詹姆斯·豪威爾斯（James Howells）正在考慮購買議會垃圾場他的前伴侶不小心扔掉了裝有他的比特幣錢包的硬盤驅動器後，在南威爾士州。
豪威爾斯（Howells）已經失去了一個高等法院的案件，使他能夠為硬盤驅動器尋找小費，他認為這包含價值6億英鎊的比特幣。
但是，甚至可以找到它嗎？讓我們做數學。
威爾士IT工程師豪威爾斯（Howells）是加密貨幣比特幣2008年12月。到2009年2月，他開始在筆記本電腦上挖掘硬幣 - 該過程涉及使用計算機進行複雜的數學流程以換取硬幣。
當時，他是挖掘貨幣的五個人之一，最終他的財產約為8,000比特幣。
最初，這些基本上是毫無價值的 - 涉及貨幣的第一筆實際交易是在2010年，當時佛羅里達州的一個人買了兩個比薩餅的比特比特幣。
但是，從那以後的15年中，貨幣的價值顯著增長，一個比特幣通過$ 100,000大關2024年12月 - 這兩個披薩現在價值10億美元（7.9億英鎊）。
進行計算
難怪豪威爾斯想找到他的硬盤。但是，在裝有14億公斤廢物的站點中發現10厘米的硬盤驅動器有什麼機會？從字面上看，就像在乾草堆裡找到針頭嗎？
起初，這似乎是一個簡單的計算。如果我們隨機選擇垃圾填埋場內的一個位置，則硬盤驅動器的可能性僅僅是物體的大小除以垃圾填埋場的總尺寸。
Google地圖估算了Docksway垃圾填埋場這表明它大約是500,000平方米（或50億平方英尺），大約是70個足球球場。
但是，我們還必須考慮垃圾填埋場的深度，多年的垃圾堆積在彼此之上。即使是20米的保守估計，總數量也將總量達到1000萬立方米（或10萬億立方厘米）。
這大約是去年夏天巴黎奧運會上使用的游泳池數量的3600倍。
豪威爾斯說，比特幣在2.5英寸的硬盤驅動器上，其體積約為70立方厘米（7cm x 10cm x 1cm）。因此，在一個隨機選擇的位置找到比特幣的機率為70/10,000,000,000,000 = 0.000000000007 - 大約有1430億個機會。
這比在英國國家彩票上贏得大獎。但是，憑藉6億英鎊的價格，似乎任何人都不會出現並蒐索一個地點。
因此，這裡真正的問題是關於時間和金錢。如果我們知道硬盤驅動器位於垃圾填埋場內的某個地方，那麼找到它需要多長時間？
如果我們專注於時間，這實際上只是我們第一個計算的擴展。
假設搜索垃圾填埋場的每個1,000立方厘米的部分需要1秒鐘（由於我狩獵垃圾填埋場的硬盤驅動器的經驗有限），然後將需要我們100億秒（或316年）的連續搜索才能覆蓋整個站點。
但是，當然，通過同時搜索整個團隊，這可以大大減少。
在財務上值得嗎？
顯然，Howells沒有316年的可用來完成他的搜索，但是如果他獲得了整整一年的不間斷搜索的資源，該怎麼辦？
在今年中找到硬盤驅動器的機率將是316分之一，儘管機會仍然很苗條，但考慮到潛在的獎勵，這可能會開始誘人。
那是成本進來的地方。您願意為有316英鎊贏得6億英鎊的機會而願意支付多少？答案在於“期望值”，如果您能夠一遍又一遍地重複這種情況，這是場景的預期長期結果。
例如，假設您正在滾動死亡，並被告知如果您滾動了六個，您將獲得2英鎊，但如果您滾動任何其他價值，則必須支付1英鎊。
您可以計算出該遊戲的預期價值，以查看是否值得玩。滾動A 6的機率是1/6，滾動任何其他值的機率為5/6。
因此，我們可以計算預期值為：
E [贏家] = 1/6 *£2 + 5/6 *（ - £1）= 2/6-5/6 = -3/6 = - £1/2
換句話說，每次玩此遊戲時，您平均會損失一半的1英鎊（或50p）。
就我們的比特幣而言，我們可以將預期價值視為如果您整整一年的垃圾填埋場搜索垃圾填埋場，那將是您期望賺到的金額。
我們希望，平均而言，我們會發現316次中的硬盤驅動器（和6億英鎊）1次，並且在316中未能找到315次，絕對沒有得到。
因此，我們可以計算預期值為：
e [£找到] = 1/316 * 6億英鎊 + 315/316 * 0 =£1,898,734
這意味著，通過搜索一年的網站，您希望找到190萬英鎊。因此，如果搜索成本低於此數量，您將期望平均獲利，並且可能被認為是有價值的投資。
但是，如果搜索的成本超過190萬英鎊，您將平均虧損，這將被認為是不值得的。
可以輕鬆地調整這些計算，以說明不同的搜索時間，搜索人數或實際上不同大小的垃圾填埋場或搜索區域的時間。
如果豪威爾（Howell）曾經訪問過垃圾場，那麼可能值得一位統計學家來幫助指導搜索（當然，我很樂意以少量費用提供我的服務……）。
克雷格·安德森（Craig Anderson），統計高級講師，格拉斯哥大學
