lIFE เต็มไปด้วยการตัดสินใจครั้งใหญ่และการเลือกระหว่างตัวเลือกที่ไม่มีที่สิ้นสุดที่ดูเหมือนจะเป็น - ดีเป็นอัมพาตอย่างหนัก คุณควรซื้ออพาร์ทเมนต์นี้หรืออันนั้น? แบ่งปันกับเพื่อนบ้านนี้หรือคนอื่น? ชำระให้ Mr Pretty-Damn-Great หรือออกไปดูว่า Mr Perfect มาพร้อมหรือไม่?
เพียงพอที่จะทำให้คุณสิ้นหวัง- แต่อย่ากลัว: วิทยาศาสตร์มีทางออก ดี,ไม่ว่าจะด้วยวิธีใดก็ตาม
เพิ่มประสิทธิภาพตัวเลือกของคุณ
อาจเป็นข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์ที่น่าประหลาดใจจำนวนหนึ่งที่พบว่ามีชื่อเสียงว่าเป็นปริศนา“ เพื่อความสนุกสนาน” ที่กำหนดโดยมาร์ตินการ์ดเนอร์(ที่เหลือแน่นอน-
มันเป็นปี 1960 ดังนั้น Brainteaser จึงถูกกำหนดให้เป็น "ปัญหาเลขาธิการ" และวิ่งแบบนี้: คุณต้องจ้างเลขานุการ มีnผู้สมัครจะได้รับการสัมภาษณ์และยอมรับหรือปฏิเสธตามลำดับตามลำดับแบบสุ่ม คุณสามารถจัดอันดับพวกเขาตามความเหมาะสมโดยไม่มีความสัมพันธ์ เมื่อถูกปฏิเสธแล้วผู้สมัครจะไม่สามารถเรียกคืนได้ ในที่สุดมันก็เป็นทั้งหมดหรือไม่มีอะไร- คุณจะไม่พอใจกับผู้สมัครที่ดีที่สุดที่สี่หรือสองที่นี่
การตั้งค่าอื่น ๆ รวมถึง“ ปัญหาคู่หมั้น” (ความคิดเดียวกัน แต่คุณกำลังมองหาคู่หมั้นแทนเลขานุการ) และ“ เกม googol” - ในเวอร์ชันนั้นคุณกำลังพลิกกระดาษเพื่อเปิดเผยตัวเลขจนกว่าคุณจะตัดสินใจว่าคุณอาจพบสิ่งที่ใหญ่ที่สุด
อย่างไรก็ตามคุณเล่นมันคำถามก็เหมือนกัน: คุณจะเพิ่มความน่าจะเป็นสูงสุดในการเลือกตัวเลือกที่ดีที่สุดได้อย่างไร
คำตอบคือ…คาดเดาได้อย่างน่าประหลาดใจมันกลับกลายเป็นว่า
เขียนด้วยคำพูดนี่เป็นปัญหาที่ซับซ้อนและไม่สามารถเข้าถึงได้ ในวิชาคณิตศาสตร์มันค่อนข้างตรงไปตรงมา
“ ปัญหาพื้นฐานนี้มีทางออกที่ง่ายอย่างน่าทึ่ง” นักคณิตศาสตร์และนักสถิติโทมัสเฟอร์กูสันเขียนในปี 1989- “ ก่อนอื่นแสดงให้เห็นว่าความสนใจสามารถ จำกัด อยู่ที่คลาสของกฎที่สำหรับจำนวนเต็มบางตัวR> 1 ปฏิเสธครั้งแรกR- ผู้สมัคร 1 คนจากนั้นเลือกผู้สมัครคนต่อไปที่ดีที่สุดในการจัดอันดับสัมพัทธ์ของผู้สมัครที่สังเกตได้”
ดังนั้นเมื่อต้องเผชิญกับการเลือกแบบสุ่มและต้องการเลือกสิ่งที่ดีที่สุดที่โยนใส่คุณสิ่งแรกที่คุณต้องทำคือ ... ปฏิเสธทุกคน นั่นคือจนถึงจุดหนึ่ง - และเมื่อคุณไปถึงจุดนั้นเพียงแค่ยอมรับผู้สมัครคนต่อไปแฟนหรือกระดาษที่ลื่นไถลทุกสิ่งที่คุณเห็นจนถึงตอนนี้
คำถามตอนนี้ง่าย: คุณมาถึงจุดนั้นเมื่อไหร่?
