คำจำกัดความของพหุนาม

พหุนามคืออะไร?

แนวโน้มพหุนามอธิบายรูปแบบในข้อมูลที่โค้งงอหรือแตกจากแนวโน้มเชิงเส้นตรง มันมักจะเกิดขึ้นในชุดข้อมูลขนาดใหญ่ที่มีความผันผวนมากมาย เมื่อมีข้อมูลมากขึ้นแนวโน้มมักจะกลายเป็นเส้นตรงน้อยลงและแนวโน้มพหุนามเกิดขึ้น กราฟที่มีเส้นแนวโน้มโค้งมักใช้เพื่อแสดงแนวโน้มพหุนาม

ข้อมูลที่เป็นพหุนามในธรรมชาติอธิบายโดยทั่วไปโดย:

$\ เริ่มต้น {จัดตำแหน่ง} & y = a + x^n \\ & \ textbf {โดยที่:} \\ & a = \ text {intercept} \\ & x = \ text {ตัวแปรอธิบาย} \\ & n = \ text$​y-อัน-xnที่ไหน:อัน-การสกัดกั้นx-ตัวแปรอธิบายn-ธรรมชาติของพหุนาม (เช่นกำลังสอง, ลูกบาศก์, ฯลฯ )​

เข้าใจแนวโน้มพหุนาม

ข้อมูลขนาดใหญ่และการวิเคราะห์ทางสถิติกลายเป็นเรื่องธรรมดาและใช้งานง่ายมากขึ้น แพ็คเกจทางสถิติจำนวนมากในขณะนี้เป็นประจำรวมถึงเส้นแนวโน้มพหุนามเป็นส่วนหนึ่งของการวิเคราะห์ของพวกเขา เมื่อกราฟตัวแปรนักวิเคราะห์วันนี้มักจะใช้หนึ่งในหกสายแนวโน้มทั่วไปหรือการถดถอยเพื่ออธิบายข้อมูลของพวกเขา กราฟเหล่านี้รวมถึง:

• เป็นเส้นตรง
• ลอการิทึม
• เกี่ยวกับพหุนาม
• พลัง
• แบบทวีคูณ
• ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่

แต่ละพารามิเตอร์เหล่านี้มีประโยชน์ที่แตกต่างกันตามคุณสมบัติของข้อมูลพื้นฐาน ในวิชาคณิตศาสตร์พหุนามคือการแสดงออกที่ประกอบด้วยตัวแปร (เรียกอีกอย่างว่าไม่แน่นอน) และค่าสัมประสิทธิ์ที่เกี่ยวข้องกับการดำเนินการของการเพิ่มการลบการคูณและเลขชี้กำลังจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบของตัวแปร

พหุนามปรากฏในหลากหลายสาขาคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ ตัวอย่างเช่นพวกเขาจะใช้ในการสร้างสมการพหุนามซึ่งเข้ารหัสปัญหาที่หลากหลายตั้งแต่ปัญหาคำประถมศึกษาไปจนถึงปัญหาที่ซับซ้อนในวิทยาศาสตร์ พวกเขาใช้เพื่อกำหนดฟังก์ชั่นพหุนามซึ่งปรากฏในการตั้งค่าตั้งแต่เคมีขั้นพื้นฐานและฟิสิกส์ไปจนถึงเศรษฐศาสตร์และสังคมศาสตร์

พวกเขายังใช้ในการวิเคราะห์แคลคูลัสและตัวเลขเพื่อประมาณฟังก์ชั่นอื่น ๆ ในคณิตศาสตร์ขั้นสูงพหุนามใช้ในการสร้างแหวนพหุนามและพันธุ์พีชคณิตแนวคิดหลักในพีชคณิตและเรขาคณิตพีชคณิต

ตัวอย่างโลกแห่งข้อมูลความเป็นจริงของข้อมูลพหุนาม

ตัวอย่างเช่นแนวโน้มพหุนามจะเห็นได้ชัดบนกราฟที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างกำไรของผลิตภัณฑ์ใหม่และจำนวนปีที่ผลิตภัณฑ์มีอยู่ แนวโน้มน่าจะเพิ่มขึ้นใกล้จุดเริ่มต้นของกราฟจุดสูงสุดตรงกลางและจากนั้นก็มีแนวโน้มลดลงใกล้ถึงจุดสิ้นสุด หาก บริษัท ปรับปรุงผลิตภัณฑ์ในช่วงปลายวงจรชีวิตเราคาดว่าจะเห็นแนวโน้มนี้ทำซ้ำตัวเอง

แผนภูมิประเภทนี้ซึ่งจะมีหลายคลื่นบนกราฟจะถือว่าเป็นแนวโน้มพหุนาม ตัวอย่างของแนวโน้มพหุนามดังกล่าวสามารถเห็นได้ในแผนภูมิตัวอย่างด้านล่าง: