ทฤษฎีบทขีด จำกัด กลาง (CLT): คำจำกัดความและลักษณะสำคัญ

ในทฤษฎีความน่าจะเป็นทฤษฎีบทขีด จำกัด กลาง (CLT) ระบุว่าการกระจายตัวอย่างจะประมาณการกระจายปกติ (เช่นเส้นโค้งระฆัง) เมื่อขนาดตัวอย่างมีขนาดใหญ่ขึ้นโดยไม่คำนึงถึงรูปร่างการกระจายที่แท้จริงของประชากร

ใส่อีกวิธีหนึ่ง CLT คือเกี่ยวกับสถิติหลักฐานที่ว่าด้วยขนาดตัวอย่างที่มีขนาดใหญ่พอสมควรจากประชากรที่มีระดับความแปรปรวน จำกัด ค่าเฉลี่ยของตัวแปรตัวอย่างทั้งหมดจากประชากรเดียวกันจะเท่ากับค่าเฉลี่ยของประชากรทั้งหมด นอกจากนี้ตัวอย่างเหล่านี้จะประมาณกการกระจายปกติด้วยความแปรปรวนของพวกเขาอยู่ที่ประมาณเท่ากับความแปรปรวนของประชากรเมื่อขนาดตัวอย่างมีขนาดใหญ่ขึ้นตามกฎของจำนวนมาก-

ประเด็นสำคัญ

ทฤษฎีบทขีด จำกัด กลาง (CLT) ระบุว่าการกระจายตัวอย่างหมายถึงประมาณการกระจายปกติเมื่อขนาดตัวอย่างมีขนาดใหญ่ขึ้นโดยไม่คำนึงถึงการกระจายของประชากร
ขนาดตัวอย่างที่มีขนาดใหญ่เพียงพอสามารถทำนายลักษณะของประชากรได้อย่างแม่นยำมากขึ้น
ขนาดตัวอย่างเท่ากับหรือมากกว่า 30 มักจะถือว่าเพียงพอสำหรับ CLT ที่จะถือ
สิ่งสำคัญของ CLT คือค่าเฉลี่ยของค่าเฉลี่ยตัวอย่างและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจะเท่ากับค่าเฉลี่ยประชากรและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน
CLT มีประโยชน์ในด้านการเงินและการลงทุนเมื่อวิเคราะห์การรวบรวมหลักทรัพย์จำนวนมากเพื่อประเมินการแจกแจงพอร์ตโฟลิโอและลักษณะสำหรับผลตอบแทนความเสี่ยงและความสัมพันธ์

Investopedia / Jiaqi Zhou

ทำความเข้าใจกับทฤษฎีบทขีด จำกัด กลาง (CLT)

ตามทฤษฎีบทขีด จำกัด กลางค่าเฉลี่ยของตัวอย่างข้อมูลจะใกล้เคียงกับค่าเฉลี่ยของประชากรโดยรวมที่เป็นปัญหาเมื่อขนาดตัวอย่างเพิ่มขึ้นแม้จะมีการกระจายข้อมูลจริง แนวคิดสามารถถือเป็นจริงไม่ว่าการกระจายของประชากรจะเป็นเรื่องปกติหรือเบ้

ตามกฎทั่วไปขนาดตัวอย่าง 30 หรือมากกว่านั้นถือว่าเพียงพอสำหรับ CLT ที่จะถือซึ่งหมายความว่าการกระจายของตัวอย่างค่าเฉลี่ยนั้นค่อนข้างกระจายตามปกติ นอกจากนี้ยิ่งมีตัวอย่างมากเท่าไหร่ผลลัพธ์กราฟที่มากขึ้นก็ควรมีรูปร่างของการแจกแจงแบบปกติ

ทฤษฎีบทขีด จำกัด กลางมักจะใช้ร่วมกับกฎของจำนวนมากซึ่งระบุว่าค่าเฉลี่ยของตัวอย่างวิธีจะเข้าใกล้ค่าเฉลี่ยของประชากรมากขึ้นเมื่อขนาดตัวอย่างเพิ่มขึ้น แนวคิดนี้มีประโยชน์อย่างมากในการทำนายลักษณะของประชากรที่มีขนาดใหญ่มากอย่างแม่นยำ

แม้ว่าแนวคิดนี้ได้รับการพัฒนาเป็นครั้งแรกโดย Abraham de Moivre ในปี 1733 แต่ก็ไม่ได้เป็นทางการจนถึงปี 1920 เมื่อนักคณิตศาสตร์ชาวฮังการี George Pólyaขนานนามว่าเป็นทฤษฎีบทขีด จำกัด กลาง

องค์ประกอบสำคัญของทฤษฎีบทขีด จำกัด กลาง

ทฤษฎีบทขีด จำกัด กลางมีองค์ประกอบสำคัญหลายประการ พวกเขาหมุนรอบเทคนิคการสุ่มตัวอย่างเป็นส่วนใหญ่

การสุ่มตัวอย่างต่อเนื่อง- ซึ่งหมายความว่าหน่วยตัวอย่างบางหน่วยเป็นเรื่องธรรมดากับหน่วยตัวอย่างที่เลือกในโอกาสก่อนหน้านี้
การสุ่มตัวอย่างเป็นการสุ่ม- ตัวอย่างทั้งหมดต้องเป็นเลือกแบบสุ่มเพื่อให้พวกเขามีความเป็นไปได้ทางสถิติเหมือนกันในการเลือก
ตัวอย่างควรเป็นอิสระ: การเลือกหรือผลลัพธ์จากตัวอย่างหนึ่งไม่ควรมีผลต่อตัวอย่างในอนาคตหรือผลลัพธ์ตัวอย่างอื่น ๆ
ตัวอย่างขนาดใหญ่: เมื่อขนาดตัวอย่างเพิ่มขึ้นการกระจายการสุ่มตัวอย่างควรเข้าใกล้การแจกแจงแบบปกติมากขึ้น

