标准偏差公式并使用与方差

什么是标准偏差？

标准偏差是一种统计测量值，该测量研究数据集中的个别点分散了多远意思是那一套。如果数据点远离均值，则数据集中存在较高的偏差。它被计算为方差。

标准偏差如何工作

标准偏差是一种统计测量，通常用于金融，尤其是在投资中。当应用于投资的年收益率时，它可以提供有关该投资的信息历史波动。这意味着它表明了这项投资的价格随着时间的流逝而波动。

证券的标准偏差越大，每个价格和平均值之间的差异就越大，这显示出更大的价格范围。例如，波动性股票具有很高的标准偏差，这意味着其价格经常下降。稳定的标准偏差蓝芯片另一方面，库存通常相当低，这意味着其价格通常是稳定的。

标准偏差也可以用于预测性能趋势。例如，在投资中，指数基金旨在复制基准指数。这意味着该基金与基准值的标准偏差较低。

另一方面，侵略性增长资金通常与相对库存指数具有很高的标准偏差。这是因为他们的投资组合经理进行了积极的赌注，以产生高于平均水平的回报。这种较高的标准偏差与投资者对该指数所期望的风险水平相关。

标准偏差是分析师，投资组合经理和顾问使用的关键基本风险措施之一。投资公司报告其标准偏差共同基金和其他产品。大型分散体显示了基金的回报与预期的正常收益偏离多少。因为很容易理解，所以经常向最终客户和投资者报告了此统计数据。

标准偏差公式

标准偏差是通过将数据点与人口的集体平均值得出的值的平方根获取的平方根来计算得出的。公式是：

$\ begin {Aligned}＆\ text {标准偏差} = \ sqrt {\ frac {\ sum_ {\ sum _ {i = 1}^{n}^{n} \ left（x_i- \ overline {x}} {x} {x} \ right） } i^{th} \ text {数据集中的} \\＆\ edline {x} = \ text {数据集的平均值} \\＆n = \ text {数据集中的数据点}$​标准偏差=n- 1∑我=1n​（（x我​- x）2​​在哪里：x我​=值的值我th数据集中的点x=数据集的平均值n=数据集中的数据点数​

计算标准偏差

标准偏差的计算如下：

1. 计算所有数据点的平均值。平均值是通过添加所有数据点并将其除以数据点数来计算的。
2. 计算每个数据点的差异。每个数据点的差异是通过从数据点的值中减去平均值来计算的。
3. 平方每个数据点的方差（从步骤2）。
4. 平方方差值的总和（从步骤3）。
5. 将平方方差值的总和（从步骤4）除以数据集中的数据点数较少1。
6. 取顾者的平方根（从步骤5开始）。
   

标准偏差的关键特性

标准偏差的一个关键属性是加成性。这意味着随机变量总和的标准偏差。这意味着使用标准偏差的分析师或研究人员正在比较许多数据点，而不是基于仅分析单个数据点得出结论，这会导致更高的准确性。

标准偏差的另一个属性是比例不变性。这对于比较不同单位测量单位的数据集的可变性特别有用。例如，如果一个数据集以英寸为单位进行测量，而另一个数据集则以厘米为单位，则仍然可以直接比较它们的标准偏差，而无需转换单元。

最后，标准偏差具有对称性和非阴性的特性。这意味着标准偏差始终是积极的，并且对称分布均值。这种对称属性意味着高于平均值的偏差是通过均值低于平均值的偏差平衡的，从而导致整个数据集的总平衡。始终为正的属性意味着标准偏差在查看跨数据集的标准偏差时具有更高的可比性程度。

标准偏差与方差

差异和标准偏差是相关的统计数据。通过获取数据点的平均值来得出差异，从每个数据点分别从每个数据点中减去平均值，然后将每个结果平衡，然后取出这些正方形的另一个平均值。标准偏差是方差的平方根。

相比意思是价值。随着差异的变化，数据值的变化更大，并且一个数据值与另一个数据值之间可能存在更大的差距。如果数据值全部结合在一起，则方差将较小。但是，这比标准偏差更难掌握，因为方差代表了一个平方结果，该结果可能与原始数据集在同一图上可能没有有意义地表达。

标准偏差通常更容易描绘和申请。标准偏差以与数据的测量单位单位表示，这不一定是差异的情况。使用标准偏差，统计学家可以确定数据是否具有正常的曲线或其他数学关系。

如果数据在正常曲线中的表现，那么68％的数据点将落在平均值或平均值数据点的一个标准偏差之内。较大的差异导致更多的数据点不在标准偏差之外。较小的差异导致更多的数据接近平均值。