ดี,สมมติว่าจุดหยุดคือม.ผู้สมัคร - ทุกคนที่ได้รับการปฏิเสธ ตอนนี้ถ้าผู้สมัครที่ดีที่สุดคือ (ม.+1) Th, ขอแสดงความยินดีคุณจะยอมรับพวกเขาและมีการจ้างงานที่ดีที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้
แต่ถ้าผู้สมัครที่ดีที่สุดคือ (ม.+2) th? ถ้าอย่างนั้นเราก็มีสองวิธีที่จะไปได้: ทั้ง (ม.+1) th ดีกว่าครั้งแรกม.แต่ไม่ใช่สิ่งที่ดีที่สุดในกรณีนี้โชคไม่ดี - คุณไม่ได้รับผู้สมัครที่ดีที่สุดเพราะคุณเลือกรุ่นก่อนแล้ว -หรือคุณปฏิเสธ (ม.+1) th และยอมรับ (ม.+2) Th.
ตอนนี้โดยธรรมชาติเราต้องการสถานการณ์ที่สองไม่ใช่ครั้งแรก - ดังนั้นนี่คือข่าวดี: จากการเตรียมการทั้งหมดของครั้งแรก (ม.+1) ผู้สมัครมีเพียง 1/(ม.+1) สถานการณ์ที่คุณจะยอมรับ (ม.+1) th มากกว่า (ม.+2) Th. นั่นหมายความว่ายังมีอยู่ม.-ม.+1) สถานการณ์ที่คุณถือและได้รับสิ่งที่ดีที่สุด
โอเคถ้าผู้สมัครที่ดีที่สุดกำลังนั่งอยู่ (ม.+3)? พวกเขาได้รับการยอมรับเฉพาะในกรณีที่ไม่มีผู้สมัคร (ม.+1) หรือผู้สมัคร (ม.+2) เอาชนะทุกคนก่อนพวกเขา - และนั่นเกิดขึ้นใน 2/(ม.+2) ของกรณี อีกครั้งนั่นหมายความว่าคุณจะทำสิ่งที่ดีที่สุดในม.-ม.+2) กรณี
บางทีคุณอาจเห็นรูปแบบอยู่แล้ว: โดยทั่วไปถ้าไฟล์nผู้สมัครที่ดีที่สุดพวกเขาจะได้รับการยอมรับม.-n -1) เวลาออกจาก (n -1).
ตามที่เราปล่อยให้nเติบโตไปที่อินฟินิตี้รูปแบบนี้กลายเป็นขีด จำกัด “ ความน่าจะเป็น ϕ (R) การเลือกผู้สมัครที่ดีที่สุดคือ 1/nสำหรับR= 1,” เฟอร์กูสันอธิบาย“ และสำหรับR> 1 […] ผลรวมกลายเป็นการประมาณ Riemann ไปยังอินทิกรัล
ตอนนี้คำถามคือ: เราจะเพิ่มมูลค่าให้ได้อย่างไร? และคำตอบนั้นค่อนข้างง่าย: คุณตั้งค่าXเป็น 1/อีซึ่งประมาณ 0.368
เครดิตภาพ: iflscience, ทำซ้ำจากเฟอร์กูสัน (1989)
เนื่องจากวิธีการที่ลอการิทึมและเลขชี้กำลังทำงานจึงหมายความว่า ϕ (R) = 0.367879 …ด้วย กล่าวอีกนัยหนึ่ง“ มันเหมาะสมที่สุดที่จะรอจนกระทั่งประมาณ 37% ของผู้สมัครได้รับการสัมภาษณ์และจากนั้นเลือกคนที่ดีที่สุดต่อไป” เฟอร์กูสันอธิบาย “ ความน่าจะเป็นของความสำเร็จก็ประมาณ 37%”
นั่นอาจไม่ฟังดูน่าประทับใจสุด ๆ-เป็นเพียงโอกาสหนึ่งในสามในสามที่คุณจะพบตัวเลือกที่ดีที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ แต่เมื่อคุณพิจารณาทางเลือกอื่นมันเหลือเชื่อ:“ ถ้าคุณเลือกที่จะไม่ทำตามกลยุทธ์นี้และเลือกที่จะปักหลักกับพันธมิตรโดยสุ่มคุณจะมีเพียง 1/nโอกาสในการค้นหาความรักที่แท้จริงของคุณหรือเพียง 5 เปอร์เซ็นต์หากคุณโชคชะตาจนถึงปัจจุบัน 20 คนในชีวิตของคุณ”ศาสตราจารย์ด้านความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ในตัวเธอหนังสือ 2015 คณิตศาสตร์แห่งความรัก: รูปแบบการพิสูจน์และการค้นหาสมการขั้นสูงสุด-
“ แต่ด้วยการปฏิเสธ 37 เปอร์เซ็นต์แรกของคนรักของคุณและทำตามกลยุทธ์นี้คุณสามารถเปลี่ยนโชคชะตาของคุณได้อย่างมากเป็น 38.42 เปอร์เซ็นต์สำหรับชะตากรรมที่มีคนรัก 20 คน”
มันใช้งานได้จริงเหรอ?
