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標準偏差與方差：有什麼區別？

Sean

標準偏差與方差：概述

標準偏差和差異是兩個基本的數學概念，在從會計到經濟學到投資的金融部門的各個地區都有重要地位。兩者都使用意思是一組數字。它們對於幫助確定波動性和收益分配很重要。

但是，兩者之間存在固有的差異。儘管標準偏差測量方差的平方根，但方差是平均值的每個點的平均值。

關鍵要點

標準偏差和方差是金融部門常用的兩個關鍵措施。
標準偏差是一組數字與平均值的傳播。
差異測量每個點與均值不同的平均程度。
雖然標準偏差是方差的平方根，但方差是每個數據點與平均值的平方差的平均值。
這兩個概念對於使用它們來衡量市場波動的交易者很有用，而且很重要。

標準偏差

標準偏差是一個統計測量值，它可以研究一組數字與平均值的距離。簡而言之，標準偏差衡量數據集中的分隔數有多遠。

這公制計算為方差的平方根。這意味著您必須找出相對於均值的每個數據點之間的變化。因此，差異的計算使用平方是因為它比看起來更接近平均值的數據重量更大。該計算還可以防止均高於平均值的差異，從而取消下面的差異，這將導致零的差異。

但是，一旦弄清楚，您如何解釋標準偏差呢？如果點遠離均值，則數據中存在較高的偏差。但是，如果它們更接近均值，則偏差較低。因此，數字組的分佈越多，標準偏差越高。

方差

一個方差是平均差異的平均值。要找出方差，請計算數據集中每個點與均值之間的差異。一旦您弄清楚了，就平均並平均結果。使用類似的軟件Excel可以在此過程中為您提供幫助。

例如，如果一組數字範圍從一到10，則平均為5.5。如果您將每個數字和平均值之間的差異保持平衡並找到其總和，則結果為82.5。找出差異：

將總和82.5除以N（種群方差）或N-1（樣本方差）。
在此示例中，n為10和n-1是9。
結果是樣本方差為82.5/9 = 9.17，種群方差為8.25。

請注意，標準偏差是方差的平方根，因此樣本數據集的標準偏差約為3.03。人口數據集的標準偏差將為2.87。

當數據集表示隨機的時，使用樣品公式樣本來自有關的整個人群。當有研究或考慮的整個人群的數據時，使用人口公式。

重要的

平均值是一組數字的平均值，方差測量每個數字與均值不同的平均程度。方差的程度與數字總範圍的大小相關，這意味著當組中的數字範圍更大時，方差會更大，並且當數字範圍較窄時，差異較小。

關鍵差異

除了計算方式外，標準偏差和方差之間還有其他一些關鍵差異。這是一些最基本的。

差異顯示了數據集的值彼此不同，而標準偏差反映了它們與均值的變化。
標準偏差是方差的平方根，以與數據集相同的單元表示。方差可以以平方單位或百分比表示（尤其是在金融背景下）。
標準偏差可能大於方差，因為十進制的平方根大（而不是小於原始數字）小於一個（1.0或100％）時的原始數字。
當方差多於一個以上時，標準偏差小於方差（例如，1.2或120％）。

下表總結了標準偏差和方差之間的一些關鍵差異。

標準偏差和差異之間的關鍵差異
	標準偏差	方差
這是什麼？	方差的平方根	平方差異的平均值
它指示什麼？	數據集中的數字之間的傳播	每個點與平均值不同的平均程度
如何表達？	與數據集中的單元相同	在平方單元或百分比中
這是什麼意思？	低標準偏差（擴散）意味著低波動性，而高標準偏差（傳播）表示更高的波動率	返回的程度隨時間變化或變化

投資的標準偏差和差異

對於交易者和投資者來說，這兩個概念至關重要。那是因為它們用於衡量安全和市場揮發性，在製定有利可圖的交易策略中起著重要作用。

標準偏差是分析師，投資組合經理和顧問使用的關鍵方法之一確定風險。當數字群更接近均值時，投資的風險就會降低。但是，當數字群遠離平均值時，對潛在購買者的投資將面臨更大的風險。

接近其手段的證券被視為風險較小，因為它們更有可能繼續這樣做。證券大交易範圍往往會峰值或改變方向更風險。

快速事實

風險本身不一定在投資中是一件壞事。這是因為風險更高的投資往往會帶來更大的獎勵和更大的支出潛力。

標準偏差與方差示例

為了證明這兩種原則的工作方式，讓我們看一下標準偏差和差異的示例。

假設您有一系列數字，並且想找出該組的標準偏差。數字為4、34、18、12、2和26。我們需要確定數字的平均值或平均值。在這種情況下，我們通過將數字添加並將其除以組中的總數來確定均值：

（4 + 34 + 18 + 12 + 2 + 26）÷6 = 16

因此，平均值為16。現在從每個數字中減去平均值，然後將結果與：

（4-16）²= 144
（34-16）²= 324
（18-16）²= 4
（12-16）²= 16
（2-16）²= 196
（26-16）²= 100

現在，我們必須弄清楚這些平方值的平均值或平均值才能獲得差異。這是通過將平方結果添加到上面的結果，然後將其除以組的總數（人口差異）或總數減去一個（樣本方差）：

人口差異=（144 + 324 + 4 + 16 + 196 + 100）÷6 = 130.67

樣本方差=（144 + 324 + 4 + 16 + 196 + 100）÷5 = 156.8

這意味著我們最終的人口差異為130.67，樣本差異為156.8。為了弄清標準偏差，我們必須採用方差的平方根，即11.43（人口方差）或12.52（樣本方差）。

像我五歲一樣解釋

標準偏差和差異既是衡量一組數據點圍繞平均值或平均值聚集的方式。方差/標準偏差越大，這些點越廣泛。投資者使用這兩個指標來衡量投資的風險：較低的差異意味著投資的行為可能如預期的那樣行為，而較大的差異意味著在可能的結果中的確定性較小。

主要區別在於它們的計算方式：標準偏差是方差的平方根。

差異是什麼意思？

“方差”一詞的簡單定義是數據集中的數字之間的差異。方差是用於確定每個數字與集合中的均值和其他每個數字有多遠的統計測量。您可以通過在每個點和平均值之間的差來計算差異。然後平均結果。

標準偏差意味著什麼？

標準偏差衡量數據相對於其平均值分散的方式，併計算為其方差的平方根。數據點越遠，偏差越高。更緊密的數據點意味著較低的偏差。在金融中，標準偏差計算出如此較高的風險資產的風險較高，而更安全的賭注則具有較低的標準偏差。

財務和投資中使用了什麼差異？

投資者使用差異來評估與資產相關的風險或波動性，通過將投資組合中的績效與平均值進行比較。例如，您可以使用投資組合中的方差來測量股票的回報。這是通過計算投資組合中各個資產的標準偏差以及所持證券的相關性來完成的。

差異的缺點是什麼？

資產的差異可能不是可靠的指標。計算方差可能相當冗長且耗時，尤其是在涉及許多數據點的情況下。差異不會考慮令人驚訝的事件，這些事件可能會在收益率上消失，並且在實際意義上通常很難使用它，而不是平方值，而涉及的各個數據點也是如此。

底線

標準偏差和差異是兩個不同相關的數學概念。需要差異來計算標準偏差。這些數字可以幫助交易者和投資者確定投資的波動，並允許他們做出受過教育的交易決策。

更正 - 2024年10月20日：已經糾正了本文，以提供正確的公式來計算標準偏差和差異。