标准偏差如何在业务中使用

标准偏差不仅用于投资。业务分析师或公司可以以多种方式使用标准偏差来评估风险，做出预测和管理公司运营。

风险管理

标准偏差广泛用于业务风险管理。它可以帮助企业量化和管理各种风险。通过计算某些结果的标准偏差，企业可以评估与运营方式相关的波动性或不确定性。例如，公司可以使用标准偏差来衡量返回不同产品的风险。

财务分析

在财务和会计中，标准偏差用于分析财务数据并评估财务绩效指标的可变性。例如，使用标准偏差来衡量投资回报的波动性。这可以用来确定风险回收权衡以及公司想要如何部署资本的战略。

预测

标准偏差用于销售预测评估销售数据的可变性并预测未来的销售趋势。标准偏差可帮助企业确定销售数据中的季节性，趋势和模式，使他们能够在不久的将来计划现金需求。

质量控制

在制造和运营管理中，标准偏差用于监视和提高产品质量。标准偏差还用于质量控制过程中，例如六个Sigma方法，以衡量过程能力，减少缺陷并优化制造过程，以提高质量和客户满意度。

项目管理

标准偏差用于项目管理评估项目绩效并管理风险。例如，标准偏差可用于与关键路径分析和赚取价值有关。它可以用来衡量与关键路径或未实现的关键路径相关的风险，并量化差异。

标准偏差的优势和局限性

像分析数据的任何统计测量一样，标准偏差既具有优势和局限性，又应在使用之前考虑。

优势

• 常用：标准偏差是一种常用的分散量度。与数据偏差的其他统计计算相比，许多分析师可能更熟悉标准偏差。因此，从投资者到精算师。
• 包括所有数据点：标准偏差无关。分析中包括每个数据点。其他偏差的测量值（例如范围）仅测量最分散点，而无需考虑之间的点。因此，与其他观察结果相比，标准偏差通常被认为是更健壮，更准确的测量。
• 可以组合数据集：可以使用特定组合的标准偏差公式组合两个数据集的标准偏差。在统计中，没有其他分散观察测量值类似的公式。
• 进一步的计算用途：与其他观察手段不同，标准偏差可用于进一步的代数计算，这意味着标准偏差有一些多功能性。

限制

• 不能测量分散：标准偏差实际上并未衡量数据点距均值的距离。取而代之的是，它比较了差异的平方，这与均值的实际分散体有微妙但显着的差异。
• 异常值的影响：离群值对标准偏差有更大的影响。考虑到均值是平方的差异，与其他数据点相比，数量更大，这尤其如此。因此，请注意，标准观察自然会给极端价值带来更多的重量。
• 难以手动计算：与其他分散范围（最高值减去最低值）相反，标准偏差需要几个繁琐的步骤，并且与更轻松的测量相比，更有可能引起计算错误。可以通过使用一个障碍来绕过这个障碍彭博终端。

标准偏差的示例

如果您有数据点5、7、3和7并希望找到标准偏差，请从将它们添加在一起开始：

5 + 7 + 3 + 7 = 22

通过将总数除以数据点的数量来找到数据集的平均值（在这种情况下为4）。

22/4 = 5.5

这给您x̄= 5.5和n = 4。

要找到差异，请从每个数据点减去平均值，然后将每个值与每个值保持平衡：

5-5.5 = -0.5 x -0.5 = 0.25

7-5.5 = 1.5 x 1.5 = 2.25

3-5.5 = -2.5 x -2.5 = 6.25

7-5.5 = 1.5 x 1.5 = 2.25

添加平方值，然后将结果除以N-1以提供方差。

（0.25 + 2.25 + 6.25 + 2.25） /（4-1）= 3.67

以3.67的平方根找到标准偏差，约为1.915。

或考虑五年来苹果（AAPL）的股票。苹果股票的历史回报率为2019年的88.97％，2020年为82.31％，2021年为34.65％，2022年为-26.41％，2023年4月为28.32％。这平均回报因此，在五年中，为41.57％。

每年回报的价值减去平均值为47.40％，40.74％，-6.92％，-67.98％和-15.57％。然后将所有这些值平方生产为22.47％，16.60％，0.48％，46.21％和2.42％。这些值的总和为0.882。将该值除以4（N负1）以获得方差（0.882/4）= 0.220。

差异的平方根用于获得0.4690的标准偏差，即46.90％。

底线

标准偏差是评估风险的一种方式，尤其是在业务和投资中。它使用数据集中的点与该数据集的均值的距离来查找集合的分散方式，因此，它随着时间的流逝而倾向于挥发性。

投资者可以使用标准偏差来确定投资的稳定或可预测性。企业使用标准偏差或评估风险，管理操作并计划现金流量。像任何其他统计测量一样，标准偏差具有优势和局限性，在使用时应考虑到这些偏差。