很少有数字序列能像以意大利数学家莱昂纳多·斐波那契命名的序列那样出名。这是有原因的：这组数字看似来自一个相对简单的公式，却似乎涉及生活的方方面面——不仅仅是数学，还包括我们周围的自然界。
这听起来很奇怪，对吧？为什么一个由常规二进制运算控制的特定数字序列会出现在自然界中？
答案比你想象的更聪明。
什么是斐波那契数列？
如果“斐波那契”这个名字没有引起你的注意，那么请回想一下你在数学课上看到的第一个“棘手”数字序列。它是这样的：
斐波那契数列的前 15 项。
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如果你不太明白其中的规律，那么它就是：每个新数字都是前两个数字的总和。这或多或少也是它最初被发现的原因，中世纪印度学者尝试找出诗歌的理想节奏。
然而，在西方，这个序列还要几个世纪才会出现——而且当它出现时，它并不是简单的加法的结果。事实上，它更多地与乘法有关。
“斐波那契最初（于公元 1202 年）研究的问题是：在理想环境下兔子的繁殖速度有多快？”解释Ron Knott 博士数学传播者并曾担任英国萨里大学数学和计算机科学系的讲师。
“假设一对刚出生的兔子，一雄一雌，被放在田野里，”他回忆道。“斐波那契提出的难题是...一年会有多少对??
现在，要使这个假设成立，你必须做出一些假设，这就是为什么问题解释者通常指出这是一个“理想化的”——即生物学上不现实的——场景。首先，为了这个练习的目的，忽略兔子会死的事实——它们不会死。然后，我们必须假设兔子不仅能在一个月大的时候生下幼崽，而且。哦，忘掉你所知道的一切有关近亲繁殖的事情。
然后，诺特解释说，“在第一个月末，它们会交配，但仍然只有一对。”
“第二个月末，雌性兔子会产下一对新兔子，所以现在田野里有两对兔子，”他继续说道，“第三个月末，原来的雌性兔子会产下第二对，这样田野里一共有三对兔子了。”
“第四个月末，原来的雌性又产下了另一对新卵，两个月前出生的雌性也产下了第一对卵，这样一来，就一共有五对了。”
这种情况一直持续到第十二个月末，那时会有 144 只兔子快乐地跳来跳去？或者说，72 只快乐地跳来跳去，还有 72 只怀孕已久、可能相当疲惫。而导致这种情况的每月总数序列将如下所示：
斐波那契数列的前 12 项（从一开始，而不是从零开始）。
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眼熟？
非理性的衡量标准
因此，从一开始，斐波那契数列就与自然界有着内在联系。但它出现在兔子种群之外的地方远不止兔子种群：你可以在花朵的花瓣数量和松果苞片；在和；从最小的最宏伟的大设计螺旋星系。
问题是：为什么? 为什么这个特定的数字序列——不是你能想到的最简单的数字序列，但也不是那么复杂——对自然界如此重要？
答案的很大一部分可以用数学领域中的丢番图近似来解释。简单来说，丢番图近似就是研究数字可以是，并且它的一些结论可能会让你感到惊讶。
例如，考虑一下“最无理数”。如果问哪个数字比其他数字更无理，你很可能会认为这是一个骗局，这个问题毫无意义，或者你会选择圆周率之类的数字——不仅如此， 但超然地因此，和。
但事实上，最无理数是更为庄重的数字：它是？？发音为“phi”，以数字形式写出如下：
您可能还知道它是“大约 1.618”。
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现在，可以说这个数字看起来并不独特或有趣 —— 那么是什么让它成为“最不合理的”呢？答案归结为我们使用有理近似值可以多接近它 —— 顺便说一下，答案是“一点也不接近”。
为了解释清楚，我们先来看一下 ?。你可能曾经学过它大约等于 22/7，这是真的：这就是数学家所说的第二收敛的收敛值，它只比圆周率的真实值高 0.04%。第三个收敛值 333/106 的偏差不到 0.003%，第四个收敛值 355/113 的偏差仅比圆周率的真实值高 0.00008%。
虽然没有任何整数分数能够准确描述圆周率，但我们肯定可以看到，有些组合可以非常接近圆周率。但同样的不是对 phi 来说也是如此？相反，无论你沿着收敛列表往下走多远，都会有总是与您投入的工作量相比，您可以获得接近数字真实值的极限。
但有趣的地方就在这里。φ的收敛值——通常被称为“黄金比例”——好吧，让我们看看你是否认识它们：
黄金分割的收敛数是连续斐波那契数的比率。
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数学的本质
现在，你可能会想，大自然对高级数论一无所知，这一切肯定是巧合。但我们保证，事实并非如此：“许多生物体（包括植物）中发现的类似斐波那契的模式和比率确实与斐波那契数列有关，”天体物理学家兼科学传播者 Ethan Siegel 在一篇文章今年早些时候，“不仅从数学上严谨的方式，而且从进化的角度来说也完全合理。”
那么，想想植物的叶子吧。植物的能量来自太阳，所以它生长的目标就是让叶子最大限度地接受阳光照射。最明显的方法是确保新叶子长在离原先叶子稍远的地方——但是应该长到多远呢？
好吧，我们来举几个例子。绕半圈不行；等你长出第三片叶子时，它就会直接在第一片叶子的下面，就见不到太阳了。绕三分之一、四分之一或五分之一圈也是一样——事实上，绕任何合理的部分最终都会意味着一片叶子完全在另一片叶子的阴影里。
因此，答案必须是进行一场非理性的革命？而最好的答案一定是最多无理分数。正如我们所见，达到该特定值的最佳方式——毕竟，这在物理上是不可能的确切地? 是利用斐波那契数列。
“如果你不断以相对于前一片叶子的关键角度 [?] 长出新叶子，你的叶子图案就会形成斐波那契螺旋，”西格尔解释道。“同样的数学特性，被编码到菠萝、松果等植物中，解释了为什么生物体经常显示斐波那契数列中的数字。”
因此，斐波那契数列的普遍性绝非巧合——它是自然界中完美进化的优化算法的结果。
但有一点需要注意：有时，这真的只是巧合。
西格尔指出：“虽然自然界中有许多螺旋形状是由纯物理、非生物过程形成的，比如水体中形成的漩涡和涡流，以及飓风云和晴空的空中形状，但就其结构的实际数学细节而言，这些螺旋都不是斐波那契数列的。”
“您可能能够拍摄一张‘快照’，其中一个或多个特征所呈现的比率与特定时刻的斐波那契数列中的比率一致，但这些结构不会持久存在。”
“大多数螺旋星系中看到的斐波那契式图案是我们眼睛的产物，而不是宇宙的物理真相。”
