離散概率分佈：概述和示例

什麼是離散分發？

離散分佈是一個概率分佈，描述了離散（單獨計數）結果的發生，例如1、2、3，是，是，否，true或false。例如，二項式分佈是一個離散的分佈，鑑於每個試驗中事件的概率，都評估了在給定數量的試驗中發生的“是”或“否”結果的概率，例如將硬幣翻轉一百次，結果是“頭部”。

統計分佈可以是離散的或連續的。從落在連續體上的結果（例如所有大於0的數字）的結果（包括小數無限期繼續持續的數字，例如PI = 3.14159265 ...）。總體而言，離散和連續概率分佈的概念及其描述的隨機變量是概率理論和統計分析的基礎。

了解離散分佈

分佈是數據研究中使用的統計概念。那些尋求確定特定研究的結果和概率的人將從數據集中繪製可測量的數據點，從而導致概率分佈圖。許多概率分佈圖形狀可能是由分發研究引起的，例如常態分佈（“鐘形曲線”）。

統計學家可以根據要衡量的結果的性質確定離散或連續分佈的發展。與正態分佈不同，該分佈是連續的，並且是沿數字行沿數量行的任何可能結果的，而是從只能遵循有限或離散結果集的數據構建的離散分佈。

因此，離散分佈代表具有可計數結果數量的數據，這意味著可以將潛在結果放入列表中，然後將其繪製。該列表可以是有限的或無限的。例如，當確定具有六個編號側面的模具的概率分佈時，列表為1、2、3、4、5、6。如果您要滾動兩個骰子，則滾動兩個六分（12）或兩個（兩個）的機會遠小於其他組合；在圖上，您會看到圖表上最小條表示的兩個概率。

離散概率分佈的類型

最常見的離散概率分佈包括二項式，Bernoulli，多項式和泊松。

二項式

二項式概率分佈是只有兩個結果的概率。在此分佈中，重複試驗後以兩種形式之一收集數據，並將其歸類為成功或失敗。它通常只有兩個可能的結果，例如零或一個。例如，翻轉硬幣會給您列表{頭，尾巴}。

二項式分佈用於選項依靠的定價模型二項式樹。在二項樹模型中，基礎資產只能是兩個可能的值之一（在模型中，每次迭代只有兩個可能的結果）上升或以定義的值向下移動。

伯努利

Bernoulli分佈類似於二項式分佈，因為有兩種可能的結果。進行了一項試驗，因此Bernoulli分佈中的結果標記為零或一項。一個人表示成功，零表示失敗 - 一項試驗稱為伯努利試驗。

因此，如果您在一個蓋帽的碗中使用了一個綠色大理石（成功）和一個紅色大理石（用於失敗），而無需查看，則將每個結果記錄為零或一個，而不是成功或樣本的成功或失敗。 Bernoulli分佈用於查看投資成功或失敗的可能性。

多項式

當有多個計數的兩個以上結果的概率時，就會發生多項式分佈。例如，假設您有一個帶有一個綠色，一個紅色和一個黃色大理石的蓋碗。為了進行測試，您可以記錄隨機選擇每個大理石的次數。

泊松分佈

泊松分佈表達了給定數量事件在固定時期內發生的概率。

這泊松分佈是一個離散的分佈，將出現的頻率計為整數，其列表{0，1，2，...}可以是無限的。例如，假設您有一個帶有一個紅色和一個綠色大理石的蓋碗，而您選擇的時期為兩分鐘。您的測試是記錄您是選擇綠色還是紅色大理石，綠色表示成功。每次測試後，將大理石放回碗中並記錄結果。

在此模型中，分佈將在一段時間內繪製結果，表明選擇了綠色的頻率。

泊松分佈通常用於建模統計較小且通常為零的財務數據。例如，它可用於建模典型投資者在給定的一天中會進行的交易數量，即可能是0（通常），1、2等。

蒙特卡洛模擬

離散分佈也可以在蒙特卡洛模擬。蒙特卡洛模擬是一種建模技術，可以通過編程技術來識別不同結果的概率。它主要用於幫助預測場景並確定風險。

離散概率分佈的計算

您如何計算離散概率分佈取決於您的測試，您要測量的內容以及如何測量測試。例如，如果您兩次翻轉硬幣，則可能的組合是：

• 尾巴/尾巴（TT）
• 頭/尾巴（HT）
• 尾巴/頭（TH）
• 頭/頭（HH）

因為您兩次翻轉硬幣，並且有兩種可能的結果，所以有四種可能性。每個結果代表可能性的四分之一。 HT和TH組合都是四分之一（本質上是同一件事），代表結果的一半。因此，概率是當時的四分之一，您將獲得TT或HH，以及一半的時間，您將獲得HT或TH。

由於骰子卷的結果離散，這也適用於滾動兩個骰子。有36種可能性，因為每個模具都有六個面，但是不能有一個結果，因為每個模具上的最低數字是一個。因此，您可以獲得的最低結果是兩個，最高的結果是12。許多組合將重複，就像在硬幣示例中一樣 - 重複的可能性越多，將繪製越多的實例。

如下表所示，如果將骰子卷結果的數字添加在一起，則有一個實例，其中結果為兩個，一個是12個，即二和12的數字為36中的賠率。

骰子對滾動結果
	1	2	3	4	5	6
1	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6
2	2,1	2,2	2,3	2,4	2,5	2,6
3	3,1	3,2	3,3	3,4	3,5	3,6
4	4,1	4,2	4,3	4,4	4,5	4,6
5	5,1	5,2	5,3	5,4	5,5	5,6
6	6,1	6,2	6,3	6,4	6,5	6,6

x（結果）等於x（選定的數字）的概率（p）為：

• p（x = 2）= 1 /36
• p（x = 3）= 2 /36
• p（x = 4）= 3 /36
• p（x = 5）= 4 /36
• p（x = 6）= 5 /36
• p（x = 7）= 6 /36
• p（x = 8）= 5 /36
• p（x = 9）= 4 /36
• p（x = 10）= 3 /36
• p（x = 11）= 2 /36
• p（x = 12）= 1 /36

滾動等於二的概率是36中的一位。它等於三個的概率是36中的兩個，依此類推。

投資示例

在下面的二項樹模型中，分析師選擇了三個月的間隔，起價為10美元。他們已經使用了投資中的過去數據來計算價格會以與計算骰子卷相同的方式上漲或下降的概率。

在此圖像中，分析師確定了價格上漲至12美元的可能性為1.03。價格降至8美元的可能性為3.43。從每次上漲或下降的價格下降，您可以看到分析師已經確定了九個月的離散概率。在九個月結束時，您會發現股票價格上漲至17.28美元的可能性為零，而股價的可能性下降到7.68美元的可能性為4.32；它達到5.12美元的可能性為6.98。因此，在接下來的九個月中，該股票的價格比增加的可能性更大。

離散分佈與連續分佈

如果離散分佈是繪製離散變量的分佈，則連續分佈是圖形連續變量的分佈。差異可以在圖表上看到，其中離散概率分佈通常由bar表示，因為數據是離散的。

連續概率分佈通常以圖表上的曲線或線形式出現，因為該行下的數據是連續的且不有限的。

底線

離散的概率分佈是有限的測試結果結果的圖，例如1、2、3的值，真，錯誤，成功或失敗。投資者使用離散的概率分佈來估計特定投資結果或多或少發生的可能性。憑藉這些信息，他們可以選擇與分析中發現的概率相匹配的對沖策略。