โมเดลที่ใช้ Lattice: มันหมายถึงอะไรวิธีการทำงาน

โมเดลที่ใช้ขัดแตะคืออะไร?

รูปแบบที่ใช้ขัดแตะใช้เพื่อให้ความสำคัญกับอนุพันธ์โดยใช้กต้นไม้ทวินามในการคำนวณเส้นทางต่าง ๆ ราคาของสินทรัพย์พื้นฐานเช่นหุ้นอาจใช้ชีวิตของอนุพันธ์ ต้นไม้ทวินามจะออกค่าที่เป็นไปได้แบบกราฟิกว่าราคาตัวเลือกสามารถมีช่วงเวลาที่แตกต่างกัน

ตัวอย่างของอนุพันธ์ที่สามารถกำหนดราคาโดยใช้แบบจำลองขัดแตะรวมถึงตัวเลือกส่วนทุนรวมถึงสัญญาซื้อขายล่วงหน้าสำหรับสินค้าและสกุลเงิน แบบจำลองขัดแตะเหมาะอย่างยิ่งกับการกำหนดราคาตัวเลือกหุ้นพนักงาน(ESO) ซึ่งมีคุณลักษณะที่ไม่ซ้ำกันจำนวนมาก

ทำความเข้าใจกับแบบจำลองที่ใช้โครงตาข่าย

โมเดลที่ใช้ขัดแตะสามารถคำนึงถึงการเปลี่ยนแปลงที่คาดหวังในพารามิเตอร์ต่าง ๆ เช่นความผันผวนตลอดอายุการใช้งานของตัวเลือก ความผันผวนเป็นตัวชี้วัดว่าราคาของสินทรัพย์มีความผันผวนมากเพียงใดในช่วงเวลาหนึ่ง เป็นผลให้แบบจำลองขัดแตะสามารถให้การคาดการณ์ราคาตัวเลือกที่แม่นยำกว่าคนผิวดำแบบจำลองซึ่งเป็นแบบจำลองทางคณิตศาสตร์มาตรฐานสำหรับสัญญาตัวเลือกการกำหนดราคา

ความยืดหยุ่นของโมเดลที่ใช้ขัดแตะในการผสมผสานการเปลี่ยนแปลงความผันผวนที่คาดหวังนั้นมีประโยชน์อย่างยิ่งในบางสถานการณ์เช่นตัวเลือกการกำหนดราคาของพนักงานใน บริษัท ระยะแรก บริษัท ดังกล่าวอาจคาดหวังความผันผวนของราคาหุ้นที่ลดลงในอนาคตเนื่องจากธุรกิจของพวกเขาเติบโต สมมติฐานสามารถนำมารวมกันเป็นแบบจำลองขัดแตะทำให้สามารถกำหนดราคาตัวเลือกที่แม่นยำกว่ารุ่น Black-Scholes ซึ่งถือว่ามีความผันผวนในระดับเดียวกันตลอดอายุการใช้งานของตัวเลือก

ที่รูปแบบการกำหนดราคาตัวเลือกทวินาม(BOPM) เป็นวิธีการขัดแตะสำหรับการประเมินค่าตัวเลือก ขั้นตอนแรกของ BOPM คือการสร้างต้นไม้ทวินาม BOPM ขึ้นอยู่กับสินทรัพย์พื้นฐานในช่วงระยะเวลาหนึ่งเมื่อเทียบกับจุดเดียวในเวลา โมเดลเหล่านี้เรียกว่า "lattice" เพราะขั้นตอนต่าง ๆ ที่มองเห็นในโมเดลสามารถทอด้วยกันเหมือนตาข่าย

ข้อพิจารณาพิเศษ

โมเดลขัดแตะเป็นเพียงรูปแบบหนึ่งประเภทที่ใช้ในการกำหนดราคาอนุพันธ์ ชื่อของแบบจำลองนั้นมาจากการปรากฏตัวของต้นไม้ทวินามที่แสดงถึงเส้นทางที่เป็นไปได้ที่ราคาของอนุพันธ์อาจใช้ นักบวชสีดำถือเป็นแบบจำลองแบบปิดซึ่งสันนิษฐานว่าอนุพันธ์จะถูกใช้ในตอนท้ายของชีวิต

ตัวอย่างเช่นโมเดล Black-Scholes-เมื่อตัวเลือกการกำหนดราคาหุ้น-สมมติว่าพนักงานที่มีตัวเลือกที่หมดอายุในสิบปีจะไม่ออกกำลังกายจนกว่าจะถึงวันหมดอายุ สมมติฐานถือเป็นจุดอ่อนของแบบจำลองเนื่องจากในชีวิตจริงผู้ถือตัวเลือกมักจะออกกำลังกายได้ดีก่อนที่จะหมดอายุ

ตัวอย่างของต้นไม้ทวินาม

สมมติว่าหุ้นมีราคา $ 100 ราคาปั้นตัวเลือกที่ $ 100 วันหมดอายุหนึ่งปีและอัตราดอกเบี้ย (R) 5%

ในตอนท้ายของปีมีความน่าจะเป็น 50% หุ้นจะเพิ่มขึ้นเป็น $ 125 และความน่าจะเป็น 50% ที่จะลดลงเป็น $ 90 หากหุ้นเพิ่มขึ้นเป็น $ 125 มูลค่าของตัวเลือกจะอยู่ที่ $ 25 (ราคาหุ้น $ 125 ลบด้วยราคาหยุด $ 100) และหากลดลงเหลือ $ 90 ตัวเลือกจะไร้ค่า

ค่าตัวเลือกจะเป็น:

ค่าตัวเลือก = [(ความน่าจะเป็นของค่าเพิ่มขึ้น * up) + (ความน่าจะเป็นของค่าหล่น * ลง)] / (1 + r) = [(0.50 * $ 25) + (0.50 * $ 0)] / (1 + 0.05) = $ 11.90