ตรวจสอบตัวเลขเป็นทฤษฎีจำนวนเล็กน้อยที่คุณใช้ทุกวัน

หากคุณถาม GH Hardy - นักวิชาการเคมบริดจ์ที่รับผิดชอบผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์น้ำเชื้อมากมายและการพัฒนาของต้นศตวรรษที่ 20 - สิ่งที่เขาโปรดปรานในคณิตศาสตร์คือเขาตอบโดยไม่ลังเล: ทฤษฎีจำนวน

มันคือเขาเขียนในคำขอโทษของนักคณิตศาสตร์“ หนึ่งในสาขาที่ไร้ประโยชน์ที่สุด” ของคณิตศาสตร์และดังนั้นผู้ที่ศึกษาว่า“ อาจเป็นธรรมในการชื่นชมยินดีที่ [มัน] เป็นระยะห่างจากกิจกรรมมนุษย์ทั่วไปควรทำให้มันอ่อนโยนและสะอาด”

ไม่ได้ดูหมิ่น Hardy แต่เขาก็ไม่สามารถผิดพลาดได้อีกแล้ว นับตั้งแต่การเสียชีวิตของเขาในปี 2490 โลกได้เห็นแผนการเข้ารหัสที่สำคัญเช่น RSA; ระบบคอมพิวเตอร์เพื่อสร้างแบบสุ่ม () ตัวเลข; อัลกอริทึมคอมพิวเตอร์นับไม่ถ้วนสำหรับการแก้ไขข้อผิดพลาดและการสร้างภาพและการจัดเก็บ- เครือข่ายการสื่อสารมือถือปรับให้เหมาะสมกับเทคนิคขึ้นอยู่กับทฤษฎีของรูปแบบโมดูลาร์- รายการดำเนินต่อไปเรื่อย ๆ

แต่มีการประยุกต์ใช้ทฤษฎีตัวเลขที่ต่ำต้อยมากกว่าหนึ่งครั้งที่คุณอาจไม่เคยได้ยิน - แม้ว่ามันจะสำคัญกว่าการพูดว่าสัญญาณเซลล์ของคุณ และถ้าคุณต้องการที่จะเห็นด้วยตัวคุณเองคุณต้องดูเพียงแค่ซูเปอร์มาร์เก็ตในพื้นที่ของคุณ

ตัวเลขตรวจสอบคืออะไร?

ลองนึกภาพว่าคุณเป็นบาร์เทนเดอร์ในฟลอริดาและเด็กที่ดูแทบจะแก่พอที่จะลงคะแนนให้คุณใบขับขี่ของเขาและขอให้คนเก่า น่าสงสัยคุณตรวจสอบรายละเอียดเกี่ยวกับบัตร: คุณเห็นวันเกิดของวันที่ 24 มกราคมและหมายเลขใบอนุญาตสิ้นสุด 162

คุณทำให้เขาผิดหวังด้วยการเย้ยหยัน “ ลองดีเด็ก ๆ ” คุณพูด“ แต่รหัสนี้เป็นของปลอม ลองบาร์ลงไปตามถนน เซิร์ฟเวอร์ของพวกเขาไม่ได้ยินตัวเลขตรวจสอบ”

คุณรู้ได้อย่างไรว่าเด็กโกหก? ดี,ตามสโมสร Cornell Math Explorers 'รัฐเช่นอิลลินอยส์และฟลอริดามีกฎเฉพาะเกี่ยวกับวิธีที่พวกเขาสร้างหมายเลขใบขับขี่ พวกเขาคำนึงถึงชื่อเพศและวันเดือนปีเกิดของคุณ - และพวกเขาเพิ่มตัวเลขเช็คในตอนท้าย

แต่นั่นหมายความว่าอย่างไร? การตรวจสอบตัวเลขเป็นสิ่งที่ดูเหมือน: มันเป็นตัวเลข (หรือตัวเลข) ที่ให้วิธีการตรวจสอบหมายเลขก่อน มันเป็นคุณลักษณะด้านความปลอดภัย แต่ไม่ใช่สิ่งที่มีความสำคัญอย่างยิ่ง-แทนที่จะป้องกันการขโมยข้อมูลประจำตัวหรืออะไรบางอย่างมันมีมากขึ้นเพื่อให้แน่ใจว่าคุณไม่ได้เปลี่ยนตัวเลขสองตัวโดยไม่ได้ตั้งใจ

ดังนั้นสำหรับใบขับขี่ Floridian ของคุณผู้ออกตราสาร“ ใช้ฟังก์ชั่นเชิงเส้นเพื่อเข้ารหัสเดือนและวันเดือนปีเกิดเป็นตัวเลขสามหลักที่ทำในตัวเลขสามหลักสุดท้ายของหมายเลขใบขับขี่” สโมสรนักสำรวจอธิบาย “ สำหรับผู้ชายในฟลอริดาสามหลักสุดท้ายได้รับ 40 (ม.- 1) +ข, ที่ไหนม.เป็นเดือนและขคือวันเดือนปีเกิด […] สำหรับผู้หญิงพวกเขาเพิ่ม 500 ในหมายเลขนี้”

ชายหนุ่มที่เกิดเมื่อวันที่ 24 มกราคมจะมีใบอนุญาตสิ้นสุดใน 024 - นั่นคือ 40 × (1 - 1) + 24 ใบอนุญาตที่คุณได้รับในสมมุติฐานของเราสิ้นสุด 162? นั่นจะเป็นของคนที่เกิดเมื่อวันที่ 2 พฤษภาคมมันเป็นของปลอม

เราจะหาตัวเลขตรวจสอบได้ที่ไหน?