ทฤษฎีขีด จำกัด กลางด้านการเงินและการลงทุน

CLT มีประโยชน์ในการตรวจสอบผลตอบแทนของแต่ละหุ้นหรือดัชนีหุ้นที่กว้างขึ้นเนื่องจากการวิเคราะห์นั้นง่ายเนื่องจากความสะดวกในการสร้างข้อมูลทางการเงินที่จำเป็น ดังนั้นนักลงทุนมักพึ่งพา CLT ในการวิเคราะห์ผลตอบแทนหุ้นสร้างพอร์ตการลงทุนและจัดการความเสี่ยง

ตัวอย่างเช่นสมมติว่านักลงทุนต้องการวิเคราะห์ผลตอบแทนโดยรวมสำหรับดัชนีหุ้นที่ประกอบด้วย 1,000 หุ้นที่แตกต่างกัน ในสถานการณ์นี้นักลงทุนอาจศึกษาตัวอย่างสุ่มของหุ้นเพื่อให้ได้ผลตอบแทนโดยประมาณสำหรับดัชนีทั้งหมด เพื่อความปลอดภัยในกรณีนี้อย่างน้อย 30 ถึง 50 หุ้นที่เลือกแบบสุ่มในทุกภาคส่วนควรได้รับการสุ่มตัวอย่างสำหรับทฤษฎีขีด จำกัด กลางที่จะถือ

เหตุใดทฤษฎีบทขีด จำกัด กลางจึงมีประโยชน์?

ทฤษฎีบทขีด จำกัด กลางนั้นมีประโยชน์เมื่อวิเคราะห์ชุดข้อมูลขนาดใหญ่เนื่องจากอนุญาตให้คนหนึ่งสมมติว่าการแจกแจงการสุ่มตัวอย่างของค่าเฉลี่ยจะถูกแจกจ่ายตามปกติในกรณีส่วนใหญ่ สิ่งนี้ช่วยให้การวิเคราะห์ทางสถิติและการอนุมานง่ายขึ้น ตัวอย่างเช่นนักลงทุนสามารถใช้ทฤษฎีบทขีด จำกัด กลางเพื่อรวมข้อมูลประสิทธิภาพการรักษาความปลอดภัยของแต่ละบุคคลและสร้างการกระจายตัวอย่างหมายความว่าเป็นตัวแทนของการกระจายประชากรที่มีขนาดใหญ่ขึ้นสำหรับผลตอบแทนความปลอดภัยในช่วงระยะเวลาหนึ่ง

สูตรสำหรับทฤษฎีบทขีด จำกัด กลางคืออะไร?

ทฤษฎีบทขีด จำกัด กลางไม่มีสูตรที่ใช้ในการใช้งานจริง หลักการของมันถูกนำไปใช้อย่างง่าย ๆ ด้วยขนาดตัวอย่างที่มีขนาดใหญ่เพียงพอการกระจายตัวอย่างจะประมาณการกระจายปกติและค่าเฉลี่ยตัวอย่างจะเข้าใกล้ค่าเฉลี่ยประชากร มันแสดงให้เห็นว่าถ้าเรามีขนาดตัวอย่างอย่างน้อย 30 เราสามารถเริ่มวิเคราะห์ข้อมูลราวกับว่ามันพอดีกับการแจกแจงแบบปกติ

เหตุใดขนาดตัวอย่างต่ำสุดของทฤษฎีบทกลางจึงมีขนาด 30?

ขนาดตัวอย่าง 30 หรือมากกว่านั้นค่อนข้างธรรมดาในสถิติเป็นขั้นต่ำสำหรับการใช้ทฤษฎีบทขีด จำกัด กลาง ยิ่งขนาดตัวอย่างของคุณมากเท่าไหร่กลุ่มตัวอย่างก็จะยิ่งเป็นตัวแทนของชุดประชากรของคุณมากขึ้นเท่านั้น

กฎของจำนวนมากคืออะไร?

ในทฤษฎีความน่าจะเป็นและสถิติกฎหมายของจำนวนมากระบุว่ายิ่งมีขนาดตัวอย่างมากขึ้นเท่าใดค่าเฉลี่ยของมันก็คือการสะท้อนค่าเฉลี่ยของประชากรทั้งหมด

ในธุรกิจกฎหมายของจำนวนมากอาจมีความหมายที่แตกต่างกันโดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อ บริษัท มีขนาดเพิ่มขึ้นการรักษาอัตราการเติบโตในแง่เปอร์เซ็นต์จะยากขึ้น

บรรทัดล่าง

ทฤษฎีบทขีด จำกัด กลาง (CLT) ถือได้ว่าเมื่อขนาดตัวอย่างมีขนาดใหญ่ขึ้นค่าเฉลี่ยของมันจะประมาณค่าเฉลี่ยในการแจกแจงปกติมากขึ้น แนวคิดนี้มีประโยชน์ในหลาย ๆ แอปพลิเคชันเช่นการวิเคราะห์ผลตอบแทนการลงทุนเนื่องจากต้องใช้ขนาดตัวอย่างที่เพียงพอเท่านั้น