ดังนั้น: 37 เปอร์เซ็นต์ ไม่สำคัญว่าคุณจะเลือกอะไร คุณมีกี่ตัวเลือก ทุกอย่างลงมาถึงเปอร์เซ็นต์ที่สำคัญทั้งหมด ฟังดูดีเกินไปที่จะเป็นจริงใช่มั้ย
“ ฉันเป็นนักคณิตศาสตร์และลำเอียง แต่ผลลัพธ์นี้ทำให้จิตใจของฉันพัด” Fry เขียน “ มีเวลาสามเดือนในการหาที่อยู่อาศัยหรือไม่ปฏิเสธทุกอย่างในเดือนแรกจากนั้นเลือกบ้านหลังถัดไปที่มาพร้อมกับที่คุณชื่นชอบจนถึงตอนนี้จ้างผู้ช่วย? ปฏิเสธ 37 เปอร์เซ็นต์แรกของผู้สมัครแล้วให้งานกับคนต่อไปที่คุณชอบมากกว่าคนอื่น ๆ ทั้งหมด”
ดังนั้นหากตรรกะเป็นเสียงและคณิตศาสตร์ตรวจสอบ - ซึ่งเป็น - ทำไมผลลัพธ์นี้จึงรู้สึกผิดปรกติ- อย่างที่ Fry ชี้ให้เห็นในไฟล์2014 TED Talkมีประแจในโลกแห่งความจริงที่สามารถโยนลงไปได้:“ วิธีนี้มีความเสี่ยง” เธอกล่าว; “ ตัวอย่างเช่นลองจินตนาการว่าคู่หูที่สมบูรณ์แบบของคุณปรากฏในช่วง 37 เปอร์เซ็นต์แรกของคุณตอนนี้โชคไม่ดีที่คุณต้องปฏิเสธพวกเขา”
แต่“ ถ้าคุณทำตามคณิตศาสตร์” เธอกล่าวต่อ“ ฉันกลัวว่าจะไม่มีใครเข้ามาได้ดีกว่าที่คุณเคยเห็นมาก่อนดังนั้นคุณต้องปฏิเสธทุกคนและตายคนเดียว”
ยังมีวิธีหลีกเลี่ยง: ลดมาตรฐานของคุณ
“ คณิตศาสตร์ถือว่าคุณสนใจที่จะค้นหาพันธมิตรที่ดีที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้เท่านั้น” Fry เขียน “ แต่ […] ในความเป็นจริงพวกเราหลายคนชอบคู่หูที่ดีที่จะอยู่คนเดียวหากไม่สามารถใช้งานได้”
ดังนั้นแน่นอนว่าคุณมีโอกาส 37 เปอร์เซ็นต์ในการค้นหาสิ่งนั้นโดยการปฏิเสธ 37 เปอร์เซ็นต์แรกที่เข้ามา - แต่ถ้าคุณโอเคกับการหาหนึ่งใน 5 เปอร์เซ็นต์อันดับแรกพูด? ในกรณีนี้จุดหยุดของคุณจะต่ำกว่า:“ ถ้าคุณปฏิเสธคู่ค้าที่ปรากฏใน 22 เปอร์เซ็นต์แรกของหน้าต่างหาคู่ของคุณและเลือกคนต่อไปที่มาพร้อมกับใครที่ดีกว่าใคร ๆ ที่คุณเคยพบมาก่อน
ยอมรับใครก็ได้จาก 15 เปอร์เซ็นต์อันดับต้น ๆ ของการแข่งขันที่อาจเกิดขึ้นและโอกาสของคุณจะสูงขึ้น จากนั้นคุณต้องปฏิเสธเพียง 19 เปอร์เซ็นต์แรกที่เข้ามา-และคุณสามารถคาดหวังโอกาสที่จะประสบความสำเร็จได้เกือบสี่ในห้า
และมาเผชิญหน้ากัน: เมื่อพูดถึงความรักนั่นไม่ใช่อัตราต่อรองที่ไม่ดี-ไม่ว่าจะด้วยวิธีใดก็ตาม
หนึ่งของเรื่องนี้ถูกตีพิมพ์ในเดือนมกราคม 2568