เราอาศัยอยู่ในอายุที่ปกครองด้วยตัวเลขและตรวจสอบตัวเลขนั้นมีการใช้งานนับไม่ถ้วน (แดกดัน) ตัวอย่างเช่นหนังสือมีการระบุในระดับสากลโดยหมายเลขหนังสือมาตรฐานสากลที่ไม่ซ้ำกัน (ISBNs) สิ่งเหล่านี้อาจมีความยาว 10 หรือ 13 หลักขึ้นอยู่กับอายุของหนังสือเล่มนี้และหนึ่งในนั้นคือตัวเลขตรวจสอบหลัก

น่าเสียดายที่การค้นหาว่าตัวเลขนั้นซับซ้อนกว่าตัวอย่างใบขับขี่ของฟลอริดา “ แต่ละตัวเลข 12 หลักแรกของ ISBN จะสลับกันด้วย 1 และ 3”คู่มือผู้ใช้ ISBN- “ ตัวเลขตรวจสอบมีค่าเท่ากับ 10 ลบส่วนที่เหลือซึ่งเป็นผลมาจากการหารผลรวมของผลิตภัณฑ์ถ่วงน้ำหนักของตัวเลข 12 หลักแรกโดย 10 โดยมีข้อยกเว้นหนึ่งข้อ หากการคำนวณนี้ส่งผลให้มีการตรวจสอบตัวเลข 10 ตัวตรวจสอบตัวเลขคือ 0”

ผลิตภัณฑ์อื่น ๆ ไม่มี ISBNs แต่พวกเขาทำมีรหัสผลิตภัณฑ์สากล (UPCs) หรือเพื่อให้เป็นอีกวิธีหนึ่ง: สายยาวของตัวเลขที่คุณเห็นใต้บาร์โค้ด อยู่ในรหัสสุ่มที่ดูเหมือนจะเป็น-คุณเดาได้-ตรวจสอบตัวเลข:“ ค้นหาวัตถุที่มีบาร์โค้ด 13 หลัก (ถ้าคุณอยู่ในสหรัฐอเมริกาบาร์โค้ด 12 หลักจะทำงานได้เช่นกันถ้าคุณจินตนาการถึง 0 พิเศษที่ด้านหน้าของมัน)” Katie Steckles เขียนเข้านักวิทยาศาสตร์ใหม่เดือนนี้; “ เพิ่มตัวเลขแรกที่สามและห้าเข้าด้วยกันเพื่อรับผลรวมของตัวเลขคี่หมายเลข จากนั้นเพิ่มตัวเลขที่สม่ำเสมอ หากคุณเพิ่มขึ้นเป็นสามเท่าจากนั้นเพิ่มลงในผลรวมคี่ดั้งเดิมยอดรวมควรเป็นคูณของ 10 จบลงใน 0”

บัตรเครดิตมีตัวเลขตรวจสอบ“ หมายถึงเว็บไซต์สามารถบอกได้ว่าคุณป้อนมันไม่ถูกต้องก่อนที่จะตรวจสอบกับธนาคารของคุณ” Steckles อธิบาย หากคุณอยู่ในสหราชอาณาจักรองค์ประกอบสุดท้ายในหมายเลข 10 หลักของคุณคือตรวจสอบหลัก-เพื่อค้นหาเพียงแค่ใช้ตัวเลขเก้าหลักแรก; คูณครั้งแรกด้วย 10, ครั้งที่สองโดย 9, สามคูณ 8 และอื่น ๆ จากนั้นเพิ่มผลลัพธ์เข้าด้วยกัน หารทั้งหมด 11 และส่วนที่เหลือคือหลักตรวจสอบของคุณ (ตัวอย่างเช่นหมายเลข NHS เริ่มต้น 555555555 จะต้องสิ้นสุดใน 6 - เพราะ 50 + 45 + 40 + 35 + 30 + 25 + 20 + 15 + 10 = 270 = 24 × 11 + 6. )

ไม่ต้องเข้าใจผิด - แต่มีประโยชน์

ตรวจสอบตัวเลขไม่ผิดพลาด - อัลกอริทึมบางอย่างไม่สามารถบอกได้ความแตกต่างระหว่างตัวอย่างเช่น 1 และ 00001 เช่น; คนอื่นจะจับตัวเลขที่ไม่ถูกต้อง แต่พลาดคู่- แม้ว่าอัลกอริทึมจะทำงานได้อย่างสมบูรณ์ แต่ก็อาจยังคงมีความผิดพลาดและได้รับคำตอบผิด-พิจารณาตัวอย่างเช่นบาร์โค้ดตรวจสอบอัลกอริทึมตัวเลข: คุณกำลังทำงานโมดูโล 10 ดังนั้นจึงมีโอกาสหนึ่งในสิบที่ใช้งานได้

แต่โดยรวมแล้วตัวเลขตรวจสอบเป็นข้อโกงเล็ก ๆ ที่มีผลตอบแทนมหาศาล พวกเขาสามารถประหยัดเวลาของคุณในการสงสัยว่าทำไมรายละเอียดบัตรเครดิตของคุณถึงไม่ได้รับการยอมรับหรือให้วิธีที่รวดเร็วในการตรวจสอบว่ารถของคุณถูกขโมย VINS หรือไม่ พวกเขาสามารถจัดเตรียมเคล็ดลับปาร์ตี้ที่โง่เขลาเป็นพิเศษหรือทำลายค่ำคืนของวัยรุ่น Floridian ตามสมมุติฐาน

และความผิดหวังของฮาร์ดีมากทุกอย่างต้องขอบคุณทฤษฎีจำนวน ใช้ชีวิตนานราชินีแห่งคณิตศาสตร์-