詹姆斯·豪威爾斯正在考慮購買議會垃圾場在南威爾士，他的前伴侶不小心扔掉了一個裝有比特幣錢包的硬盤。
豪厄爾斯已經在高等法院敗訴，該案允許他搜索硬盤的尖端，他認為硬盤中包含價值 6 億英鎊的比特幣。
但有可能找到它嗎？讓我們算一下。
Howells 是一位威爾士 IT 工程師，他是該技術的早期採用者。加密貨幣 比特幣2008 年 12 月。到 2009 年 2 月，他開始在他的筆記本電腦上挖掘硬幣——這個過程涉及使用計算機執行複雜的數學過程以換取硬幣。
當時，他是僅有的五個開採該貨幣的人之一，他最終積累了約 8,000 比特幣的財富。
最初，這些貨幣基本上毫無價值——現實世界中第一筆涉及貨幣的交易是在 2010 年，當時佛羅里達州的一名男子用 10,000 比特幣買了兩個披薩。
然而，在此後的 15 年裡，該貨幣的價值急劇增長，單個比特幣突破 100,000 美元大關到 2024 年 12 月，這意味著這兩個披薩現在價值 10 億美元（7.9 億英鎊）。
進行計算
難怪豪厄爾斯想要找到他的硬盤。但在一個含有 14 億公斤垃圾的地方找到一個 10 厘米的微型硬盤的機會有多大呢？是不是就像大海撈針一樣？
乍一看，這似乎是一個簡單的計算。如果我們在垃圾填埋場內隨機選擇一個位置，則硬盤所在的概率就是物體的大小除以垃圾填埋場的總大小。
谷歌地圖估計的面積碼頭區垃圾填埋場據估計，它的面積約為 500,000 平方米（或 50 億平方厘米），大約相當於 70 個足球場的大小。
然而，我們還必須考慮到垃圾填埋場的深度，多年來垃圾堆積在一起。即使保守估計 20 米，總體積也將達到 1000 萬立方米（或 10 萬億立方厘米）。
這大約是去年夏天巴黎奧運會游泳池容量的 3,600 倍。
豪厄爾斯表示，比特幣存儲在一個 2.5 英寸硬盤上，其體積約為 70 立方厘米（7 厘米 x 10 厘米 x 1 厘米）。因此，在一個隨機選擇的位置找到比特幣的機率為 70/10,000,000,000,000 = 0.000000000007 – 大約為 1,430 億分之一。
這比以下的可能性低 3,000 多倍贏得英國國家彩票的頭獎。然而，鑑於 6 億英鎊的風險，似乎不太可能有人會出現並蒐索一個地點。
所以，這裡真正的問題是時間和金錢。如果我們知道硬盤位於垃圾填埋場內的某個位置，那麼需要多長時間才能找到它，以及需要多少錢？
如果我們一開始就關注時間，這實際上只是我們第一次計算的延伸。
假設搜索垃圾填埋場每 1000 立方厘米的區域需要 1 秒（這是一個不完整的估計，因為我在垃圾填埋場尋找硬盤驅動器的經驗有限），那麼我們需要 100 億秒（或 316 年）的連續搜索才能覆蓋整個站點。
當然，如果讓整個團隊同時進行搜索，這種情況可能會大大減少。
經濟上值得嗎？
顯然，豪厄爾斯沒有 316 年的時間來完成他的搜索，但如果給他一整年不間斷搜索的資源呢？
今年找到硬盤的機率為 316 分之一，雖然機會仍然很小，但考慮到潛在的回報，這可能聽起來很誘人。
這就是成本的問題所在。為了有 316 分之一的機會贏得 6 億英鎊，您願意支付多少錢？答案在於統計概念'期望值'，這是如果您能夠一遍又一遍地重複某個場景的預期長期結果。
例如，假設您正在擲骰子，並且有人告訴您，如果您擲出 6，您將獲得 2 英鎊，但如果您擲出任何其他值，則必須支付 1 英鎊。
你可以算出這個遊戲的期望值，看看是否值得玩。擲出 6 的機率是 1/6，擲出任何其他值的機率是 5/6。
因此，我們可以將期望值計算為：
E [獎金] = 1/6 * £2 + 5/6 * (-£1) = 2/6 - 5/6 = -3/6 = -£1/2
換句話說，每次玩這款遊戲時，您平均會損失 1 英鎊（或 50 便士）的一半。
就我們的比特幣而言，我們可以將預期價值視為如果您在垃圾填埋場搜尋一整年，您平均期望賺取的金額。
我們預計，平均而言，我們會在 316 次中找到硬盤（以及 6 億英鎊）1 次，而在 316 次中將有 315 次找不到它，並且絕對一無所獲。
因此，我們可以將期望值計算為：
E [發現英鎊] = 1/316 * 6 億英鎊 + 315/316 * 0 = 1,898,734 英鎊
這意味著平均而言，通過搜索該網站一年，您預計會找到 190 萬英鎊。因此，如果搜索成本低於此金額，您將期望平均獲利，並且可能被認為是值得的投資。
然而，如果搜索成本超過 190 萬英鎊，您預計平均會賠錢，並且不會被認為值得。
這些計算可以很容易地調整，以考慮不同的搜索時間長度、搜索人數，或者實際上不同大小的垃圾填埋場或搜索區域。
如果豪厄爾能夠進入垃圾場，那麼可能值得聘請一名統計學家來幫助指導搜索（當然，我很樂意以少量費用提供服務……）。
