在葵花籽的頭上，變成種子的小花通常在兩個相交的螺旋形家族中排列，一個旋轉順時針方向，另一個逆時針旋轉。計算沿螺旋的小花數，您可能會發現21、34、55、89或144。的確，如果34個小花（或種子）行沿一個方向曲線，則將在另一個方向上彎曲21或55行。
這些數字都屬於以13世紀意大利數學家斐波那契命名的序列。每個連續的數字是之前兩個數字的總和。因此，1+1=2，1 + 2 =3，2 + 3 =5，3 + 5 =8，5 + 8 =13， 等等。
斐波那契序列連續術語的比率越來越接近特定的非理性數字，通常稱為黃金比率。黃金比率可以表示為（1 + sqrt
）/2，或1.6180339887。 。 。 。請注意，比率55/34為1.617647。 。 。和下一個比率為89/55，為1.6181818。 。 。 ， 等等。
斐波那契數（和黃金比率）在本質上經常出現，從各種花的花瓣數量到沿松樹錐體中的螺旋排的尺度數量。例如，松木和菠蘿具有成排的鑽石形標記或鱗片，它們圍繞順時針和逆時針旋轉。如果您計算其中一個螺旋中的尺度數，則可能會找到8、13或21。
數學雜誌這些數字和黃金比率如何出現？在六月
，西部華盛頓大學的邁克爾·納勒（Michael Naylor）描述了一個簡單的數學模型，講述了葵花籽如何生產小花（和種子）。該模型為基礎的想法是，向日葵在花朵的中心一一生產小花，然後將另一個小花向外推。
一個贊助商消息為了模擬這些螺旋模式，Naylor描述了任何種子的位置，k，使用極性坐標：r= sqrt [k] 和問k=一個， 在哪裡r是徑向距離，問是零線的角度，k是種子號（從中心1開始）和
是任何兩個種子之間的角度（恆定）。
假設種子角為45（或完全旋轉的1/8）。種子1位於SQRT的距離
在第一個種子的角度為45。種子2位於45，或在SQRT距離的零線的2 x 45 = 90
來自原產地。種子3在SQRT的距離處位於3 x 45
， 等等。請注意，種子9將與第一個種子相同，開始新的周期。
當您將這些位置繪製為100個種子時，您可以很容易地檢測到中心附近的螺旋形，但是八個輻條的徑向圖案變成了離中心距離更遠的主要位置。
Naylor評論說：“請注意，種子變得多麼近，成行種子之間有多少空間。” “這不是種子的分佈。”
您可以嘗試通過選擇不同的種子角度（例如15或48）來獲得更好的分佈。但是，如果此角度是一項革命的合理分數，那麼您最終會得到獨特的輻條，並且種子分佈仍然很不平坦。
從黃金比率（一個非理性數字）得出的種子角度呢？在這種情況下，角度將約為0.618轉或大約222.5。
Naylor觀察到：“請注意種子的分佈程度；沒有種子的結塊，幾乎沒有浪費的空間。” “即使圖案增長很大，但相鄰種子之間的距離似乎保持了幾乎恆定。”
為什麼斐波那契數是出於這種“黃金”模式而產生的？
如果您是從中心連續編號的種子，則發現最接近零度線的種子編號為1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144，等等。實際上，編號的種子在零線上收斂，在其上方和下方交替。這就是連續的斐波那契數對融合到黃金比率的比率，或者大於黃金比率。
Naylor說：“涉及的斐波那契數越大，其比率越接近[黃金比]，因此種子越接近零度線。” “因此，正是由於這個原因，金花中的每個螺旋臂中的種子都會因斐波那契數的倍數而不同。”
c其他非理性數字會發生什麼？他們也會工作嗎？一個Naylor產生了種子陣列，其中種子角是從非理性數PI衍生的，圓的圓周與其直徑的比率。在這種情況下，種子角度約為0.14159旋轉，約為50.97。c這次，種子分佈非常不平衡。對於相對較少的種子，七個螺旋臂占主導地位。奇怪的是，對於由數千種種子組成的圖案，另外一組113個螺旋臂在離中心更長的距離內變得顯而易見。為什麼出現這些特定數字與PI值的合理近似有關：22/7和355/113。d有趣的是，與2的平方根相關的旋轉角會產生種子的均勻分佈。結果模式還具有許多與數字1、2、3、5、7、12、17、29、41、70、99之類的獨特型螺旋形族家庭。該序列的數字是畢達哥拉斯所謂的列中的數字。從整數的兩列的每列的頂部1開始。給有數字的行一個和b，下一行的第一個條目是一個+b=
該行的第二個條目是
