=每個項目與平均值的偏差​

如何計算正方形的總和

您可以看到為什麼測量稱為平方偏差的總和或簡稱正方形的總和。您可以使用以下步驟來計算正方形之和：

1. 收集所有數據點。
2. 確定平均/平均值。
3. 從每個單個數據點減去平均/平均值。
4. 第3步中的每個總數。
5. 從步驟4加起來數字。

在統計數據，平均值是一組數字的平均值，這是通過將數據集中的值添加在一起並除以值數量來計算的。但是，了解平均值可能不足以理解您的數據並得出結論。因此，它有助於了解一組測量中的變化。單個值與平均值有多遠可以提供有關存在多少變化以及值對回歸線的符合程度的洞察力。

平方之和類型

我們先前突出顯示的公式用於計算正方形總和。正方形總和用於獲得其他類型。以下是其他類型的正方形總和。

剩餘的正方

如上所述，如果創建的線性模型中的線沒有通過所有價值的測量值，則無法解釋股價中觀察到的一些可變性。平方的總和用於計算是否a線性關係存在兩個變量之間，任何無法解釋的可變性都稱為剩餘的正方形總和（RSS）。

RSS允許您確定運行模型後回歸函數和數據集之間剩餘的誤差量。您可以將較小的RSS數字解釋為與數據非常符合數據的回歸函數，而較大的RSS數字則相反。

這是計算剩餘平方總和的公式：

$\ begin {Aligned}＆\ text {sse} = \ sum_ {i = 1}^{n}（y_i - \ hat {y} _i）^2 \\＆\ textbf {其中：} line} \\\ end {aligned}$​SSE=我=1∑n​（（y我​- y^​我​）2在哪裡：y我​=觀察到的值y^​我​=通過回歸線估計的價值​

正方形的回歸總和

正方形的回歸總和來表示建模數據與回歸模型之間的關係。回歸模型確定一個或多個變量之間是否存在關係。具有低迴歸的正方形總和表明與數據更擬合。不過，更高的回歸總和意味著模型和數據並不合適。

這是計算正方形回歸總和的公式：
$\ begin {Aligned}＆\ text {ssr} = \ sum_ {i = 1}^{n}（\ hat {y} {y} _i- \ bar {y}）^2 \\ \ \ \＆\ textbf {were were where：} \\＆\ bar {y} = \ text {示例的平均值} \\ end {aligned}$​SSR=我=1∑n​（（y^​我​- yˉ​）2在哪裡：y^​我​=通過回歸線估計的價值yˉ​=樣品的平均值​

使用正方形之和的局限性

做一個投資決定購買哪種股票需要比這裡列出的要多的觀察結果。分析師可能必須使用多年的數據工作才能更確定地了解一個資產是。隨著越來越多的數據點添加到集合中，正方形的總和會變得​​更大，因為值將更加分佈。

使用最廣泛的變化測量值是標準偏差和方差。但是，要計算兩個指標，必須首先計算正方形的總和。差異是平方之和的平均值（即，正方形的總和除以觀測值）。標準偏差是方差的平方根。

有兩種使用正方形總和的回歸分析方法：

• 線性最小二乘法
• 非線性最小二乘法

最小二乘方法是指回歸函數最大程度地減少從實際數據點的方差正方形之和。通過這種方式，可以繪製一個函數，該函數從統計學上提供了最適合數據的函數。請注意，回歸函數可以是線性（直線）或非線性（彎曲線）。

廣場之和的示例

讓我們以Microsoft為例，以說明如何達到正方形的總和。

使用上面列出的步驟，我們收集數據。因此，如果我們在五年內查看該公司的業績，我們將需要該時間範圍的收盤價：

• $ 374.01
• $ 374.77
• $ 373.94
• $ 373.61
• $ 373.40

現在讓我們找出平均價格。總價格的總和為1,869.73美元，平均或平均價格為$ 1,869.73÷ 5 = $ 373.95。

然後，為了找出正方形的總和，我們發現每個價格與平均值的差異，平均差異並將它們添加在一起：

• SS =（$ 374.01- $ 373.95）²+（$ 374.77- $ 373.95）²+（$ 373.94- $ 373.95）²+（$ 373.61- $ 373.95）²+（$ 373.40- $ 373.95）²
• SS =（0.06）²+（0.82）²+（-0.01）²+（-0.34）²+（-0.55）²
• SS = 1.0942

在上面的示例中，1.0942表明，五天內MSFT股票價格的差異非常低，並且希望投資以價格穩定和低波動性為特徵的股票投資的投資者可能會選擇Microsoft。

底線

作為投資者，您想就何地投入資金做出明智的決定。雖然您當然可以使用自己的直覺這樣做，但可以使用一些工具可以為您提供幫助。正方形的總和占用歷史數據，以指示您暗示的波動率。使用它來查看股票是否適合您或確定您在兩個不同資產之間的圍欄上的投資。

但是請記住，正方形的總和將過去的性能用作指標，並且不能保證未來的性能。

更正 - 可能是2023年5月18日：已經糾正了本文，指出應從數據點中減去平方之和的平均值。